Destyanto Anggoro Industrial Engineering

Presentasi berjudul: "Destyanto Anggoro Industrial Engineering"— Transcript presentasi:

1 Destyanto Anggoro Industrial Engineering
METODE SIMPLEKS Destyanto Anggoro Industrial Engineering

2 PEMROGRAMAN LINIER GRAFIK SIMPLEKS

3 DEFINISI Metode simpleks merupakan prosedur aljabar yang bersifat alternatif, yang bergerak selangkah demi selangkah, dimulai dari suatu titik ekstrem pada daerah fisibel (ruang solusi) menuju ketitik ekstrem yang optimum (Dimiyati, 1994) Metode simpleks merupakan prosedur aljabar yang bersifat iteratif, yang bergerak tahap demi tahap, dimulai dari suatu titik ekstrim pada daerah fisibel menuju ke titik ekstrim yang optimum (Taha, 1996).

4 ASUMSI DASAR PADA PEMROGRAMAN LINIER
Linierity adalah bahwa fungsi tujuan dan semua kendala harus linier. Dengan kata lain, jika suatu kendala melibatkan dua veriabel keputusan dalam diagram dimensi dua ia akan berupa suatu garis lurus. Deterministik adalah semua parameter yang terdapat dalam model LP (aij, bj, Cj) dapat diperkirakan dengan pasti, meskipun jarang dengan tepat. Proporsionalitas adalah asumsi ini berarti bahwa naik turunnya nilai Z dan penggunaan sumber daya atau fasilitas yang tersedia akan berubah secara sebanding (proportional) dengan perubahan tingkat kegiatan.

5 ASUMSI DASAR PADA PEMROGRAMAN LINIER
Aditivitas berarti bahwa nilai tujuan tiap kegiatan tidak saling mempengaruhi, atau dalam pemrograman linier dianggap bahwa kenaikan dari nilai tujuan (Z) yang diakibatkan oleh kenaikan suatu kegiatan dapat ditambahkan tanpa mempengaruhi bagian nilai Z yang diperoleh dari kegiatan lain. Contoh dalam masalah kombinasi produk disebutkan bahwa keuntungan per unit produk 1 sebesar Rp 3, produk 2 sebesar Rp 5 dan produk 3 sebesar Rp 2. jika masing masing produk dijual secara serentak pada daerah yang sama dapat menyebabkan penurunan keuntungan, sehingga perlu memasukan penyesuaian interaksi ke dalam variabel kriteria, misalnya menjadi : Z = 3X1 + 5X2 + 2X3 – X1 X2 X3 Model akhir ini mengandung suku yang bersifat multiaktif sehingga tidak linier dan menggunakan metode LP tak dapat menangani masalah demikian.

6 Bentuk – bentuk Masalah Program Linier
Kendala utama masalah program liner dapat berbentuk ≤ atau =, l = 1,2,3,4,....m (ada m banyaknya kendala, k perubahan keputusan) kendala yang berbentuk pertidaksamaan dapat diubah menjadi persamaan beberapa cara sebagai berikut : Bentuk kendala xj ≤ bi, dapat diubah dengan menyisipkan peubah tambahan st pada ruas kiri sedemikian hingga + st = bt dengan st ≥. Dalam hal ini, st = 0, bila bj dan sj> 0 bila </> i. </> i, dapat diubah dengan menyisipkan peubah tambahan c1 pada ruas kanan sedemikian sehingga + tj atau i, dengan bi ≥ 0.

7 Tahapan – tahapan Penyelesaian Metode Simpleks
Tahap pra analisis Mengenali masalah LP yang diajukan : Beberapa keterangan yang perlu diajukan pada tahap ini, yaitu apakah fungsi tujuan meminumumkan atau memaksimumkan, terdapat berapa banyak peubah asli, dan terdapat berapa banyak kendala utamanya. Konversi semua kendala kedalam bentuk baku. Masuknya peubah kekurangan (Slack) atau, masukkan peubah kelebihan (Surplus) atau, masukkan peubah semu (Artifisial). Tahap analisis Tentukan pemecahan layak dasar (basis) awal. Sajikan data masalah LP ke dalam tabel simpleks awal. Tentukan kolom peubah yang akan masuk dalam dasar, Tentukan peubah yang akan keluar dasar (disebut baris kunci) dengan Ri yang terkecil.

