Kumpulan Materi Kuliah

Presentasi berjudul: "Kumpulan Materi Kuliah"— Transcript presentasi:

1 Kumpulan Materi Kuliah

2 Fungsi Kalkulus 1

3 FUNGSI Definisi Sebuah fungsi f adalah suatu aturan padanan yang mengubungkan setiap obyek x dalam satu himpunan, yang disebut daerah asal, dengan sebuah nilai tunggal f(x) dari suatu himpunan kedua. Himpunan nilai yang diperoleh secara demikian disebut daerah hasil fungsi. Notasi Untuk memberi nama fungsi digunakan sebuah huruf tunggal seperti f, g, F atau G, dll. F(x) dibaca sebagai “F dari x” atau “F pada x”, yang menunjukkan nilai yang diberikan oleh F kepada x.

4 Notasi Untuk memberi nama fungsi digunakan sebuah huruf tunggal seperti f, g, F atau G, dll. F(x) dibaca sebagai “F dari x” atau “F pada x”, yang menunjukkan nilai yang diberikan oleh F kepada x. Contoh: Jika , maka tentukan f(2), f(-1), f(a), f(a+h)! Untuk , cari dan sederhanakan: f(4) f(4+h) f(4+h)-f(4)

5 Daerah Asal dan Daerah Hasil
Daerah asal adalah himpunan elemen-elemen yang kepadanya fungsi memberikan nilai. Daerah hasil adalah himpunan nilai-nilai yang diperoleh dari fungi. Daerah asal alami: apabila sebuah fungsi daerah asalnya tidak dirinci, dianggap selalu bahwa daerah asalnya adalah himpunan terbesar bilangan real sedemikian sehingga aturan fungsi ada maknanya dan memberikan nilai bilangan real. Contoh: Carilah daerah asal alami untuk: a. b. Bilamana aturan untuk fungsi diberikan oleh persamaan dengan bentuk y=f(x), maka x disebut peubah bebas dan y adalah peubah takbebas

6 Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil
Fungsi genap: grafik fungsi simetris terhadap sumbu y, biasanya adalah fungsi dengan pangkat genap. Jika f(-x)=-f(x) grafik simetri terhadap titik asal, fungsi yang demikian disebut fungsi ganjil. Fungsi ganji biasanya adalah fungsi dengan pangkat ganjil. Contoh: Buktikan bahwa adalah fungsi ganjil!

7 Operasi Pada Fungsi Fungsi bukan bilangan, tetapi seperti halnya dua bilangan a dan b dapat ditambahkan untuk menghasilkan sebuah bilangan baru a + b. Fungsi apabila dijumlahkan akan menghasilkan fungsi baru f + g. Jika diketahui dua buah fungsi yaitu f(x) dan g(x), maka berlaku: Contoh: Diketahui dan , dengan daerah asal alami masing-masing adalah [-1, dan [-3,3]. Tentukan F+G, F-G, F.G, F/G, F5 dan berikan daerah asal alaminya!

8 Komposisi Fungsi Jika f bekerja pada x untuk menghasilkan f(x) dan g kemudian bekerja pada f(x) untuk menghasilkan g(f(x)), dikatakan bahwa kita telah menyusun g dengan f. Fungsi yang dihasilkan disebut komposisi g dengan f, yang dinyatakan oleh . Jadi,