SISTEM PERSAMAAN LINIER

Presentasi berjudul: "SISTEM PERSAMAAN LINIER"— Transcript presentasi:

1 SISTEM PERSAMAAN LINIER

2 PERSAMAAN LINIER a1x + a2y = b y = ax + c y = ax2 + bx + c
x1 - 2x2 - 3x3 +x4 = 7 y = ½ x + 3z + 1 x – sin x = 0

3 DEFINISI Variabel Perubah Variabel terikat Variabel bebas
Variabel independen Variabel dependen

4 DEFINISI 2 Koefisien Index Pemecahan konsisten dan inkonsisten

5 PEMECAHAN x + 2 y = 6

6 HIMPUNAN PENYELESAIAN
x1 + 2x2 = 5 2x1 + 3x2 = 8 x1 + x2 = 2 x1 - x2 = 1 x1 - x2 + x3= 2 2x1 + x2 - x3= 4

7 Sistem Ekivalen Suatu sistem dapat dikatakan sebagai sistem yang ekivalen jika : Penulisan bisa dipertukarkan Kedua ruas dikalikan dengan bilangan sama bukan 0 Kelipatan satu persamaan dapat dijumlah dengan persamaan lain

8 SISTEM EKIVALEN 3x1 + 2x2 - x3= -2 x2 = 3 2x3= 4 -3x1 - x2 + x3= 5

9 Sistem Linier Sebuah sistem sebarang yang terdiri dari m pesamaan linear dengan n bilangan tak diketahui akan dituliskan sebagai: a11x1 + a12 x a1nxn= b1 a21x1 + a22 x a2nxn= b2 a31x1 + a32 x amnxn= bm

10 Sistem Linier Sistem di atas dapat disingkat dengan hanya menuliskan dalam bentuk berikut: Jajaran ini dinamakan matriks yang diperbesar (augmented matrix)

11 Pemecahan Masalah Metode dasar untuk memecahkan sistem persamaan-persamaan linear adalah untuk mengganti sistem yang diberikan dengan sistem baru yang mempunyai himpunan pemecahan yang sama dengan pemecahan yang lebih mudah. Sistem baru ini umumnya didapatkan dalam suatu tahapan dengan menerapkan ketiga tipe operasi berikut untuk menghilangkan bilangan-bilangan tak diketahui secara sistematis Kalikanlah persamaan (sebuah baris) dengan konstanta yang tak sama dengan nol Pertukarkanlah dua persamaan (baris) tersebut Tambahkanlah kelipatan dari satu persamaan bagi yang lainnya (tambahkanlah perkalian dari satu baris pada baris yang lainnya) Operasi untuk baris pada matriks yang diperbesar di atas dinamakan operasi baris elementer