UNIVERSITAS TRUNOJOYO

Presentasi berjudul: "UNIVERSITAS TRUNOJOYO"— Transcript presentasi:

1 UNIVERSITAS TRUNOJOYO
DIAGONALISASI TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS TRUNOJOYO FIKA HASTRITA R, ST AHMAD SAHRU R, S.Kom

2 Transformasi diagonalisasi :
Jika sebuah matrik A berukuran nxn mempunyai eigenvector yanag memiliki kebebasan linier sebanyak n, x(1), x(2) ,… x(m), maka jika ditentukan bahwa x = x(1), x(2),… x(m) (yaitu matrik yang kolomnya merupakan eigenvector dari A), didapatkan: X-1 AX = adalah matrik diagonal berukuran nxn:

3 = yaitu matrik yang elemen-elemen diagonalnya merupakan eigenvalue dari matrik A dan seluruh elemen yang lain adalah 0

4 Contoh: A = Bagaimana transformasi diagonalisasinya?

5 Penyelesaian: Eigenvalue dari A adalah : 1,3,6 Eigenvector dari A adalah: x (1) = (-2,1,0)T x (2) = (0,0,1)T, x( 3) = (1,2,0)T Maka: ; X-1 = X=

6 X-1 AX = =

7 Contoh: 1 -1 A = λ -4 λ+2 (λI - A) = 1 -1 λ = det (λI – A) = (λ -1) (λ + 2) – 4.1 = (λ2 + λ - 2) -4 = λ2 + λ - 6 = (λ + 3) (λ - 2) = λ = -3 V λ = 2

8 Ket : λ = -3 diperoleh (λI - A) = 4 -1 = (λI - A) = 0 4 -1 x1 x2 = -4x1 + x2 = 0 4x1 – x2 = 0  x2 = 4x1

9 Misal : x2 = t x2 = 4x1 t = 4x1 x1 = ¼ t t x1 x2 1 = Basis

10 λ = 2 diperoleh (λI - A) = 1 1 4 4 = (λI - A) = 0 1 1 4 4 x1 x2 = x1 + x2 = 0 4x1 – 4x2 = 0  x2 = - x1

11 Misal : x1 = t - x1 = x2 -t = x2 x2 = - t t x1 x2 1 -1 = Basis

12 P matriks mendiagonalisir matriks A
¼ 1 P = -1 ¼ P -1 = (¼. -1) – (1.1) 1 1 ¼ = - 4/5 4/5 4/5 4/5 -1/5 =

13 D = P-1 A P 4/5 4/5 4/5 -1/5 1 -1 ¼ 1 1 -1 = = 0 2

14 TUGAS Diagonalisasikan 0 4 9 0 a b