Persamaan Garis Lurus Dalam Ruang

Presentasi berjudul: "Persamaan Garis Lurus Dalam Ruang"— Transcript presentasi:

1 Persamaan Garis Lurus Dalam Ruang
Garis lurus melalui suatu ttk dan // garis lain L garis lurus dlm R3. Vektor arah L: a = (x1, y1, z1) // L; Po(xo, yo, zo) pd L Vektor penyanga L: Po= OPo ; X(x,y,z) pd L, x = ox Persamaan untuk L: Persamaan vektor: x = Po + ta , t bil. nyata ( parameter persamaan) Persamaan parameter: x =xo+tx1; y =yo+ty1 ; z =zo+tz1 Perrsamaan koordinat: (x –xo)/x1= (y –yo)/y1= (z -zo)/z1

2 Contoh: Tentukan pers. Grs yg melalui P(1,2,3) dan // a=(-1,1,4)
Jawab: OT = OP + PT = (xo, yo, zo)+ a atau (x,y,z) = (xo, yo, zo) + (-1,1,4) = (1,2,3) + (-1,1,4) Pers. vektor garis g: (x,y,z) = (- +1; +2; 4  +3) z P (xo, yo, zo) T (x, y, z) a (x1, y1, z1) y x

3 Persamaan parameter garis g:
x = -  ; y =  + 2; z = 4  + 3 Persamaan Cartesian (koordinat) garis g: (x-1)/-1 = (y-2)/1 = (z-3)/4 * Garis melalui dua titik (L garis lurus dlm R3) : A(x1, y1, z1) ; B(x2, y2, z2) ; X(x, y, z) A, B, X pada L, a = OA ; b = OB; x = OX Persamaan untuk L: - persamaan vektor: x = a + t(b–a), (t bil.nyata)

4 - Persamaan parameter x = x1+ t(x2- x1) y = y1+ t(y2- y1) z = z1+ t(z2- z1) - Persamaan koordinat (x-x1)/(x2- x1)= (y-y1)/(y2- y1) = (z-z1)/(z2- z1) Contoh: Tentukan persamaan garis g yg melalui (1,2,3) dan (3,5,4)

5 OA + AT = OT → OT = OA + t (AB) atau (x,y,z) = (1,2,3) + t(2,3,1)
OB = OA + AB →AB = OB – OA =(3, 5, 4)- (1,2,3)= (2,3,1) OA + AT = OT → OT = OA + t (AB) atau (x,y,z) = (1,2,3) + t(2,3,1) Jadi persamaan vektor: (x,y,z) = (2t + 1; 3t + 2; t + 3) z A(1,2,3) B(3,5,4) T(x,y,z) y x

6 Persamaan parameter: x= 2t + 1; y = 3t + 2; z = t + 3 Persamaan koordinat: (x-x1)/(x2- x1)= (y-y1)/(y2- y1) = (z-z1)/(z2- z1) (x-1)/(3- 1)= (y-2)/(5- 5) = (z-3)/(4- 3) (x-1)/2= (y-2)/3 = (z-3) * Garis berpotongan dua bidang - Dua bidang tak sejajar - penentuan garis potong membentuk SPL, mencari jawab SPL, menentukan parameter

7 - Merumuskan persamaan garis
pers. parameter dan pers. koordinat Contoh: Tentukan persamaan parameter , koordinat dan vektor pada garis potong antara dua bidang: 3x + 2y – 4z = 0, dan x -3y – 2z -4 = 0 Jawab: SPL : 3x + 2y – 4z = 0, ….(1) dan x -3y – 2z -4 = 0, ….(2) Pers. (1) dan (2) : x = (26/11) + (16/11)z y = (-6/11) + (-2/11)z z= sembarang

8