Vektor Gradien dan Arah Penurunan/Kenaikan Tercepat

Presentasi berjudul: "Vektor Gradien dan Arah Penurunan/Kenaikan Tercepat"— Transcript presentasi:

1 Vektor Gradien dan Arah Penurunan/Kenaikan Tercepat
Metode Komputasi Bagian 1 Vektor Gradien dan Arah Penurunan/Kenaikan Tercepat Dosen: Deni Saepudin : Ruang C114 Telp

2 Turunan Parsial Turunan parsial dari fungsi dua variable f(x,y) terhadap x di titik (x0, y0) didefinisikan sebagai Serupa dengan itu, turunan parsial f(x,y) terhadap y di titik (x0, y0)

3 Tafsiran Geometris Turunan Parsial
Turunan parsial fungsi f(x,y) terhadap x di titik (x0,y0) menyatakan laju perubahan ketinggian permukaan z = f(x,y) bila kita bergerak pada permukaan dalam arah sumbu x positif.

4 Contoh 1:

5 Contoh 2:

6 Turunan Berarah Turunan dari fungsi f di titik P0(x0,y0) dalam arah vektor satuan u = u1i + u2j adalah nilai asalkan nilai limitnya ada.

7

8 Interpretasi

9 Menghitung Turunan Berarah
Sepanjang garis x = x0 + su1, y = y0 + su2, Turunan berarah  dot product antara vektor gradient dengan vektor arah

10 Vektor Gradient Vektor gradient dari sebuah fungsi dua variable f(x,y) di titik P0(x0,y0) adalah vektor yang diperoleh dengan mengevaluasi turunan parsial f di titik P0.

11

12 Laju perubahan terbesar/terkecil
Karena maka a. Laju perubahan terbesar dalam arah searah vektor gradien b. Laju perubahan terkecil dalam arah berlawanan vektor gradien c. Laju perubahan nol dalam arah tegak lurus vektor gradien

13

14