PENYEDERHANAAN FUNGSI BOOLEAN

Presentasi berjudul: "PENYEDERHANAAN FUNGSI BOOLEAN"— Transcript presentasi:

1 PENYEDERHANAAN FUNGSI BOOLEAN
MATERI 9 PENYEDERHANAAN FUNGSI BOOLEAN

2 Penyederhanaan Fungsi Boolean
Secara aljabar Menggunakan Peta Karnaugh

3 Penyederhanaan Secara Aljabar
Menggunakan sifat-sifat/ hukum-hukum aljabar boolean, seperti di logika matematika.

4 HUKUM-HUKUM ALJABAR BOOLEAN

5 Contoh (1) Sederhanakan a + a’b ! Penyelesaian:
a + a’b = (a + ab) + a’b (Penyerapan) = a + (ab + a’b) (Asosiatif) = a + (a + a’) b (Distributif) = a + 1  b (Komplemen) = a + b (Identitas)

6 Contoh (2) Sederhanakan ((x+y’)’ + (x+z))’ + y ! Penyelesaian:
= (xx’z’ + x’y’z’) + y = 0 + x’y’z’ + y = x’y’z’ + y = (x’+y) (y’+y) (z’+y) = (x’+y) (z’+y) = x’z’ + y

7 Peta Karnaugh (1) Selain dengan teorema boole, salah satu cara untuk memanipulasi dan menyederhanakan fungsi boole adalah dengan teknik peta karnaugh. Peta karnaugh merupakan sekumpulan kotak-kotak yang diberi nama sedemikian rupa berdasarkan nama variabelnya dan Diletakkan sedemikian rupa pula sehingga dapat mengeliminasi beberapa tabel jika kotak itu digabung.

8 Peta Karnaugh (2) Jumlah kotak tergantung banyaknya variabel input. Jika ada sebanyak n input maka ada 2n kombinasi input, maka sebanyak itu pula kotak yang dibutuhkan. Dalam peta karnaugh dikenal istilah tetangga dekat. Yang dimaksud dengan tetangga dekat adalah kotak-kotak yang memiliki satu atau lebih variabel yang sama atau kotak-kotak yang terletak dalam satu atau lebih bidang yang sama. Yang dimaksud dengan bidang adalah sekumpulan kotak yang sudah diberi nama berdasarkan variabel inputnya

9 Peta Karnaugh (3) Peta Karnaugh dengan dua peubah/ variabel
Peta Karnaugh dengan tiga peubah/ variabel Peta Karnaugh dengan empat peubah/ variabel

10 Peta Karnaugh dengan dua variabel (1)
Untuk 2 variabel input akan ada sebanyak 22 = 4 kombinasi input Maka banyaknya kotak yang dibutuhkan adalah 4 kotak. Keempat kotak tersebut diatur sebagai berikut:

11 Peta Karnaugh dengan dua variabel (2)
Penggabungan kotak-kotak untuk 2 variabel (A, B) Jika ada 2 kotak yang ditandai 1 bertetangga dekat dapat digabung, akan menyatakan 1 variabel tunggal. Untuk 1 kotak yang ditandai 1 dan tidak memiliki tetangga dekat, akan menyatakan 2 variabel.

12 Peta Karnaugh dengan dua variabel (4)
Contoh 1: Y = A’B + AB’ Tidak bisa digabung, tidak bisa disederhanakan

13 Peta Karnaugh dengan dua variabel (6)
Contoh 2: Y = A’B + AB Bisa digabung, dan disederhanakan menjadi Y = B B

14 Peta Karnaugh dengan dua variabel (7)
Contoh 3: Y = A’B’ + AB’ + AB B’ Bisa digabung, dan disederhanakan menjadi Y = A + B’ A

15 Latihan - 1 (2 Variabel) Tentukan fungsi boole yang paling sederhana dari fungsi boole berikut ini: Y = A’B’ + A’B Y = A’B’ + AB

16 Peta Karnaugh dengan tiga variabel (1)
Untuk 3 variabel input akan ada sebanyak 23 = 8 kombinasi input Maka banyaknya kotak yang dibutuhkan adalah 8 kotak. Kedelapan kotak tersebut diatur sebagai berikut:

17 Peta Karnaugh dengan tiga variabel (2)
Penggabungan kotak-kotak untuk 3 variabel (A, B, C) 4 kotak yang bertetangga dekat dapat digabung, akan menyatakan 1 variabel tunggal. 2 kotak yang bertetangga dekat dapat digabung, akan menyatakan 2 variabel. 1 kotak yang tidak bertetangga dekat akan menyatakan 3 variabel

18 Peta Karnaugh dengan tiga variabel (3)
Contoh 1: Y = ABC’ + A’BC + ABC + AB’C BC Bisa digabung, dan disederhanakan menjadi Y = AB + BC + AC AC AB

19 Peta Karnaugh dengan tiga variabel (4)
Contoh 2: Y = A’B’C + A’BC + ABC + AB’C Bisa digabung, dan disederhanakan menjadi Y = C C

20 Peta Karnaugh dengan tiga variabel (5)
Contoh 3: Y = A’BC’ + A’BC + ABC’ + ABC Bisa digabung, dan disederhanakan menjadi Y = B B

21 Latihan - 2 (3 Variabel) Tentukan fungsi boole yang paling sederhana dari fungsi boole berikut ini: Y = A’B’C’+AB’C’+A’BC+A’BC’+ABC+ABC’ Y = A’B’C’+A’BC+A’BC’+AB’C+ABC Y = A’B’C’+AB’C’+AB’C+ABC’ Y = A’BC+A’BC’+AB’C+ABC+ABC’

22 Peta Karnaugh dengan empat variabel (1)
Untuk 4 variabel input akan ada sebanyak 24 = 16 kombinasi input Maka banyaknya kotak yang dibutuhkan adalah 16 kotak. Keenambelas kotak tersebut diatur sebagai berikut:

23 Peta Karnaugh dengan empat variabel (2)
Penggabungan kotak-kotak untuk 43 variabel (A, B, C, D) 8 kotak yang bertetangga dekat dapat digabung akan menyatakan 1 variabel tunggal. 4 kotak yang bertetangga dekat dapat digabung akan menyatakan 2 variabel tunggal. 2 kotak yang bertetangga dekat dapat digabung akan menyatakan 3 variabel. 1 kotak yang tidak bertetangga dekat akan menyatakan 4 variabel

24 Peta Karnaugh dengan empat variabel (3)
Contoh 1: Y = ABCD+ABCD’+AB’CD+AB’CD’ Bisa digabung, dan disederhanakan menjadi Y = AC AC

25 Peta Karnaugh dengan empat variabel (4)
Contoh 2: Y = A’B’C’D’+AB’C’D’+A’B’CD’+AB’CD’ Bisa digabung, dan disederhanakan menjadi Y = B’D’ B’D’

26 Peta Karnaugh dengan empat variabel (4)
Contoh 2: Y = A’B’C’D+A’B’CD+A’BC’D+A’BCD+ABC’D +ABCD+AB’C’D+AB’CD Bisa digabung, dan disederhanakan menjadi Y = D D

27 Latihan - 3 (4 Variabel) Tentukan fungsi boole yang paling sederhana dari peta karnaugh berikut ini: a) b)

28 End of Slide God Bless You