BAB 4 UKURAN VARIABILITAS

Presentasi berjudul: "BAB 4 UKURAN VARIABILITAS"— Transcript presentasi:

1 BAB 4 UKURAN VARIABILITAS
STATISTIKA DESKRIPTIF Plus Drs. Algifari, M. Si.

2 tujuan Setelah selesai mempelajari bab ini Anda diharapkan mampu:
menghitung dan menafsirkan ukuran dispersi untuk data tidak berkelompok menghitung dan menafsirkan ukuran dispersi untuk data berkelompok menghitung dan menafsirkan ukuran koefisien kemencengan dan koefisien keruncingan Statistika I: Ukuran Variabilitas

3 pembahasan Ukuran Penyimpangan (Dispersion)
Ukuran Kemencengan (Skewness) Ukuran Keruncingan (Kurtosis) Statistika I: Ukuran Variabilitas

4 PENGERTIAN Dispersi: mengukur reliabilitas rata-rata suatu data. Semakin kecil ukuran dispersi suatu data, maka rata-rata data tersebut semakin baik untuk mewakili anggotanya. Kemencengan: bentuk kemencengan distribusi data. menceng ke kiri (condong ke kanan): sebagian besar data bernilai lebih besar dari rata-ratanya. menceng ke kanan (condong ke kiri): sebagian besar data bernilai lebih kecil dari rata-ratanya. simetris: sebagian besar data berada di sekitar rata-ratanya. Keruncingan: bentuk keruncingan distribusi data. Bentuk kerunc.: Leptikurtik, Mesokurtik, dan Platikurtik

5 UKURAN DISPERSI DATA Dispersi Absolut: 1. Range (R)
2. Deviasi Rata-rata (AD) 3. Standar Deviasi () 4. Varians (2) 5. Deviasi Kuartil (QD) Dispersi Relatif: Koefisien Variasi (CV) Statistika I: Ukuran Variabilitas

6 Ukuran Dispersi: Data Tidak Berkelompok
Range (R): selisih nilai tertinggi dengan nilai terendah. Deviasi Rata-rata (AD): jumlah selisih nilai mutlak rata-rata dengan nilai aktual. Deviasi Standar (): akar jumlah selisih kuadrat rata-rata dengan nilai aktual.

7 lanjutan ... Varians (2): jumlah selisih kuadrat rata-rata dengan nilai aktual. Deviasi Kuartil (QD): selisih antara kuartil 3 dengan kuartil 1 dibagi 2. Statistika I: Ukuran Variabilitas

8 Koefisien Variasi (CV): persentase standar deviasi terhadap rata-rata.
L lanjutan ... Koefisien Variasi (CV): persentase standar deviasi terhadap rata-rata. Statistika I: Ukuran Variabilitas

9 Contoh kasus 1 Berikut ini adalah skor tes prestasi 10 karyawan di perusahaan konveksi CYNTHIA Balikpapan: Tentukan range (R), deviasi rata-rata (AD), standar deviasi (), varians (2), dan koefisien variasi (CV) skor tes prestasi 10 karyawan tersebut. 78 56 66 94 48 82 80 70 76 50 Statistika I: Ukuran Variabilitas

10 Jawab 1 R = 94 – 48 = 46 Deviasi rata-rata (AD) Skor  | X - | 78 56
66 94 48 82 80 70 76 50 8 14 4 24 22 12 10 6 20 ─────────  | X -  | = 120 Statistika I: Ukuran Variabilitas

11 Lanjutan ... Standar deviasi () Skor (X)  (X - ) (X - )2 78 56 66
94 48 82 80 70 76 50 8 -14 -4 24 -22 12 10 6 -20 64 196 16 576 484 144 100 36 2016 Statistika I: Ukuran Variabilitas

12 Lanjutan ... Varians (2) Koefisien Variasi (CV)
Statistika I: Ukuran Variabilitas

13 Kerjakan untuk latihan
Populasi: 6; 4; 6; 8;10, 4; 3; 9; 7; 6; 5. Tentukan: R, AD, , 2, dan CV. Statistika I: Ukuran Variabilitas

14 Hasil Hitung Komputer (SPSS): data diasumsikan berupa data sampel
X Valid N (listwise) N Statistic Range Statistic 7 Minimum Statistic 3 Maximum Statistic 10 Sum Statistic 68 Mean Statistic Std. Error Std. Deviation Statistic Variance Statistic Skewness Statistic Kurtosis Statistic Statistika I: Ukuran Variabilitas

15 Ukuran Dispersi: Data Berkelompok
Range (R): selisih antara tepi kelas atas kelas terakhir dan tepi kelas bawah kelas pertama. Deviasi Rata-rata (AD): jumlah frekuensi dikali selisih nilai mutlak rata-rata dengan nilai aktual. Statistika I: Ukuran Variabilitas

16 Lanjutan ... Deviasi Standar (): akar jumlah selisih kuadrat antara rata-rata dengan nilai aktual. Varians (2): jumlah frekuensi dikali selisih kuadrat rata-rata dengan nilai aktual. Statistika I: Ukuran Variabilitas

