PEWARNAAN SISI PADA GRAPH

Presentasi berjudul: "PEWARNAAN SISI PADA GRAPH"— Transcript presentasi:

1 PEWARNAAN SISI PADA GRAPH
OLEH OKTAMIRA

2 PENGERTIAN PEWARNAAN SISI PADA GRAPH Misalkan G graph tanpa loop
PENGERTIAN PEWARNAAN SISI PADA GRAPH Misalkan G graph tanpa loop. Suatu pewarnaan –sisi-k untuk graph G adalah suatu penggunaan sebagian atau semua k warna untuk mewarnai semua sisi di G sehingga setiap pasang sisi yang mempunyai titik persekutuan diberi warna yang berbeda. Jika G mempunyai pewarnaan –sisi-k, maka dikatakan sisi-sisi di G diwarnai dengan k warna.

3 Contoh

4 Indeks khromatik (chromatic index) dari graph G
Indeks khromatik (chromatic index) dari graph G, di nyatakan dengan ’(G), adalah bilangan k terkecil sehingga sisi di G dapat diwarnai dengan k warna. Biasanya warna-warna yang digunakan untuk mewarnai sisi-sisi suatu graph dinyatakan dengan 1, 2, 3,…, k. Jelas bahwa ’(G) |E(G)|, dan jika derajat titik maksimum di G adalah (G), maka ’(G) (G). Untuk graph cycle dengan n titik , sebutlah Cn, jelas bahwa ’(Cn) = 2 untuk n genap dan ’(Cn) = 3 untuk n ganjil.

5 Contoh Tentukan indeks kromatik pada graph di bawah ini !
G1 G G3

6 Jawab Untuk graph G1, jelas bahwa χ’(G1) = 3. Untuk G2, χ’(G2) ≥ 3 karena ∆(G2) = 3, dan χ’(G2)≤ 3 karena sisi-sisi di G2 dapat diwarnai dengan 3 warna seperti pada gambar. Akibatnya χ’(G2 ) = 3. Untuk G3, χ’(G) ≥ 4 karena ∆(G3) = 4, dan χ’(G3) ≤ 4 karena sisi-sisi di G2 dapat di warnai dengan 4 warna seperti pada gambar. Akibatnya χ’ (G3 ) = 3.