Ukuran kemencengan dan keruncingan kurva

Presentasi berjudul: "Ukuran kemencengan dan keruncingan kurva"— Transcript presentasi:

1 Ukuran kemencengan dan keruncingan kurva
1. Ukuran kemencengan kurva (skewness) Tingkat kemencengan menurut Pearson X Mod (X - Med) TK = atau TK = S S Untuk modus tunggal untuk modus lebih dari 1 Dimana: X = rata-rata hitung Mod = Modus S = simpangan baku

2 S3 1 = Σ ( Xi – X ) 3 utk data tdk n S3 berkelompok
Ukuran tingkat kemencengan juga dapat dihitung berdasarkan momen ketiga dengan rumus: M3 α3 = S3 1 = Σ ( Xi – X ) 3 utk data tdk n S berkelompok

3 Atau M3 α 3 = S3 1 = Σ fi (Mi - X )3 utk data n S berkelompok, ada k kelas α 3 = momen koefisien kemencengan

4 Jika kelas intervalnya sama, maka untuk menghitung α 3 dipergunakan rumus berikut:
c α 3 = { Σ fi di ( Σ fi di2 )( Σ fi di ) S n n n 1 + 2 ( Σ fi di ) 3 } n

5 Dimana: α 3 = ukuran tingkat kemencengan S = simpangan baku C = kelas interval fi = frekuensi kelas ke – i di = simpangan kelas ke – i terhadap titik asal asumsi. k = banyaknya kelas

6 Contoh : Berdasarkan data kelompok berikut hitunglah Tingkat Kemencengan (Skewness) dengan karl pearson dan momen ketiga (α 3) dan Tingkat Keruncingan (Kurtosis), α4 Kelas Frekuensi 118 – 126 127 – 135 136 – 144 145 – 153 154 – 162 163 – 171 3 5 9 12 4 2 Jumlah 40

7 6. Di bawah ini disajikan data tentang jumlah pinjaman yang diberikan sebuah bank di Jakarta kepada para nasabahnya tahun 2004 yang lalu (dalam jutaan rupiah) Jumlah Pinjaman Jumlah Nasabah 10 – 14 15 – 19 20 – 24 25 – 29 30 – 34 35 – 39 14 35 25 10 9 7 Total 100 Dari data tersebut, Hitunglah Tingkat Kemencengan (Skewness) menurut Karl Pearson dan menurut Bowley, dan Tingkat Keruncingan (Kurtosis), α4

8 Bentuk kurva distribusi frekuensi
Apabila tingkat kemencengan = 0 Distribusi frekuensi akan memiliki kurva yang simetris atau normal 2. Apabila tingkat kemencengan > 0 Distribusi frekuensi akan memiliki kurva menceng ke kanan 3. Apabila tingkat kemencengan < 0 Distribusi frekuensi akan memiliki kurva menceng ke kiri

9 Ukuran Keruncingan (Kurtosis)
Ukuran tingkat Keruncingan juga dapat dihitung berdasarkan momen keempat dengan rumus: 1/n α4 = Σ ( Xi – X ) 4 utk data tdk S berkelompok Keterangan : X i = Nilai observasi

10 1/n α4 = ------ Σ ( Xi – X ) 4 . fi utk data S4 berkelompok

11 Bentuk kurva distribusi frekuensi
Apabila α4 > 3 Distribusi Leptokurtik Distribusi frekuensi dimana titik tengah dari kurva frekuensi memiliki puncak yang lebih runcing dibandingkan dengan kurva normal 2. Apabila α4 < 3, Distribusi Platikurtik Distribusi frekuensi dimana titik tengah dari kurva frekuensi memiliki puncak yang lebih rendah dibandingkan dengan kurva normal

12 3. Apabila α4 = 3, Distribusi Mesokurtik/Normal Distribusi frekuensi dimana titik tengah dari kurva frekuensi memiliki puncak yang sama dengan kurva normal

13 Metode Kuadrat Terkecil
Bentuk Umum: Y = a + b X Keterangan : Y = data berkala X = waktu (hari, minggu, bulan, tahun) a dan b = konstanta Rumus a = Y Σ Xi . Yi b = Σ Xi 2

14 CONTOH: BERDASARKAN DATA TABEL BERIKUT, BUATLAH TREND DENGAN Metode kuadrat trekecil. Tentukan ramalan Y tahun 1987 TAHUN Y 10.164,9 11.169,2 12.054,6 12.325,4 12.842,2 13.511,5 14.180,8 14.850,1

15 CONTOH HASIL PENJUALAN PERUSAHAAN PT. MALVINAS TAHUN 1976 – 1986 SEBAGAI BERIKUT: TAHUN PENJUALAN (JUTA RUPIAH) 50,0 36,5 43,0 44,5 38,9 38,1 32,6 38,7 41,7 41,1 33,8 BERDASARKAN DATA DIATAS, BUATLAH TREND DENGAN Metode kuadrat terkecil. Tentukan ramalan penjualan tahun 1987