Oleh : Jaka Wijaya Kusuma, M.Pd

Presentasi berjudul: "Oleh : Jaka Wijaya Kusuma, M.Pd"— Transcript presentasi:

1 Oleh : Jaka Wijaya Kusuma, M.Pd
Matematika Ekonomi HIMPUNAN Oleh : Jaka Wijaya Kusuma, M.Pd

2 HIMPUNAN 1 Pengertian Himpunan Operasi Himpunan 2 Diagram Venn 3 4
Aplikasi Himpunan

3 Pengertian Himpunan Himpunan adalah Kumpulan atau kelompok suatu objek atau unsur yang dirumuskan secara tegas dan dapat dibeda-bedakan.Sedangkan Kumpulan yang memiliki unsur yang tidak dapat didefinisikan dengan jelas bukan merupakan Himpunan.

4 Pengertian Himpunan

5 Pengertian Himpunan Kumpulan-kumpulan berikut ini, mana yang termasuk Himpunan a. kumpulan bunga-bunga yang indah. b.kumpulan Mahasiswa yang berulang tahun pada tanggal 1 Juli. c. kumpulan Dosen-dosen yang berusia kurang dari 40 tahun. d.kumpulan Dosen yang bijaksana. e. kumpulan bilangan genap antara 1 dan 10. f. kumpulan bilangan prima kurang dari 20. g.kumpulan Mahasiswa yang pandai. h.kumpulan Dosen yang sabar. i. kumpulan Buku Matematika Ekonomi. j. kumpulan orang-orang yang rajin belajar.

6 Pengertian Himpunan Kumpulan Himpunan Bukan Himpunan Kosong Berhingga
Himpunan Tak Bukan Himpunan

7 Pengertian Himpunan Himpunan Hingga adalah Himpunan yang apabila anggotanya yang disebut berjumlah hingga. Atau dapat ditentukan jumlahnya. Himpunan tak berhingga apabila Himpunan yang memiliki anggota yang tak dapat dihitung jumlahnya (tak hingga) Himpunan Kosong (Hampa) adalah Himpunan yang tidak memiliki anggota

8 Pengertian Himpunan Termasuk himpunan berhingga, Himpunan Kosong atau himpunan tak berhingga, masing-masing himpunan berikut? a. Himpunan buku dalam satu lemari. b. Himpunan batu kerikil dalam satu kaleng susu. c. Himpunan penduduk Indonesia. d. Himpunan bilangan cacah. e. Himpunan bilangan bulat yang kurang dari 10 f. Himpunan Mahasiswa di Serang g. Himpunan Dosen Matematika berusia 10 Tahun h. Himpunan kelipatan 5 dari bilangan asli.

9 Operasi Himpunan Subhimpunan / Himpunan Bagian (Subset)
Adalah himpunan yang beranggotakan satu objek atau beberapa objek yang merupakan unsur-unsur dari suatu himpunan atau dari Himpunan Universal. Subhimpunan = 2n n = Banyaknya anggota

10 Operasi Himpunan 2. Komplemen (Complement)
Adalah himpunan yang beranggotakan yang tidak merupakan unsur dari himpunan Objek tapi merupakan anggota Himpunan Universal. Gabungan (Union) adalah Himpunan seluruh objek yang merupakan anggota dari Himpunan A atau Himpunan B atau kedua-duanya

11 Operasi Himpunan 4. Interseksi / Irisan (Intersection)
Adalah Himpunan objek yang merupakan unsur / anggota sekaligus dari Himpunan A dan B. Selisih Himpunan (Set Difference) Adalah Himpunan yang anggotanya terdiri dari anggota yang bukan dari Himpunan Objek Melainkan anggota dari himpunan lawannya.

12 Operasi Himpunan Hasil kali Cartesian (Cartesian Product )
Adalah himpunan yang tersusun atau terurut dari hasil kali dua Himpunan tersebut.

13 Diagram Venn Complement Union Subset Set Difference Intersection

14 Aplikasi Himpunan Misalkan A dan B sembarang himpunan.
Penjumlahan A+B menghitung banyaknya elemen A yang tidak terdapat dalam B dan banyaknya elemen B yang tidak terdapat dalam A tepat satu kali, dan banyaknya elemen yang terdapat dalam A  B sebanyak dua kali. Oleh karena itu, pengurangan banyaknya elemen yang terdapat dalam A  B dari A+B membuat banyaknya anggota A  B dihitung tepat satu kali. Dengan demikian, A  B= A+B - A  B. Generalisasi dari hal tersebut bagi gabungan dari sejumlah himpunan dinamakan prinsip inklusi-eksklusi.

15 Contoh 1 Aplikasi Himpunan Dalam sebuah kelas terdapat 25 mahasiswa
Yang menyukai matematika Ekonomi, 13 mahasiswa menyukai Statistika dan 8 orang diantaranya menyukai Matematika Ekonomi dan Statistika. Berapa mahasiswa terdapat dalam kelas tersebut ?

16 Contoh 2 Aplikasi Himpunan Misalkan ada 1467 mahasiswa Diserang. 970
orang di antaranya adalah mahasiswa Manajemen STIE, 680 mahasiswa Akuntansi STIE, dan 220 orang Mahasiswa double degree Manajemen dan Akuntansi STIE. Ada berapa Orang yang tidak kuliah di STIE?

17 Contoh 3 Aplikasi Himpunan
Ada berapa bilangan bulat positif lebih kecil atau sama dengan 100 yang habis dibagi 6 atau 9?

18 Aplikasi Himpunan |A  B  C| = |A| + |B| + |C| - |A  B| - |A  C| - |B  C| + |A  B  C| ATAU n (A  B  C) = n (A) + n (B) + n (C) - n (A  B) – n (A  C) - n (B  C) + n (A  B  C) Dimana n adalah banyaknya anggota himpunan

19 Aplikasi Himpunan Contoh 1
Sebuah kelas terdiri dari 100 orang siswa. Pada pelajaran olahraga 25 orang siswa mengambil bulu tangkis, 20 orang mengambil basket, 16 orang siswa mengambil renang. Selain itu terdapat 5 siswa orang yang mengambil ketiganya, 2 oarang siswa mengambil bulu tangkis dan renang, 3 orang siswa mengambil basket dan renang, dan 58 orang siswa tidak mengambil ketiga-tiganya. Ditanya: a.) Tentukanlah n (A), n (B), n (C), n (A  C), n (B  C), n (A  B  C), n (A  B  C)!!! b.) Hitunglah siswa yang hanya mengambil bulu tangkis dan basket / n (A  B) !!!

20 Thank You !