ITK-121 KALKULUS I 3 SKS Dicky Dermawan www.dickydermawan.890m.com.

Presentasi berjudul: "ITK-121 KALKULUS I 3 SKS Dicky Dermawan www.dickydermawan.890m.com."— Transcript presentasi:

1 ITK-121 KALKULUS I 3 SKS Dicky Dermawan

2 INTRODUCTION Kalkulus dianggap ditemukan Isaac Newton pada tahun 1665.
Sebenarnya adalah hasil perjuangan intelektual selama sekitar 2500 tahun Adalah ilmu tentang perubahan

3 Differensial KALKULUS Leibniz Integral

4 Pengantar Kalkulus Sistem bilangan real
Aljabar: Nilai mutlak, bentuk akar, persamaan, pertidaksamaan Sistem koordinat Geometri Analitik Fungsi: real, aljabar, trigonometri Limit dan kontinuitas fungsi KALKULUS DIFFERENSIAL KALKULUS INTEGRAL

5 Fungsi Setiap input yang masuk selalu menghasilkan satu harga tertentu
output x Proses 2x2 + 1 f(x) Setiap input yang masuk selalu menghasilkan satu harga tertentu Bila input berubah umumnya output berubah 1 2 3 9

6 LIMIT: Harga Batas Suatu Fungsi
Perubahan mempunyai arah tujuan Bila input semakin dekat dengan harga tertentu, maka umumnya output akan mendekati harga tertentu Harga tertentu inilah yang dinamakan harga batas fungsi itu Contoh 1. f(x) = 2x2 + 1 bila x makin dekat ke 3, maka apa yang terjadi dengan f(x) Hasil percobaan: 19 Ditulis lim (2x2 + 1) = 19 x Makin dekat ke x sama sekali tidak ada kaitannya dengan f(x) di titik itu 2.9 2.99 2.999 3 3.01 3.1

7 Contoh 2 Tidak bisa dihitung dari nilai f(x) dengan subtitusi x =1
karena nilainya 0/0 Tetapi disini kalkulator berhasil Yang tidak pernah gagal adalah pendekatan matematika yang sah 0/0 adalah tidak jelas maka perlu diperjelas 0.9 0.99 0.9999 1 1.0001 1.01 1.1 2 1.426 1.4925 1.5 1.5075 1.57 7/3

8 Makin dekat x ke 0, x2 makin dekat ke 0 cos x makin dekat ke 1
Contoh 3 Makin dekat x ke 0, x2 makin dekat ke 0 cos x makin dekat ke 1 Sehingga x -1 -0.1 -0.01 0.01 0.1 1 0.085

9 Contoh 4 Pendekatan yang bagus adalah menggambar grafik

10 Limit dari satu sisi: Limit kiri & limit kanan

11 Latihan

12 Latihan = - + h lim 1 ) ( 2

13 Latihan