UKURAN VARIASI (DISPERSI) Sumber : J.Supranto, hal.127

Presentasi berjudul: "UKURAN VARIASI (DISPERSI) Sumber : J.Supranto, hal.127"— Transcript presentasi:

1 UKURAN VARIASI (DISPERSI) Sumber : J.Supranto, hal.127
UKURAN DISPERSI ATAU UKURAN PEMENCARAN ATAU UKURAN PENYEBARAN ATAU PENGUKURAN PENYIMPANGAN ADALAH SUATU UKURAN YANG MENUNJUKKAN TINGGI TENDAHNYA PERBEDAAN DATA YANG DIPEROLEH DARI RATA-RATANYA (MEAN-NYA). TUJUANNYA ADALAH UNTUK MENGETAHUI PENYEBARAN SUATU KELOMPOK DATA, AGAR KITA DAPAT MENENTUKAN KELOMPOK DATA (NILAI) YANG BERSIFAT HOMOGEN (TIDAK BERVARIASI), HETEROGEN (SANGAT BERVARIASI) DAN RELATIF HOMOGEN (TIDAK BEGITU BERVARIASI). PERHATIKAN 3 KELOMPOK DATA BERIKUT INI : KLP RATA-RATA = 50 KLP RATA-RATA = 50 KLP RATA-RATA = 50 RATA-RATANYA SAMA = 50 NAMUN KELOMPOK 1 DAPAT MEWAKILI RATA-RATA KELOMPOK DATA DENGAN BAIK, TETAPI KLP.3 TIDAK DAPAT MEWAKILI RATA-RATA KELOMPOK DENGAN BAIK.

2 MISAL : MEMBANDINGKAN TINGKAT PRODUKIVITAS DARI DUA PERUSAHAAN
DISPERSI SANGAT PENTING UNTUK MENGETAHUI SEBARAN NILAI DAN UNTUK MEMBANDINGKAN SEBARAN DATA DARI DUA INFORMASI DISTRIBUSI NILAI. MISAL : MEMBANDINGKAN TINGKAT PRODUKIVITAS DARI DUA PERUSAHAAN ADA BEBERAPA UKURAN VARIASI : NILAI JARAK (NJ) UNTUK DATA TUNGGAL NJ = Xn – X1 CONTOH : CARI NILAI JARAH DARI DATA BERIKUT : JAWAB : DATA HARUS DIURUT DULU MENJADI : X1= X2 = X3 = X4 = X5=70 NJ = = 40

3 NJ- UNTUK DATA BERKELOMPOK (J. Supranto, hal. 131)
Untuk data berkelompok, NJ dapat dihitung dengan dua cara : a) NJ = Nilai tengah kelas terakhir – Nilai tengah kelas pertama b). NJ = Batas atas kelas terakhir – Bata bawah kelas pertama. Contoh : Hitung NJ dari berat badan 100 Mahasiswa dibawah ini. Berat Badan (Kg) Banyaknya (f) 60 – 63 – 66 – 69 – 72 –

4 Nilai tengah kelas terakhir = (72 + 74 ) /2 = 73
Penyelesaian Cara-1 Nilai tengah kelas terakhir = ( ) /2 = 73 Nilai tengah kelas pertama = ( )/2 = 61 Jadi NJ = 73 – 61 = 12 Kg. Cara-2 Nilai Batas atas kelas terakhir = 74,5 Kg Nilai Batas bawah kelas pertama = 59,5 kg Jadi NJ = 74,5 – 59,5 = 15 Kg. Catatan : Cara-1 Cenderung menghilangkan kasus-kasus ekstrim.

