UKURAN PEMUSATAN (Mean)

Presentasi berjudul: "UKURAN PEMUSATAN (Mean)"— Transcript presentasi:

1 UKURAN PEMUSATAN (Mean)
Statistika aderismanto01.wordpress.com

2 DEFINISI Ukuran pemusatan adalah suatu nilai tunggal yang mewakili suatu kumpulan data dan menunjukkan karakteristik dari kumpulan data tersebut. Ukuran pemusatan menunjukkan pusat dari nilai data. aderismanto01.wordpress.com

3 JENIS Ukuran pemusatan data terdiri dari : Rata-rata Hitung (Mean)
Median Modus Rata-rata Ukur Rata-rata Harmonis aderismanto01.wordpress.com

4 Definisi Mean adalah nilai yang mewakili himpunan atau sekelompok data. Lambang (baca: X bar) atau  (baca: miu) MEAN aderismanto01.wordpress.com

5 MEAN Rumus Umum Jenis Mean data tunggal Mean data berbobot
Mean data berkelompok aderismanto01.wordpress.com

6 MEAN Rata-rata sebenarnya (populasi) Rata-rata perkiraan (sampel)
merupakan perkiraan aderismanto01.wordpress.com

7 Contoh Berikut ini tabel hasil penjualan suatu perusahaan selama 10 tahun. Hitung rata-rata hasil penjualan sebenarnya. Hitung rata-rata perkiraan hasil penjualan per tahun jika diambil tahun ke-2, ke-4, ke-5, ke-8, dan ke-10. Tahun 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Hasil 50 60 40 70 80 90 100 65 75 85 aderismanto01.wordpress.com

8 Jawaban Rata-rata hasil penjualan sebenarnya
Jadi rata-rata hasil penjualan per tahun adalah Rp71,5 juta. aderismanto01.wordpress.com

9 Jawaban Rata-rata perkiraan hasil penjualan
Jadi rata-rata perkiraan hasil penjualan per tahun adalah Rp72 juta (mendekati rata-rata sebenarnya) aderismanto01.wordpress.com

10 KELEMAHAN MEAN Salah satu kelemahan dari nilai rata-rata adalah nilai ini sangat dipengaruhi oleh nilai ekstrim. Misalnya, kita memiliki data 10, 12, 15, 13, 15, 10, 16, 18, 16, 10; maka nilai rata-rata dari data-data tersebut adalah 13,5. Namun apabila data terakhir kita ganti dengan 100, maka nilai rata-ratanya akan menjadi 22,5. Artinya, apabila terdapat nilai ekstrim (sangat besar atau sangat kecil), maka nilai rata-rata akan berubah sangat drastis. aderismanto01.wordpress.com

11 Mean Data Tunggal Jika terdapat n buah data yang terdiri dari x1, x2, x3, … xn, mean data tersebut dapat didefinisikan sebagai berikut. Rumus : = rata-rata hitung Xi = jumlah data N = banyaknya data aderismanto01.wordpress.com

12 Contoh Diketahui total penjualan pupuk NPK (kg) selama satu tahun (2010) di KUD MDP sebagai berikut. Tentukan rata-rata pupuk NPK yang terjual. No. Bulan Pupuk terjual (kg) 1 Januari 500 2 Februari 520 3 Maret 480 4 April 450 5 Mei 463 6 Juni 430 7 Juli 435 8 Agustus 475 9 September 502 10 Oktober 512 11 November 532 12 Desember 521 aderismanto01.wordpress.com

13 Jawaban Nilai rata-rata dapat dihitung sebagai berikut.
Jadi rata-rata pupuk NPK yang terjual adalah 485 kg/bulan. aderismanto01.wordpress.com

14 Contoh dan Jawaban Diberikan data (X) : 15 12 9 13 13 16 10
aderismanto01.wordpress.com

15 Mean Data Berbobot Jika nilai n buah data adalah x1, x2, x3, … xn, dan masing-masing frekuensi adalah f1, f2, f3, … fn, maka mean data tersebut didefinisikan sebagai berikut. = jumlah hasil perkalian setiap data dan frekuensinya fi = frekuensi data ke-I x i = data ke-i fi = N = jumlah data aderismanto01.wordpress.com

16 Contoh Berikut ini tabel penjualan 10 buah kios pakaian pada minggu pertama bulan Oktober 2017 Tentukan rata-rata penjualan tersebut! Pakaian Xi Kios fi 70 2 80 3 90 4 100 1 aderismanto01.wordpress.com

17 Jawaban Pakaian Xi Kios fi Xi.fi 70 2 140 80 3 240 90 4 360 100 1  10 840 Jadi penjualan 10 buah kios pakaian pada minggu pertama bulan Oktober 2017 adalah 84 buah aderismanto01.wordpress.com

