SEJARAH MATEMATIKA ” GEOMETRI NON EUCLID”

Presentasi berjudul: "SEJARAH MATEMATIKA ” GEOMETRI NON EUCLID”"— Transcript presentasi:

1 SEJARAH MATEMATIKA ” GEOMETRI NON EUCLID”
Disusun Oleh : Nurma Lestari ( ) Elis Muslimah Nuraida ( ) Jeki Gusdinata ( ) Baidil ( ) Program Studi Magister Pendidikan Matematika Program Pascasarjana Universitas Sriwijaya 2017

2 PENDAHULUAN LATAR BELAKANG RUMUSAN MASALAH TUJUAN

3 Geometri yang pertama-tama muncul sebagai suatu sistem deduktif adalah Geometri dari Euclides. Kira-kira tahun 330 SM, Euclides menulis buku sebanyak 13 buah. Dalam bukunya yang pertama Euclid menjelaskan mengenai definisi, postulat, aksioma dan dalil (Moeharti, 1986: 1.9). Namun Geomerti Euclid ini memiliki kelemahan, salah satu kelemahanya ada pada postulat kelima dari Euclid 2 yang terkenal dengan Postulat Kesejajaran.

4 1. Bagaimana perkembangan geometri non Euclid?
2. Apa itu geometri non Euclid dan apa saja jenis dari geometri non Euclid?

5 Untuk mengetahui perkembangan geometri non Euclid.
Untuk mengetahui pengertian geometri non Euclid dan apa saja geometri non Euclid tersebut

6 Kelahiran Geometri Non Euclid
PEMBAHASAN Matematikawan Arab Perkembangan Geometri Non Euclid Matematikawan Eropa Dasar Geometri Non Euclid Kelahiran Geometri Non Euclid Geometri Hiperbolik Geometri Eliptik Geometri Non Euclid

7 Perkembangan Geometri Non Euclid
Matematikawan Arab Bangsa Arab mengembangkan keilmuan Geometri yang bersumber dari India dan Yunani di bidang matematika diantaranya: Omar Khayyam (Nishapur – sekarang Iran, 1048 – 1131) Nasîr Eddîn ( ).

8 Matematikawan Eropa Beberapa matematikawan Eropa kemudian juga mencoba membuktikan kebenaran Postulat Ke-5 Euclid, yang beberapa diantaranya adalah: John Wallis ( ), C. S. Clavio ( ) Jonh Playfair ( ) Adrien Marie Legendre ( )

9 Dasar Geometri Non Euclid
Girolamo Saccheri (San Remo, adalah seorang profesor di Pavia University. Ia-lah yang mempublikasikan keberadaan Euclides ab Omni Naevo Vindicatus dan kemudian mencoba untuk membuktikan Postulat Ke-5 Euclid. Pembuktian Girolamo

10 Saccheri Quadrilateral adalah suatu segi empat PRQS di mana ∠PRS dan ∠QSR merupakan sudut siku-siku dengan PR=QS. Segmen (ruas garis) RS disebut sebagai alas dan PQ puncak. Sudut-sudut puncak (∠RPQ dan ∠SQP) pada quadrilateral tersebut besarnya lebih dari sudut siku Sudut-sudut puncak (∠RPQ dan ∠SQP) pada quadrilateral tersebut besarnya sama dengan sudut siku Sudut-sudut puncak (∠RPQ dan ∠SQP) pada quadrilateral tersebut besarnya kurang dari sudut siku Terlihat pada gambar 3

11 Kelahiran Geometri Non Euclid
Selama sekian abad lamanya, para ahli matematika pada akhir abad 18 hingga awal abad 19, beberapa dari para matematikawan mencoba menjawab pertanyaan tersebut. Tapi apa yang kemudian mereka hasilkan ternyata tidak cukup memuaskan. Namun beberapa diantaranya ternyata berhasil membuat kemajuan, mereka adalah : Ferdinand Karl Schweikart ( ).

12 Postulat kesejajaran Hiperbolik
Geometri Non Euclid Geometri Hiperbolik Postulat kesejajaran Hiperbolik 1. Jumlah besar sudut suatu segitiga di dalam Geometri Hiperbolik. 2. Segiempat pada Geometri Hiperbolik Geometri Eliptik 1. Model Geometri Eliptik tunggal (Moeharti, 1986: 5.19) 2. Model Geometri Eliptik ganda (Moeharti, 1986: 5.19) 1. Sudut-sudut segitiga dalam Geometri Eliptik 2. Segiempat pada Geometri Eliptik GAMBAR

13 Model Geometri Eliptik tunggal (Moeharti, 1986: 5.19)

14 Model Geometri Eliptik ganda (Moeharti, 1986: 5.19)

15 Perbandingan Segiempat Saccheri pada Geometri Non-Euclid

16 SIMPULAN Geometri Non Euclid timbul karena para matematikawan berusaha untuk membuktikan postulat kelima dari Euclides. Usaha untuk membuktikan postulat kelima ini berlangsung sejak Euclid masih hidup sampai kira-kira tahun1820. Tokoh yang berusaha membuktikan ini antara lain Proclus dari Aleksandria( ) Girolamo Saccheri dar iItalia( ), Karl Friedrich Gauss dari Jerman( ),Wolfgang (Farkas)Bolyai dari Hongaria ( ),dan anaknya Anos Bolyai( ) dan jugaNicolai Iva noviteh Lobachevsky (1793– 1856)

17