SISTEM BILANGAN DAN KODE BILANGAN

Presentasi berjudul: "SISTEM BILANGAN DAN KODE BILANGAN"— Transcript presentasi:

1 SISTEM BILANGAN DAN KODE BILANGAN
MATA KULIAH LOGIKA DIGITAL DISUSUN OLEH : RIKA SUSANTI, ST., M.ENG.

2 SISTEM BILANGAN Sistem bilangan - sistem bilangan yang digunakan
pada sistem digital : Sistem bilangan desimal Sistem bilangan biner Sistem bilangan oktal Sistem bilangan heksadesimal

3 Bilangan Desimal Simbol : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9.
Disebut dengan sistem basis 10 atau radiks 10. Sistem bilangan mempunyai karakteristik nilai-tempat (place-value), yang mempunyai bobot sesuai dengan tempat dimana angka/digit tersebut berada. Bobot untuk bilangan desimal adalah : Bobot satuan : 100 = 1 Bobot puluhan : 101 = 10 Bobot ratusan : 102 = 100 Bobot ribuan : 103 = 1000 , dst

4 Cont.. Nilai suatu bilangan merupakan hasil penjumlahan dari perkalian setiap angka/digit dengan bobot tempat angka tersebut berada. Misalnya : bilangan desimal 285 ratusan puluhan satuan = (2 x 102) + (8 x 101) + (5 x 100) =

5 Bilangan Biner Bilangan radiks 2, simbol : 0 dan 1
Setiap digit biner (binary digit) disebut bit. Bobot faktor biner : bit ke-5 bit ke-4 bit ke-3 bit ke-2 bit ke-1 bit ke-0 25 24 23 22 21 20 32 16 8 4 2 1 Bobot Desimal

6 Cont.. Bit ke-0 (bit paling kanan) dari bilangan biner merupakan bit yang tidak signifikan (LSB, Least Significant Bit). Bit paling kiri dari bilangan biner merupakan bit yang paling signifikan (MSB, Most Significant Bit). Contoh : B5 B4 B3 B2 B1 B0 MSB LSB Catt. Untuk pekerjaan dalam elektronika digital, Anda harus menghafal simbol biner yang digunakan untuk cacah paling sedikit sampai 9.

7 Bilangan Oktal Desimal Biner Oktal 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 000 001 010
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 000 001 010 011 100 101 110 111 1000 1001 1010 11 12 Simbol bilangan  0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Disebut bilangan radiks 8 Merupakan metode dari pengelompokan 3 bit Biasanya digunakan oleh perusahaan komputer yang menggunakan kode 3 bit untuk merepresentasikan instruksi/operasi

8 Bilangan Heksadesimal
Menggunakan 16 simbol, yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Huruf A untuk cacahan 10, B untuk 11, C untuk 12, D untuk 13, E untuk 14, dan F untuk 15. Merupakan metode dari pengelompokan 4 bit Komputer digital dan sistem yang berdasarkan mikroprosesor menggunakan sistem bilangan heksadesimal

9 Cont.. Desimal Biner Heksa desimal 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0000 0000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 0A Desimal Biner Heksa desimal 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 0B 0C 0D 0E 0F 10

10 Konversi Bilangan 1. Desimal a. Desimal Biner Cara I :
Ex : (10) = ……….(2) 133 128 – 27 5 4 – 22 1 1 – 20 13310 = Cara II : Ex : 122(10) = ……….(2) 1 12210 =

11 Cont.. Konversi untuk bilangan pecahan, harus dikalikan sampai diperoleh nilai 0 dibelakang koma ex : 0,6875(10) = ……(2) 0,6875 0,375 0,750 0,500 x x x x 2 1, ,75 1,500 1,000 0, = 0,10112

12 ex : 8 486 sisa 6 LSB 48610 = 7468 8 60 sisa 4 8 7 sisa 7 0 MSB
b. Desimal Oktal ex : sisa 6 LSB = 7468 sisa 4 sisa 7 MSB Pecahan ex : 0, = ……8 0, ,500 x x 8 0, = 0,148 1, ,000

