Peluang.

Presentasi berjudul: "Peluang."— Transcript presentasi:

1 Peluang

2 tayangan ini anda dapat
Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan permutasi, kombinasi dan peluang kejadian dari berbagai situasi

3 Permutasi Permutasi r unsur dari n unsur
yang tersedia (ditulis Prn atau nPr) adalah banyak cara menyusun r unsur yang berbeda diambil dari sekumpulan n unsur yang tersedia. Rumus: nPr =

4 Contoh 1 Banyak cara menyusun pengurus
yang terdiri dari Ketua, Sekretaris, dan Bendahara yang diambil dari 5 orang calon adalah….

5 Penyelesaian •banyak calon pengurus 5  n = 5
•banyak pengurus yang akan dipilih 3  r = 3 nPr = = 5P3 = = = = 60 cara

6 Contoh 2 Banyak bilangan yang terdiri dari
tiga angka yang dibentuk dari angka-angka 3, 4, 5, 6, 7, dan 8, di mana setiap angka hanya boleh digunakan satu kali adalah….

7 Penyelesaian •banyak angka = 6  n = 6 •bilangan terdiri dari 3 angka
nPr = = 6P3 = = = 120 cara

8 Kombinasi Kombinasi r unsur dari n unsur
yang tersedia (ditulis Crn atau nCr) adalah banyak cara mengelompokan r unsur yang diambil dari sekumpulan n unsur yang tersedia. Rumus: nCr =

9 Contoh 1 Seorang siswa diharuskan mengerjakan 6 dari 8 soal,
tetapi nomor 1 sampai 4 wajib dikerjakan . Banyak pilihan yang dapat diambil oleh siswa adalah….

10 Penyelesaian • mengerjakan 6 dari 8 soal,
tetapi nomor 1 sampai 4 wajib dikerjakan • berarti tinggal memilih 2 soal lagi dari soal nomor 5 sampai 8 • r = 2 dan n = 4 • 4C2 = 6 pilihan

11 Contoh 2 Dari sebuah kantong yang berisi
10 bola merah dan 8 bola putih akan diambil 6 bola sekaligus secara acak. Banyak cara mengambil 4 bola merah dan 2 bola putih adalah….

12 Penyelesaian • mengambil 4 bola merah dari
10 bola merah  r = 4, n = 10  10C4 = = = = • mengambil 2 bola putih dari 8 bola putih  r = 2, n = 8  8C2 = = 3 7.3.10

13 • Jadi banyak cara mengambil 4 bola merah dan 2 bola putih
= 7.4 • Jadi banyak cara mengambil 4 bola merah dan 2 bola putih adalah 10C4 x 8C2 = x 7.4 = 5880 cara 4

14 Ruang Sampel Pada koin Pada koin terdapat sisi Angka dan Gambar A G
Sehingga ruang sampel pada sebuah koin = 2=21

15 Pada dua buah koin terdapat
Koin Koin 2 A AA A G AG A GA G G GG Sehingga ruang sampel pada 2 koin = 4 = 22 Jadi ruang sampel pada n koin = 2n

16 Pada dadu Terdapat 6 mata dadu (1, 2, 3, 4, 5, dan 6). Sehingga ruang sampel pada sebuah dadu = 6=61

17 Pada dua dadu DADU 1 D A U 2 1 3 4 5 6

18 Sehingga ruang sampel pada 2 dadu = 36=62
Jadi ruang sampel pada n dadu = 6n

19 Peluang atau Probabilitas
Peluang atau nilai kemungkinan adalah perbandingan antara kejadian yang diharapkan muncul dengan banyaknya kejadian yang mungkin muncul.

20 Bila banyak kejadian yang diharapkan muncul dinotasikan
dengan n(A), dan banyaknya kejadian yang mungkin muncul (ruang sampel = S) dinotasikan dengan n(S) maka Peluang kejadian A ditulis P(A) = n(A) n(S)

21 Contoh 1 Penyelesaian: Peluang muncul muka dadu
nomor 5 dari pelemparan sebuah dadu satu kali adalah…. Penyelesaian: n(5) = 1 dan n(S) = 6  yaitu: 1, 2, 3, 4, 5, 6 Jadi P(5) = =

22 Contoh 2 Dalam sebuah kantong terdapat 4 kelereng merah dan 3 kelereng
biru . Bila sebuah kelereng diambil dari dalam kantong maka peluang terambilnya kelereng merah adalah….

23 Penyelesaian: • Kejadian yang diharapkan muncul
yaitu terambilnya kelereng merah ada 4  n(merah) = 4 • Kejadian yang mungkin muncul yaitu terambil 4 kelereng merah dan 3 kelereng biru  n(S) = = 7

24 • Jadi peluang kelereng merah
yang terambil adalah P(merah) =

25 Contoh 3 Dalam sebuah kantong terdapat 7 kelereng merah dan 3 kelereng
biru . Bila tiga buah kelereng diambil sekaligus maka peluang terambilnya kelereng merah adalah….

26 Penyelesaian: • Banyak kelereng merah = 7
dan biru = 3  jumlahnya = 10 • Banyak cara mengambil 3 dari 7  7C3 = = = 35

27 • Banyak cara mengambil 3 dari 10
= = 120 • Peluang mengambil 3 kelereng merah sekaligus = = =

28 Komplemen Kejadian • Nilai suatu peluang mulai 0 sampai
dengan 1  0 ≤ p(A) ≤ 1 • P(A) = 0  kejadian yang tidak mungkin terjadi • P(A) = 1  kejadian yang pasti terjadi • P(Ac) = 1 – P(A) Ac adalah komplemen A

29 Contoh 1 Sepasang suami istri mengikuti keluarga berencana.
Mereka berharap mempunyai dua anak. Peluang paling sedikit mempunyai seorang anak laki-laki adalah ….