5 SIMPANGAN RATA-RATA DATA TUNGGAL _
2. SIMPANGAN RATA-RATA (SR) ADALAH NILAI RATA-RATA DARI HARGA MUTLAK SEMUA SIMPANGAN TERHADAP RATA-RATA (MEAN) KELOMPOKNYA HARGA MUTLAH MAKSUDNYA SEMUA NILAI SIMPANGAN NEGATIF DIANGGAP POSITIF. Harga mutlak diberi simbol x sehingga ditulis : _ x = Xi - X SIMPANGAN RATA-RATA DATA TUNGGAL _ RUMUS : SR = 1/n ∑ (Xi - X ) SIMPANGAN RATA-RATA DATA BERKELOMPOK RUMUS : ∑ f ( Xi - X ) ∑ f ( x ) SR = atau SR = ∑ f ∑ f CONTOH : DATA TUNGGAL HITUNG SIMPANGAN RATA-RATA DARI DATA NILAI UAS STATISTIK YANG DIAMBIL SAMPEL SEBANYAK 7 MAHASISWA SBB. :

6 Nilai (Xi) Rata-Rata _ (X) ( X – X ) 60 65 70 75 80 85 90 ∑Xi = 525
JAWAB : NILAI UJIAN STATISTIKA Nilai (Xi) Rata-Rata _ (X) ( X – X ) 60 65 70 75 80 85 90 ∑Xi = n = 75 15 10 5 ∑Xi = 525 ∑ 60

7 BERDASARKAN RUMUS DI ATAS MAKA :
SR = 60/7 = 8.57 ARTINYA : RATA-RATA NILAI UAS DARI 7 ORANG MAHASISWA SEBESAR DENGAN SIMPANGAN RATA-RATA 8,57 CONTOH : DATA BERKELOMPOK (lihat Riduwan, hal. 145) Berikut ini adalah data tentang Nilai ujian statistika dari 70 orang mahasiswa yang telah diolah ke dalam distribusi frekuensi sbb. :

8 DIKETAHUI DATA DISTRIBUSI SEBAGAI BERIKUT :
Kelas f T.Tengah Xi f.Xi ( Xi – X ) f (Xi – X) 2 62 124 15,64 31,28 6 67 402 10,64 63,84 15 72 1080 5,64 84,60 20 77 1540 0,64 12,80 16 82 1312 4,36 69,76 7 87 609 9,36 65,52 4 92 368 14,36 57,43 ∑ 70 5435 385,53

9 Dari tabel tersebut terlebih dahulu dihitung rata-ratanya : _ ∑ f
Dari tabel tersebut terlebih dahulu dihitung rata-ratanya : _ ∑ f.X X = = = 77, ∑ f ,53 SR = = 5, JADI RATA-RATA NILAI STATISTIKA DARI 70 ORANG MAHASISWA SEBESAR 77,64 DENGAN SIMPANGAN RATA-RATA SEBESAR 5,5

10 SIMPANGAN BAKU (STANDAR DEVIASI) sumber : Riduwan, hal. 146.
SIMPANGAN BAKU ADALAH SUATU NILAI YANG MENUNJUKKAN TINGKAT (DERAJAT) VARIASI KELOMPOK DATA ATAU UKURAN STANDAR PENYIMPANGAN DARI MEANNYA SIMBOL DARI STANDAR DEVIASI : σ = UNTUK POPULASI Sd = s = UNTUK SAMPEL

11 RUMUS UNTUK DATA TUNGGAL Lihat J. Supranto hal 130
_ ∑ ( Xi – X )2 s = Rumus-1 U/ DATA SAMPEL n – 1

12 Contoh : Berikut ini adalah data tentang Nilai Statistika dari 10 orang Mahasiswa sbb. : Hitung Deviasi Standar dari data tersebut.

