PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN

Presentasi berjudul: "PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN"— Transcript presentasi:

1 PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN
© sujono 2009

2 MENCARI SOLUSI PERSAMAAN SIMULTAN DENGAN CARA ELIMINASI
X4  X3 

3 Secara umum a1x + b1y + d1 = 0 a2x + b2y + d2 = 0 Eliminasi y, koef y disamakan a1b2x + b1b2y + b2d1 = 0 a2b1x + b1b2y + b1d2 = 0 Dikurangkan (a1b2 – a2b1)x + b2d1 – b1d2 = 0 (a1b2 –a2b1)x = b1d2 – b2d1

4 SECARA UMUM:

5

6 Contoh Tentukan x dan y yang memenuhi persamaan:
Solusi Tulis dalam bentuk matrik:

7 Definisikan , x, dan y sebagai

8

9 Determinan Yang disebut determinan adalah operasi matematik
Catat: jumlah baris dalam kolom harus sama!

10 Determinan ordo-3 atau lebih

11 Contoh Solusi

12 MINOR DAN KOFAKTOR MINOR Mbk ADALAH DETERMINAN DENGAN MENGHILANGKAN BARIS ‘b’ DAN KOLOM ‘k’ KOFAKTOR ADALAH MINOR DIKALI DENGAN TANDA TEMPAT (b+k) bilangan genap  tanda tempat adalah + (b+k) bilangan ganjil  tanda tempat adalah -

13 Contoh Tentukan minor dan kofaktor dari determinan Solusi

14 Matrik Minor  Matrik Cofaktor 

15 MENGHITUNG DETERMNINAN ORDO 3 DG. MINOR

16 contoh

17 Solusi persamaan simultan ordo-3 atau lebih

18 Contoh Tentukan z dari persamaan simultan berikut: Solusi:

19

20 Konsistensi Persamaan Simultan
Persamaan simultan dikatakan konsisten jika determinannya  nol Persamaan simultan yang determinannya = 0 tidak memiliki solusi bersama (tidak konsisten)

21 Contoh penerapan determinan dalam rangkaian listrik
Tentukan arus yang mengalir pada setiap R dalam rangkaian berikut, R1 = … = R7 = 1k dan V1=…=V3= 6 V V1 V2 V3 R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 i1 i4 i3

22 V1 V2 V3 R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 i1 i4 i3

23

24

25

26 V1 V2 V3 R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 i1 i4 i3

27 SIFAT DETERMINAN  DETERMINAN DI ‘TRANSPOS’  -
k DETERMINAN DI ‘TRANSPOS’  DUA BARIS (KOLOM) SALING DITUKAR TEMPAT  DUA BARIS (KOLOM) IDENTIK  SATU BARIS (KOLOM) DIKALI k  SATU BARIS + k* BARIS LAIN 

28 TERIMAKASIH