17 lanjutan... Deviasi Kuartil (QD): selisih antara kuartil 3 dengan kuartil 1 dibagi 2. Koefisien Variasi (CV): persentase standar deviasi terhadap rata-rata. Statistika I: Ukuran Variabilitas

18 Contoh Kasus Tentukan: - Range (R) - Deviasi Rata-rata (AD) - Standar Deviasi () - Varians (2) - Koefisien Variasi (CV) LABA JUMLAH HARI 40 < 50 50 < 60 60 < 70 70 < 80 80 < 90 90 < 100 4 6 10 2 Statistika I: Ukuran Variabilitas

19 jawab Range = 100 – 40 = 60 Deviasi Rata-rata (AD) Laba  f M | M - m|
40 < 50 4 45 66,33 21,33 85,32 50 < 60 6 55 11,33 67,98 60 < 70 10 65 1,33 13,3 70 < 80 75 8,67 34,68 80 < 90 85 18,67 74,68 90 < 100 2 95 28,67 57,34 30 333,30 Statistika I: Ukuran Variabilitas

20 Lanjutan ... Standar Deviasi () Laba  f M (M - m)2 f.( M - m)2
40 < 50 4 45 66,33 454,97 1.819,88 50 < 60 6 55 128,37 770,21 60 < 70 10 65 1,77 17,69 70 < 80 75 75,17 300,68 80 < 90 85 348,57 1.394,28 90 < 100 2 95 821,97 1.643,94 30 5.946,67 Statistika I: Ukuran Variabilitas

21 Lanjutan ... Varians (2) Koefisien Variasi (CV)
Statistika I: Ukuran Variabilitas

22 UKURAN KEMENCENGAN DISTRIBUSI DATA
Kemencengan (Skewness) adalah bentuk poligon distribusi data. Bentuk poligon distribusi data dapat diketahui melalui koefisien kemencengan (Sk). Jika Sk = 0: simetris; Sk > 0: menceng ke kanan; Sk < 0: menceng ke kiri. Rumus: Statistika I: Ukuran Variabilitas

23 Contoh Distribusi Data
Statistika I: Ukuran Variabilitas

24 Contoh Distribusi Data
Kemencengan distribusi data dapat pula diketahui dengan membandingkan , Md, dan Mo. Jika: 1.  = Md= Mo: Simetris 2.  < Md < Mo: M. Kiri 3.  > Md > Mo: M. Kanan Statistika I: Ukuran Variabilitas

25 Contoh Kasus 15 Tabel berikut ini menunjukkan data mengenai laba setiap hari yang diperoleh perusahaan konveksi CYNTHIA selama 30 hari pada bulan Juni Tentukan kemencengan distribusi laba setiap hari selama 30 hari tersebut. Jawab: Hasil perhitungan pada bab sebelumnya  = 65,83 ; Md = 65 ;  = 14,08 Karena Sk = 0,18 mendekati 0, maka distribusi laba mendekati simetris. Laba Banyaknya Hari (f) 4 6 10 2 Statistika I: Ukuran Variabilitas

26 UKURAN KERUNCINGAN DISTRIBUSI DATA
Keruncingan (kurtosis) adalah bentuk poligon distribusi data yang simetris. Beberapa bentuk poligon distribusi data simetris, yaitu Leptikurtik, Mesokurtik, dan Platikurtik. Bentuk poligonnya dapat diketahui melalui koefisien keruncingan (4). Jika 4 = 3: mesokurtik; 4 > 3: leptikurtik; 4 < 3: platikurtik. Statistika I: Ukuran Variabilitas

27 Koefisien Keruncingan dan Bentuk Distribusi Data
Koefisien keruncingan: Data tidak Berkelompok. Koefisien keruncingan: Data Berkelompok. Statistika I: Ukuran Variabilitas

28 Lanjutan Statistika I: Ukuran Variabilitas

29 Contoh Kasus 15 Tabel berikut ini menunjukkan data mengenai laba setiap hari yang diperoleh perusahaan konveksi CYNTHIA selama 30 hari pada bulan Juni Tentukan keruncingan distribusi laba setiap hari selama 30 hari tersebut. Jawab: Hasil perhitungan pada bab sebelumnya:  = 14,08 Jadi besarnya 4 = 2,36 < 3 menunjukkan bahwa bentuk distribusi laba PT. CYINTHIA adalah platikurtik. Laba Banyaknya Hari (f) 4 6 10 2 Statistika I: Ukuran Variabilitas

30 Laba f M  (M - m)4 f(M - m)4 4 44,5 65,83 ,70 ,8 6 54,5 16.478,57 98.871,4 10 64,5 3,13 31,3 74,5 5.650,36 22.601,5 84,5 ,28 ,1 2 94,5 ,87 ,7 30 ,8 Statistika I: Ukuran Variabilitas

31 Soal untuk latihan Contoh: Tentukan kemencengan (skewness) dan keruncingan (kurtosis) distribusi data upah berikut ini. UPAH (US$) JUMLAH KARYAWAN 20 < 30 30 < 40 40 < 50 50 < 60 60 < 70 70 < 80 80 < 90 90 < 100 100 < 110 8 16 25 40 55 30 14 4 Statistika I: Ukuran Variabilitas