8 ISTILAH DALAM SIMPLEKS
Iterasi, seperti yang disebutkan sebelumnya adalah tahapan perhitungan dimana nilai dalam perhitungan itu tergantung dari nilai tabel sebelumnya. Variabel non baris, adalah variabel yang nilainya diatur menjadi nol pada sembarang iterasi. Dalam terminologi umum, jumlah variabel non baris selalu sama dengan derajat bebas dalam sistem persamaan. Variabel basis, merupakan variabel yang nilainya bukan nol pada sembarang iterasi. Pada solusi awal, variabel basis merupakan variabel slack (jika fungsi kendala menggunakan pertidaksamaan ≤ atau variabel buatan jika fungsi kendala menggunakan pertidaksamaan ≥ atau =). Secara umum, jumlah variabel batas selalu sama dengan jumlah fungsi pembatas (tanpa fungsi non negativ). Solusi atau Nilai Kanan (NK), merupakan nilai sumber daya pembatas yang masih tersedia. Pada solusi awal, nilai kanan atau solusi sama dengan jumlah sumber daya pembatas awal yang ada, karena aktivitas belum dilaksanakan. Variabel slack, adalah variabel yang ditambahkan ke model matematik kendala untuk mengkonversikan pertidaksamaan ≤ menjadi persamaan (=). Penambahan variabel ini terjadi pada tahap inisialisasi. Pada solusi awal, variabel slack akan berfungsi sebagai variabel basis. Variabel surplus, adalah variabel yang dikurangkan dari model matematik kendala untuk mengkonversikan pertidaksamaan ≥ menjadi persamaan (=). Penambahan variabel ini terjadi pada tahap inisialisasi. Pada solusi awal, variabel surplus tidak dapat berfungsi sebagai variabel bebas.

9 ISTILAH DALAM SIMPLEKS
Variabel buatan, adalah variabel yang ditambahkan ke model matematik kendala dengan bentuk ≥ atau =untuk difungsikan sebagai variabel basis awal. Panambahan variabel ini, terjadi pada tahap inisialisasi. Variabel ini harus bernilai 0 pada solusi optimal, karena kenyataannya variabel ini tidak ada. Variabel ini hanya ada di atas kertas. Kolom pivot (kolom kerja), adalah kolom yang memuat variabel masuk. Koefisien pada kolom ini akan menjadi pembagi nilai kanan untuk menentukan baris pivot (baris kerja). Baris pivot (baris kerja), adalah salah satu baris dari antara variabel baris yang memuat variabel keluar. Elemen pivot (elemen kerja), adalah elemen yang terletak pada perpotongan kolom dan baris pivot. Elemen pivot akan menjadi dasar perhitungan untuk tabel simpleks berikutnya. Variabel masuk, adalah variabel yang terpilih untuk menjadi variabel basis pada iterasi berikutnya. Variabel masuk dipilih satu dari antara variabel non basis pada setiap iterasinya. Variabel ini pada iterasi berikutnya akan bernilai positif. Variabel keluar, adalah variabel yang keluar dari variabel basis pada iterasi berikutnya dan digantikan dengan variabel masuk. Variabel keluar dipilih satu dari antara variabel basis pada setiap iterasi dan bernilai 0.

10 LATIHAN SOAL PT Endorsment merupakan perusahaan elektronik yang memproduksi setrika tipe SG-001 dan tipe SG-002. Tipe SG-001 membutuhkan 30 meter kabel, 30 ons plastic dan 7 pcs stopkontak . Tipe SG-002 membutuhkan 5 meter kabel, 15 ons plastic dan 5 pcs stopkontak. perusahaan tersebut memiliki persediaan bahan baku kabel dan plastic ABS yang disimpan di gudang, masing-masing sebanyak meter dan ons dan 2500 pcs. Besar laba yang diharapkan perusahaan pada tipe SG-001 sebanyak ,- dan SG-002 sebanyak ,-. Tentukanlah kombinasi terbaik dari jumlah unit setrika SG-001 dan SG- 002 yang harus diproduksi dan besarnya nilai optimum agar mendapatkan laba perusahaan yang maksimal dengan menggunakan perhitungan metode simpleks dan keuntungan maksimum!

11 LATIHAN SOAL PT Suzuki sedang memproduksi dua jenis mobil yang berbeda, yaitu APV dan SWIFT. Adapun kendala yang dialami oleh operator adalah mengukur cepat kinerja dalam perakitan, painting, dan finishing. Dalam memproduksi APV waktu yang diperlukan untuk perakitan adalah 2 jam, untuk painting 4 jam, dan untuk finishing 4 jam. Sedangkan dalam memproduksi SWIFT waktu yang diperlukan untuk perakitan adalah 1 jam, untuk painting 5 jam, dan untuk finishing 3 jam. Namun waktu yang diberikan untuk masing-masing adalah perakitan 6 jam, painting 20 jam, dan finishing 24 jam. Agar setiap penjualan APV dan SWIFT dapat memberikan keuntungan sebanyak 10 juta dan 12 juta, maka bagaimana kombinasi yang baik agar dapat memcapai profit maksimum.

12 LATIHAN SOAL PT Scroll ingin merencanakan suatu produk helm terbaru dari beberapa helm yang sudah ada pada umumnya. Ada dua jenis tipe dari produk helm yang ingin diproduksi yang pertama full face dan yang kedua not full face kedua jenis tipe helm terbuat terbuat mengalami kendala pada proses pembuatannya. Berikut data mengenai perincian mengenai bahan yang digunakan untuk setiap tipe produk helm yang berbeda. Berapakah kombinasi banyaknya produk helm full face dan helm not full face yang harus diproduksi agar perusahaan mendapatkan hasil keuntungan yang maksimum dengan menggunakan metode simplek?