18 Contoh Diketahui daftar nilai seorang mahasiswa pada setiap mata kuliah beserta SKS dalam semester pertama sebagai berikut. Tentukan IPK mahasiswa tersebut. No Matakuliah SKS Nilai Huruf Angka 1 Pancasila 2 A- 3,75 Pendidikan Agama Islam A 4,00 3 Kalkulus 4 D 1,00 Peng.Teknologi Informasi C+ 2,25 5 Algoritma & Pemrograman I 6 Logika Matematika B 3,00 7 Statistika & Probabilitas A/B 3,50 8 Bahasa Inggris B- 2,75 9 Praktikum Algoritma I B/C 2,50 aderismanto01.wordpress.com

19 Jawaban Nilai Indeks Prestasi Komulatif (IPK) merupakan nilai rata-rata terbobot. Nilai IPK dapat dihitung sebagai berikut. Jadi IPK mahasiswa tersebut adalah 2,86 aderismanto01.wordpress.com

20 Mean Data Berkelompok Rumus Sigma Rumus Coding Rata-rata Duga
xi = titik tengah xi = ½.(batas bawah + batas atas) ci = kode titik tengah I = interval kelas = panjang kelas x0 = titik tengah pada frekuensi terbesar di = xi – x0 aderismanto01.wordpress.com

21 Pendapatan (dalam puluhan ribu rupiah)
Contoh Berikut ini tabel pendapatan 50 pedagang kaki lima pada 1 Januari Tentukan rata – rata pendapatan harian Tersebut! Tabel Pendapatan 50 Pedagang Kali Lima Pada 1 Januari 2010 No. Pendapatan (dalam puluhan ribu rupiah) fi 1 1 – 5 6 2 6 – 10 20 3 11 – 15 10 4 16 – 20 9 5 21 – 25 aderismanto01.wordpress.com

22 Jawaban Rumus Sigma No. X fi Xi fi. Xi 1 1 – 5 6 3 18 2 6 – 10 20 8
Jadi penghasilan rata-rata pedagang adalah 11,7 x Rp10.000,00 = Rp ,00 No. X fi Xi fi. Xi 1 1 – 5 6 3 18 2 6 – 10 20 8 160 11 – 15 10 13 130 4 16 – 20 9 162 5 21 – 25 23 115 ∑ 50 585 aderismanto01.wordpress.com

23 Jawaban Rumus Coding 2 6 – 10 20 8 No. X fi Xi ci fi.ci 1 1 – 5 6 3 –1
Jadi penghasilan rata-rata pedagang adalah 11,7 x Rp10.000,00 = Rp ,00 No. X fi Xi ci fi.ci 1 1 – 5 6 3 –1 –6 2 6 – 10 20 8 11 – 15 10 13 4 16 – 20 9 18 5 21 – 25 23 15 ∑ 50 37 aderismanto01.wordpress.com

24 Jawaban Rata-rata Duga No. X fi Xi di fi.di 1 1 – 5 6 3 –5 –30 2
Jadi penghasilan rata-rata pedagang adalah 11,7 x Rp10.000,00 = Rp ,00 No. X fi Xi di fi.di 1 1 – 5 6 3 –5 –30 2 6 – 10 20 8 11 – 15 10 13 5 50 4 16 – 20 9 18 90 21 – 25 23 15 75 ∑ 185 aderismanto01.wordpress.com

25 SIFAT/ CIRI RATA-RATA HITUNG
Jumlah deviasi atau selisih dari suatu kelompok nilai terhadap rata-ratanya sama dengan nol, yaitu: Jumlah deviasi kuadrat dari suatu kelompok nilai terhadap nilai k akan minimum (terkecil) jika , yaitu: aderismanto01.wordpress.com

26 SIFAT/ CIRI RATA-RATA HITUNG
Jika ada kelompok nilai, maka rata-rata dari seluruh nilai adalah sebagai berikut: Apabila k adalah sembarang nilai yang merupakan nilai rata-rata asumsi/ anggaran dan di merupakan deviasi atau selisih dari nilai Xi terhadap k (di = Xi – k, i = 1, 2, …, n), maka diperoleh rumus rata-rata sebagai berikut: aderismanto01.wordpress.com

27 SIFAT/ CIRI RATA-RATA HITUNG
Jika suatu kelompok data sangat heterogen, maka rata-rata hitung tidak dapat mewakili masing-masing nilai dari kelompok tersebut dengan baik. Rata-rata hitung hanay dapat mewakili dengan sempurna atau tepat sekali apabila kelompok data homogen (semua nilai dalam kelompok sama). Semakin heterogen datanya semakin tidak tepat. aderismanto01.wordpress.com

28 aderismanto01.wordpress.com