Materi II Persamaan Non Linier METODE BISEKSI Choirudin, M.Pd

Presentasi berjudul: "Materi II Persamaan Non Linier METODE BISEKSI Choirudin, M.Pd"— Transcript presentasi:

1 Materi II Persamaan Non Linier METODE BISEKSI Choirudin, M.Pd

2 Metode Biseksi Ide awal metode ini adalah metode tabel, dimana area dibagi menjadi N bagian. Hanya saja metode biseksi ini membagi range menjadi 2 bagian, dari dua bagian ini dipilih bagian mana yang mengandung dan bagian yang tidak mengandung akar dibuang. Hal ini dilakukan berulang-ulang hingga diperoleh akar persamaan.

3 Metode Biseksi Misalkan kita telah menentukan selang [a, b] sehingga f(a).f(b) < 0. pada setiap kali lelaran, selang [a, b] dibagi dua di x sehingga dua upaselang yang berukuran sama, yaitu [a, x] dan [x, b]. Selang berikutnya diambil yang memuat akar, apakah f(a).f(x) < 0 atau f(x).f(b) < 0

4 Selang baru di [a, x] Selang baru di [x, b]
[a, b] Bagi dua di x [a, x] [x, b] f(a).f(x) < 0 ? ya tidak Selang baru di [a, x] Selang baru di [x, b]

5 Metode Biseksi Lebar selang baru: [a – b] < ε yang merupakan toleransi lebar selang yang mengurung akar. Nilai fungsi di hampiran akar f(x) = 0 Selang berikutnya diambil yang memuat akar, apakah f(a).f(x) < 0 atau f(x).f(b) < 0 Jumlah iterasi yang dibutuhkan adalah N >

6

7 Untuk menggunakan metode biseksi, terlebih dahulu ditentukan batas bawah (a) dan batas atas (b). Kemudian dihitung nilai tengah: x = Dari nilai x ini perlu dilakukan pengecekan keberadaan akar. Secara matematik, suatu range terdapat akar persamaan bila f(a) dan f(b) berlawanan tanda atau dituliskan : f(a) . f(b) < 0 Setelah diketahui dibagian mana terdapat akar, maka batas bawah dan batas atas di perbaharui sesuai dengan range dari bagian yang mempunyai akar.

8 Algoritma Biseksi Definisikan f(x) yang akan dicari akarnya.
Tentukan nilai a dan b Tentukan toleransi nilai ε dan iterasi maksimum N Hitung f(a) dan f(b) Jika f(a) dan f(b) > 0, maka proses dihentikan, bila tidak dilanjutkan Hitunglah Jika I b – a I < ε maka terasi maksimum dan proses dihentikan

9 Contoh Soal Selesaikan persamaan ex – 5x2, dengan menggunakan range x = [0, 1], dan ε = 0,00001. maka diperoleh tabel biseksi sebagai berikut :

10 ex – 5x2 ; [0,1]; ε = 0,00001 N a x b f(a) f(x) f(b) selang baru lebar
0,000000 0,500000 1,000000 0,398721 -2,281718 [xb] 1 0,750000 -0,695500 [ax] 0,250000 2 0,625000 -0,084879 0,125000 3 0,562500 0,173023  [xb] 0,062500 4 0,593750 0,048071 0,031250 5 0,609375 -0,017408  [ax] 0,015625 6 0,601563 0,015581 0,007813 7 0,605469 -0,000851 0,003906

11 N a x b f(a) f(x) f(b) selang baru lebar 8 0,601563 0,603516 0,605469 0,015581 0,007380 -0,000851  [xb] 0,001953 9 0,604492 0,003268 [xb] 0,000977 10 0,604980 0,001210 0,000488 11 0,605225 0,000179 0,000244 12 0,605347 -0,000336  [ax] 0,000122 13 0,605286 -0,000078 0,000061 14 0,605255 0,000051 [xb]  0,000031 15 0,605270 -0,000014 0,000015 16 0,605263 0,000018 0,000008

12 Dari tabel iterasi didapatkan hampiran akarnya adalah nilai x = 0,605263
Jumlah iterasi yang dibutuhkan adalah N > N > 16,60964

13 Latihan Selesaikan persamaan x3 + 2x2 + 10x – 20 =, menggunakan metode Biseksi dengan range x = [0, 2], dan ε = 0,000001! Selesaikan persamaan xe-x+1 = 0, menggunakan metode Biseksi dengan range x=[-1,1], dengan nilai galat yang diberikan ε = 0,000001!

14 Terima Kasih 