SISTEM PERSAMAAN LINIER

Presentasi berjudul: "SISTEM PERSAMAAN LINIER"— Transcript presentasi:

1 SISTEM PERSAMAAN LINIER
Kelompok C : SATRIAWAN L. IZAQ NUNE I. ANANG YUSRAN M. SAHRUN CANDRA HALIM RISKA SEPTI ADELSA BQ. WAIDATUL

2 PENYELESAIAN SPL 1. METODE GRAFIK Contoh: Tentukan solusi sistem persamaan linear 2x - 3y = 5 3x + y = 13 Cara memgambar grafik: I. Menentukan titik potong masing-masing sumbu x dan sumbu y (i) Titik potong dengan sumbu x, maka nilai y = 0. Untuk persamaan 2x - 3y= 5 y = 0, maka x = 2,5 Untuk persamaan 3x + y = 13 y = 0, maka x = 4,3 (ii) Titik potong dengan sumbu y, maka nilai x = 0. Untuk persamaan 2x - 3y =5 x = 0, maka y = 1,7 x = 0, maka y = 13 kemudian menghubungkan antara kedua titik potong persamaan yang sama yang sudah didapat dengan sebuah garis lurus

3 Menentukan koordinat titik, dengan menganggap salah satu dari variabel sebagai variabel bebas dan yang satu menjadi variabel terikat dengan terlebih dahulu merubah persamaan menjadi persamaan eksplisit. Misalnya x sebagai variabel bebas, maka y sebagai variabel terikat. Untuk persamaan 2x - 3y = 5 X … … Y … -3, ,3 -1, ,3 0,3 … Untuk persamaan 3x + y = 13 X … … Y … … Kemudian menentukan titik-titk koordinat masing-masing persamaan dan menghubungkannya dengan garis, maka akan terbentuk masing masing garis lurus.

4 2. OBE Contoh : Pandang sistem persamaan linear berikut ini, x + 2y = 5 2x + 5y = 12 Untuk menyelesaikan dengan metode OBE, buatlah matriks yang diperbesar dari sistem persamaan linear tersebut, yaitu [1 2 | 5 ] [ 2 5| 12 ] Kemudian lakukan OBE: Kurangi baris kedua dengan dua kali baris pertama (B2-2B1), selanjutnya kurangi baris pertama dengan dua kali baris kedua (B1- 2B2).

5 3. ESELON BARIS TEREDUKSI Contoh : Bentuk eselon baris dan eselon baris tereduksi, Matriks pertama dan kedua merupakan matriks bentuk eselon baris tereduksi, sedangkan matriks ketiga dan keempat merupakan matriks bentuk eselon baris.

6 4. Metode Eliminasi Gauss Contoh : Selesaikan sistem persamaan linear berikut ini dengan menggunakan metode eliminasi Gauss! 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 6 𝑥 + 3𝑦 + 2𝑧 = 9 2𝑥 + 𝑦 + 2𝑧 = 12 Jawab: Matriks yang diperbesar untuk sistem persamaan linear tersebut adalah Kemudian dilakukan OBE, sedemikian hingga matriks di atas menjadi bentuk eselon baris, yaitu

7 Matriks eselon baris diubah kembali menjadi sistem persamaan linear: 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 6 𝑦 + 𝑧 = 3 𝑧 = 3 Kemudian dilakukan substitusi balik, yaitu 𝑦 + 3 = 3, 𝑦 = 0 가 = 6, 𝑥 = 3 Jadi diperoleh himpunan penyelesaian x = 3, y = 0 , dan z = 3 .

8 5. Metode Eliminasi Gauss-Jordan pada contoh di atas dapat dilanjutkan, sedemikian hingga diperoleh matriks bentuk eselon baris tereduksi, yaitu Matriks eselon baris tereduksi diubah kembali menjadi sistem persamaan linear: x = 3 y = 0 z = 3 Jadi diperoleh himpunan penyelesaian x = 3, y = 0, dan z = 3.

9 6. Sistem persamaan linear Homogen Contoh : Selesaikan sistem persamaan linear homogen berikut 𝑥 + 2𝑦 = 0 −𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 = 0 2𝑥 + 3𝑦 + 𝑧 = 0 Jawab: Matriks yang diperbesar untuk sistem persamaan linear homogen tersebut adalah Dengan menggunakan metode eliminasi Gauss-Jordan, kita memperoleh matriks dalam bentuk eselon baris tereduksi Pada matriks yang terakhir terlihat bahwa semua kolom matriks A memiliki satu utama sehingga penyelesaiannya adalah trivial yaitu