INTEGRAL Kaidah Integral Taktentu Kaidah Integral Tertentu

Presentasi berjudul: "INTEGRAL Kaidah Integral Taktentu Kaidah Integral Tertentu"— Transcript presentasi:

1 INTEGRAL Kaidah Integral Taktentu Kaidah Integral Tertentu
Penerapan Dalam Ekonomi dan Bisnis

2 1. INTEGRAL TAK TENTU Bentuk Umum Integral dari f(x) adalah

3 1.1 Kaidah kaidah integrasi tak tentu
A. Formula pangkat Contoh integral formula pangkat

4 Contoh integral formula logaritmis :
B. Formula Logaritmis Contoh integral formula logaritmis : 1. 2.

5 C. Formula eksponensial
atau Contoh integral formula eksponensial : 1. 2. 3.

6 Contoh integral formula penjumlahan :
D. Formula Penjumlahan Contoh integral formula penjumlahan : 1. 2. 3. 4.

7 Contoh integral formula perkalian :
E. Formula Perkalian Contoh integral formula perkalian : 1. 2. 3.

8 1.2 Penerapan Ekonomi A. Fungsi Biaya
Biaya total adalah integral dari biaya marjinal B. Fungsi Penerimaan Penerimaan total adalah integral dari penerimaan marjinal C. Fungsi Utiliti Utilitas total adalah integral dari utilitas marginal

9 Produksi total adalah integral dari produksi marjinal
D. Fungsi Produksi Produksi total adalah integral dari produksi marjinal E. Fungsi Konsumsi dan Fungsi Tabungan Konsumsi dan tabungan masing-masing adalah integral dari marginal propensity to consume dan marginal propensity to save

10 2. INTEGRAL TERTENTU Integral tertentu adalah integral dari suatu fungsi yang nilai-nilai variabel bebasnya tertentu Teorema Dasar Integral Tertentu Sebagai Berikut Dengan a : Batas bawah b : Batas atas

11 A. Sifat – Sifat Integral Tertentu
1. 2. 3. 4. 5. 6.

12 C.1 Surplus Konsumen / Consumer’s Surplus (Cs)
C. Penerapan Ekonomi C.1 Surplus Konsumen / Consumer’s Surplus (Cs) Suatu keadaan dimana konsumen memperoleh keuntungan lebih / Surplus tertentu berkenaan dengan tingkat harga pasar suatu barang. Besarnya surplus konsumen ditunjukkan oleh luas area dibawah kurva permintaan ( P=f(x) ) tetapi diatas tingkat harga pasar ( Pe ) Perhatikan Gravik Dibawah Ini P Surplus Konsumen Cs E ( Qe,Pe ) Pe P = f ( X ) Qe Q

13 Contoh penerapan Surplus Konsumen
Diket : Persamaan Grafik Fungsi Permintaan suatu barang Q = 20 – 2P Dit : Consumer Surplus ( Cs ) Jika Tingkat Harga Pasar 5 Jawab : Jika P = 0  Q = Q = 0  P = Pe = 5  Qe = Q = 20 – 2P ↔ P = 10 - ½ Q P 10 E ( 10,5 ) 5 Q 10

14 C.2 Surplus Produsen / Producers’ Surplus (Ps)
Suatu keadaan dimana produsen menerima keuntungan lebih / surplus tertentu berkenaan dengan tingkat harga pasar dari harga barang yang ditawarkan Besarnya surplus produsen ditunjukkan oleh luas area diatas kurva penawaran ( P = f ( Q ) ), tetapi dibawah tingkat harga pasar Perhatikan Gravik Dibawah Ini P Pe E = ( Qe,Pe ) Surplus Produsen P = f ( Q ) D = ( 0,P ) Qe Q

15 Contoh penerapan Surplus Produsen
Diket : Persamaan Grafik Fungsi Penawaran suatu Produsen P = 2Q + 4 Dit : Producers’ Surplus ( Ps ) Jika Tingkat Harga Pasar 20 Jawab : Jika P = 0  Q = Q = 0  P = Pe = 20  Qe = P = 2Q ↔ Q = ½P - 2 P 20 Pe E ( 8,20 ) 4 8 Qe Q

16 Contoh Soal Manipulasi
Diket : Persamaan fungsi penawaran Qs = 2P – Persmaan fungsi permintaan Qd = P Dit : Hitunglah masing - masing surplus yang diperoleh konsumen dan produsen Jawab : Untuk Q = 20 – 2P Jika P = 0  Q = Q = 0  P = Untuk Q = 2P Jika P = 0  Q = Q = 0  P = 2 P 10 Qs 6 Qd Qd = Qs 20 – 2P = 2P – 4 4P = 24 P = 6,  Qs  8 2 Q 8 20

17