30 Penyelesaian: • kemungkinan pasangan anak yang
akan dimiliki: keduanya laki-laki, keduanya perempuan, 1 laki- laki dan 1 perempuan  n(S) = 3 • Peluang paling sedikit 1 laki-laki = 1 – peluang keduanya perempuan = 1 – = 1 –

31 Contoh 2 Dalam sebuah keranjang terdapat 50 buah salak, 10 diantaranya
busuk. Diambil 5 buah salak. Peluang paling sedikit mendapat sebuah salak tidak busuk adalah…. b c. d e.

32 Penyelesaian: • banyak salak 50, 10 salak busuk
• diambil 5 salak  r = 5 • n(S) = 50C5 • Peluang paling sedikit 1 salak tidak busuk = 1 – peluang semua salak busuk = 1 –  berarti jawabannya a

33 Kejadian Saling Lepas Jika A dan B adalah
dua kejadian yang saling lepas maka peluang kejadian A atau B adalah P(A atau B) = P(A) + P(B)

34 Contoh 1 Dari satu set kartu bridge (tanpa
joker) akan diambil dua kartu satu persatu berturut-turut, kemudian kartu tersebut dikembalikan. Peluang terambilnya kartu as atau kartu king adalah….

35 Penyelesaian: • kartu bridge = 52  n(S) = 52
• kartu as = 4  n(as) = 4 • P(as) = • kartu king = 4  n(king) = 4 • P(king) = • P(as atau king) = P(as) + P(king) =

36 Contoh 2 Sebuah dompet berisi uang logam
5 keping lima ratusan dan 2 keping ratusan rupiah.Dompet yang lain berisi uang logam 1 keping lima ratusan dan 3 keping ratusan. Jika sebuah uang logam diambil secara acak dari salah satu dompet, peluang untuk mendapatkan uang logam ratusan rupiah adalah….

37 Penyelesaian • dompet I: 5 keping lima ratusan dan 2 keping ratusan
P(dompet I,ratusan) = ½. = • dompet II: 1 keping lima ratusan dan 3 keping ratusan. P(dompet II, ratusan) = ½. = • Jadi peluang mendapatkan uang logam ratusan rupiah P(ratusan) = =

38 Kejadian Saling Bebas Kejadian A dan B saling bebas
Jika keduanya tidak saling mempengaruhi P(A dan B) = P(A) x P(B)

39 Contoh 1 Anggota paduan suara suatu sekolah terdiri dari 12 putra
dan 18 putri. Bila diambil dua anggota dari kelompok tersebut untuk mengikuti lomba perorangan maka peluang terpilihnya putra dan putri adalah….

40 Penyelesaian • banyak anggota putra 12 dan banyak anggota putri 18
 n(S) = = 30 • P(putra dan putri) = P(putra) x P(putri) = x = 2 3 5 5

41 Contoh 2 Peluang Amir lulus pada Ujian Nasional adalah 0,90. Sedangkan
peluang Badu lulus pada Ujian Nasional 0,85. Peluang Amir lulus tetapi Badu tidak lulus pada ujian itu adalah….

42 Penyelesaian: • Amir lulus  P(AL) = 0,90 • Badu lulus  P(BL) = 0,85
• Badu tidak lulus  P(BTL) = 1 – 0,85 = 0,15 • P(AL tetapi BTL) = P(AL) x P(BTL) = 0,90 x 0,15 = 0,135

43 Contoh 3 Dari sebuah kantong berisi 6 kelereng merah dan 4 kelereng
biru diambil 3 kelereng sekaligus secara acak. Peluang terambilnya 2 kelereng merah dan 1 biru adalah….

44 Penyelesaian: • banyak kelereng merah = 6
dan biru = 4  jumlahnya = 10 • banyak cara mengambil 2 merah dari 6  r = 2 , n = 6  6C2 = = = 5.3 3

45 • banyak cara mengambil 1 biru dari 4 kelereng biru  r = 1, n = 4
• banyak cara mengambil 3 dari 10  n(S) = 10C3 = = = 12.10 4 12

46 • Peluang mengambil 2 kelereng merah dan 1 biru = =
Jadi peluangnya = ½ n(A) n(S) 6C2. 1C4 10C3 5.3. 4 12.10

47 Contoh 4 Dari sebuah kotak yang berisi 5
bola merah dan 3 bola putih di- ambil 2 bola sekaligus secara acak. Peluang terambilnya keduanya merah adalah….

48 Penyelesaian: • banyak bola merah = 5 dan putih = 3  jumlahnya = 8
• banyak cara mengambil 2 dari 5  5C2 = = = 10

49 Penyelesaian: • banyak cara mengambil 2 dari 8  8C2 = = = 28
• Peluang mengambil 2 bola merah sekaligus =

50 FREKUENSI HARAPAN FH (A) = P (A) x n
n adalah banyak pelemparan/percobaan Contoh: Tentukan frekuensi harapan muncul gambar pada pelemparan sekeping uang logam 100 kali! Jawab: Fh (gambar) = P (gambar) x n = ½ x 100 = 50

51 SELAMAT BELAJAR