13 c. Desimal  Heksadesimal
ex : = …… 16 sisa 2 sisa 15 = F = 1F2H 1 Pecahan ex : 0,510 = ……. 16 0,5 x16 0,510 = 0,8H 8,000

14 ex : 2. Biner a. Biner  desimal
= (1x26) + (0x25) + (1x24) + (0x23) + (1x22) + (1x21) + (0x20) = = 8610 cara cepat : ( tulis binernya )  86 (jumlahkan bilangan yang tidak dicoret)

15 1011,1010 = (1x23) + (0x22) + (1x21) + ( 1x20) + (1x2-1)
= , , = 11,62510 b. Biner  oktal Setara dengan pengelompokan biner 3 bit ex : = 2758 c. Biner  Heksadesimal Setara dengan pengeelompokan biner 4 bit ex : = D6A16 D 6 A

16 3. Oktal a. Oktal  Desimal ex : 3268 = (3x82) + (2x81) + (6x80) = = 21410 b. Oktal  Biner ex :  =

17 4. Hexadesimal a. Hexadesimal  Desimal ex : 2A616 = (2x162) + (10x161) + (6x160) = = 67810 b. Hexadesimal  Biner ex : A916  A A916 = Soal : 210 = ……. 8 = ……. 2 = ……. H = ……. 10

18 KODE BILANGAN Kode BCD (Binary Coded Decimal)
Setiap bilangan desimal (0 s.d. 9) dikodekan dalam bilangan biner Ex : Dengan cara yang sama dapat dilakukan konversi baliknya Ex :

19 Cont.. Keunggulan kode BCD : mudah mengubah dari dan ke bilangan desimal Kerugian : tidak dapat digunakan untuk operasi aritmatika yang hasilnya melebihi 9 Soal : Ubahlah bilangan menjadi bilangan BCD : a. 47 b c Kembalikan kode BCD berikut menjadi bilangan desimalnya : a b

20 Kode Excess-3 (XS-3) Excess-3 artinya : kelebihan tiga, sehingga nilai biner asli ditambah tiga Dapat juga dipakai untuk menggantikan bilangan desimal 0 s.d. 9 Soal : Kodekan bilangan desimal berikut ke XS-3 : a. 47 b. 815 Desimal Kode Excess-3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100

21 Cont.. Seperti halnya dengan BCD, XS-3 hanya menggunakan 10 dan 16 kombinasi yang ada Kode Excess-3 dirancang untuk mengatasi kesulitan kode BCD dalam operasi aritmatika Aturan-aturan penjumlahan kode XS-3 : Penjumlahan mengikuti aturan penjumlahan biner a. Jika hasil penjumlahan untuk suatu kelompok menghasilkan suatu simpanan desimal, tambahkan 0011 ke kelompok tersebut b. Jika hasil penjumlahan untuk setiap kelompok tidak menghasilkan simapan desimal, kurangkan 0011 dari kelompok tersebut

22 Contoh soal : 1). 43 → 35 + → 78 → penjumlahan biner biasa – 2). 28 → 28 + → 56 → penjumlahan biner biasa

23 3. Kode Gray Desimal Kode Gray 0000 1 0001 2 0011 3 0010 4 0110 5 0111 6 0101 7 0100 8 1100 9 1101 10 1111 11 1110 12 1010 13 1011 14 1001 15 1000 Digunakan untuk peralatan masukan dan keluaran dalam sistem digital Tidak bisa digunakan untuk rangkaian aritmatika Karakteristik : hanya satu digit yang berubah bila dicacah dari atas ke bawah.

24 4. Kode ASCII ASCII singkatan dari : American Standard Code for Informtion Interchange Kode ASCII adalah kode 7-bit dengan format susunan : a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0 Setiap a disusun dalam 0 dan 1 Ex : A dikodekan sebagai :

25 Tabel Kode ASCII