Oleh : Dr. Ardi Kurniawan, M.Si.

Presentasi berjudul: "Oleh : Dr. Ardi Kurniawan, M.Si."— Transcript presentasi:

1 Oleh : Dr. Ardi Kurniawan, M.Si.
ANALISA DATA UJI HIDUP Distribusi Weibull Oleh : Dr. Ardi Kurniawan, M.Si.

2 f(t) = (/) (t/)β-1 exp[- (t/)β]
Distribusi Weibull Bentuk umum dari Distribusi Weibull yaitu: f(t) = (/) (t/)β-1 exp[- (t/)β] dengan : t > 0 ,  adalah parameter bentuk, dan  adalah parameter skala Kuliah 11

3 Distribusi Weibull Distribusi Weibull diperkenalkan oleh seorang ahli fisika negara Swedia yang bernama Waloddi Weibull pada tahun 1939. Bentuk umum dari pdf dari Weibull yaitu : dengan : x  0 ,  adalah parameter bentuk, dan  adalah parameter skala Kuliah 11

4 Parameter Bentuk Distribusi Weibull
Parameter bentuk dari distribusi Weibull mempengaruhi bentuk gambar dari distribusi Weibull. Berikut adalah gambar dari distrbusi Weibull untuk nilai alpha = 1. Kuliah 11

5 Fungsi Survivor Fungsi distribusi kumulatif distribusi Weibull adalah : F(t) = 1 – exp[-(t/)β] Dengan demikian fungsi survivor pada distribusi Weibull adalah : S(t) = exp[-(t/ ) β] Kuliah 11

6 Fungsi Survivor Untuk θ = β , Fungsi distribusi kumulatif distribusi Weibull dapat ditulskan sebagai: F(t) = 1 – exp[- t β / θ] fungsi survivor pada distribusi Weibull adalah : S(t) = exp[- t β / θ] ] Kuliah 11

7 Bentuk Distribusi lain yg diperoleh dari Dist. Weibull
a. Distribusi Eksponensial Pengambilan nilai =1 menjadikan pdf dari distribusi Weibull berbentuk: Yaitu f(x) berdistribusi Eksponensial. Kuliah 11

8 b. Distribusi Ekstreme Value Distribusi Ekstrem Value berbentuk
, - < x < Distribusi ini dapat diperoleh dari variabel random X yang berdistribusi Weibull yang ditransformasi dengan Y = Ln(X) serta mengambil : u = Ln() dan b = -1. (Buktikan!) Kuliah 11

9 Sampel Lengkap Dist. Weibull
Sampel Lengkap diperoleh dengan mengamati semua sampel yang direncanakan untuk diambil. Tentukan Estimator Distribusi Weibull dengan metode MLE. Kuliah 11

10 Sampel Lengkap Dist. Weibull
Berdasarkan MLE, estimator dari  dan  masing-masing adalah : dan untuk  merupakan penyelesaian dari : Kuliah 11

11 Contoh Misalkan dipunyai data waktu hidup Weibull sebagai berikut :
Tentukan bentuk estimator waktu hidup untuk data lengkap di atas! Kuliah 11

12 Estimasi Parameter Dist. Weibull dengan metode lain
Pada pdf dari distribusi Weibull yaitu : f(t) = (/) (t/)β-1 exp[- (t/)β] estimator parameter bentuk  dan  masing-masing adalah : dan B = 1/D = 1,283 / S dengan : D = 0,7797 S S = Simpangan Baku Kuliah 12

13 a. Untuk Parameter Bentuk 
Interval Kepercayaan a. Untuk Parameter Bentuk  Estimasi interval kepercayaan dua sisi (1 - )100% yaitu : Batas Bawah = exp(Z 1,049 / n1/2) / D Batas Atas = 1/{D exp(Z 1,049 / n1/2)} Kuliah 12

14 b. Untuk Parameter Bentuk 
Interval Kepercayaan b. Untuk Parameter Bentuk  Estimasi interval kepercayaan dua sisi (1 - )100% yaitu : Batas Bawah=exp(L - Z 1,081 D / n1/2) Batas Atas = exp(L + Z 1,081 D / n1/2) dengan : Kuliah 12

15 Fungsi Hazard Dist. Weibull
Fungsi Hazard diberikan dengan h(t) = f(t) / S(t) dengan f(t) dan S(t) masing-masing adalah fungsi pdf dan survivor dari distribusi Weibull. Oleh karena pdf dari distribusi Weibull adalah : f(t) = (/) (t/)β-1 exp[- (t/)β] sedangkan fungsi survivornya adalah S(t) = exp[-(t/ ) β] Kuliah 12

16 Fungsi Hazard Dist. Weibull
Dengan demikian fungsi Hazard dari distribusi Weibull adalah : h(t) = f(t) / S(t) = (/)(t/)β-1exp[-(t/)β]/exp[-(t/) β] = (/) (t/)β-1 Kuliah 12