13 PENYELESAIAN : Dengan Menggunakan Rumus - 1
TERLEBIH DAHULU DICARI RATA-RATANYA = 805/10 = 80,5 Xi _ (Xi - X) (Xi - X)2 75 -5.5 30.25 70 -10.5 110.25 80 -0.5 0.25 85 4.5 20.25 60 -20.5 420.25 100 19.5 380.25 90 9.5 90.25 95 14.5 210.25 ∑ ∑

14 s = ----------- = --------- 10 – 1 9 = 146,9 = 12,12
1322, ,5 s = = 10 – = ,9 = 12,12 Catatan : Lihat Hal 147 Riduwan

15 STANDAR DEVIASI UNTUK DATA BERKLOMPOK (DISTRIBUSI)
RUMUS : ∑ f.(X – X)2 ∑f- 1 s = Rumus Ridwan CONTOH : HITUNG STANDAR DEVIASI DARI DATA BERIKUT INI : Riduwan (hal 147)

16 Tabel kerja untuk Deviasi Standar ( s )
KELAS f TTG (Xi) f X X - x¯ (X - x¯)2 f.(X - x¯)2 60-64 2 62 124 -15.64 244.61 489.22 65-69 6 67 402 -10.64 113.21 679.26 70-74 15 72 1080 -5.64 31.81 477.14 75-79 20 77 1540 -0.64 0.41 8.19 80-84 16 82 1312 4.36 19.01 304.15 85-89 7 87 609 9.36 87.61 613.27 90-94 4 92 368 14.36 206.21 824.84 JUML 70 5435 x¯ = / 70 = 77,64

17 s = ∑ f (X – X)2 -------------- ∑ f - 1 s = 3
Rumus RIDUWAN, hal.147

18 LATIHAN J. Supranto (hal 134).
Berikut ini adalah data tentang keadaan modal dari 40 perusahaan di Kendari (dalam ribuan rupiah) Berdasarkan data ini, hitung Standar Deviasi Kelas ( Modal) f 3 5 9 12 4 2

19 VARIANS VARIANS ADALAH “KUADRAT DARI STANDAR DEVIASI”. SIMBOL UNTUK SAMPEL ADALAH σ2n -1 ATAU S2 SEDANGKAN SIMBOL VARIANS UNTUK POPULASI = σ2 ATAU σ2n

20 RUMUS VARIANS UNTUK DATA TUNGGAL
_ ∑ ( Xi – X )2 s2 = U/ DATA SAMPEL n - 1 CONTOH : JIKA PADA CONTOH TERDAHULU (DATA TUNGGAL) MENGHASILKAN STANDAR DEVIASI s = 12,12 (data sampel), maka VARIANS ADALAH : 12,122 = 146,89 2

21 RUMUS VARIANS UNTUK DATA BERKELOMPOK
_ ∑ f( Xi – X )2 s2 = U/ DATA SAMPEL ∑f - 1 CONTOH DATA BERKELOMPOK : JIKA STANDAR DEVIASI s = 7,016 (data sampel), maka s2 = 7,0162 = 49,2243 2

22 KOEVISIEN VARIASI KOEFISIEN VARIASI ADALAH PERBANDINGAN ANTARA STANDAR DEVIASI DENGAN HARGA MEAN YANG DINYATAKAN DENGAN PERSEN (%). GUNANYA ADALAH UNTUK MENGAMATI VARIASI DATA ATAU SEBARAN DATA DARI MEANNYA (RATA-RATANYA) ARTINYA SEMAKIN KECIL KOEFISIEN VARIASI, MAKA DATA SEMAKIN SERAGAN (HOMOGEN). SEBALIKNYA SEMAKIN BESAR KOEFISIEN VARIASINYA, MAKA DATA SEMAKIN HETEROGEN (BERVARIASI).

23 RUMUS KOEFISIEN VARIASI
KV = x 100% x KV = Koefisien Variasi (%) s = Standar deviasi x = Rata-rata

24 CONTOH : (Diambil dari data berkelopok)
JADI KV DARI DATA BERKELOMPOK DIMUKA ADALAH : 7,016 KV = x 100% = 9,04 % 77,64 SEDANGKAN UNTUK DATA TUNGGAL ??????? (lihat hasil KV dari data tunggal terdahulu)

25