Besaran Fisika dan Satuannya

Presentasi berjudul: "Besaran Fisika dan Satuannya"— Transcript presentasi:

1 Besaran Fisika dan Satuannya
Bab 1 Besaran Fisika dan Satuannya

2 Pada bab ini materi tersebut dikembangkan sampai melaporkan hasil pengukuran lengkap dengan ketidakpastiannya, analisis dimensi dan pengelolaan data hasil percobaan dengan menggunakan aturan angka penting. Ilmu yang mempelajari gejala alam disebut sains. Sains berasal dari kata Latin yang berarti “mengetahui ”. Sains terbagi atas beberapa cabang ilmu, diantaranya adalah fisika. Apakah yang dipelajari dalam fisika? Fisika mempelajari gejala – gejala alam seperti gerak, kalor, cahaya, bunyi, listrik, dan magnet. Semua gejala ini adalah bentuk dari “energi”. Karena itu dapatlah kita katakan bahwa fisika adalah ilmu yang terutama mempelajari hubungan antara materi dan energi. Perubahan global yang berlangsung cukup cepat menempatkan fisika sebagai salah satu ilmu pengetahuan yang merupakan tulang punggung teknologi terutama teknologi manufaktur dan teknologi modern. Teknologi modern seperti teknologi informasi, elektronika, komunikasi, dan teknologi transportasi memerlukan penguasaan fisika yang cukup mendalam.

3 Fisika diawali dengan mengamati alam, tetapi hanya duduk di kursi saja dan menyaksikan gejala alam tidaklah cukup. Pengamatan gejala alam haruslah disertai dengan data kuantitatif yang diperoleh dari hasil pengukuran. Lord Kelvin, seorang fisikawan berkata: “Bila kita dapat mengukur apa yang sedang kita bicarakan dan menyatakannya dengan angka – angka, berati kita mengetahui apa yang sedang kita bicarakan itu.” Begitu Anda mulai melakukan pengukuran kuantitatif, Anda memerlukan suatu sistem satuan untuk memungkinkan anda berkomunikasi dengan orang – orang lain dan juga untuk membandingkan hasil – hasil pengukuran anda. Sistem yang digunakan dalam keseluruhan buku ini adalah SI, yang memiliki tujuh satuan pokok.

4 1. Alat Ukur Panjang dan Ketelitiannya
Mistar Perhatikan gores – gores panjang dan gores – gores pendek pada mistar anda. Berapakah panjang jarak antara dua gores panang yang berdekatan? Berapakah panjang jarak antara dua gores pendek yang berdekatan? Jarak antara dua gores pendek berdekatan pada mistar yang biasa anda gunakan adalah 1 mm atau 0,1 cm. Nilai ini menyatakan skala terkecil mistar. Jadi, skala terkecil mistar adalah 1 mm atau 0,1 cm. Bagaimana dengan ketelitian atau ketidakpastian mistar? Ketelitian mistar adalah setengah dari skala terkecilnya. Jadi, Ketelitian atau ketidakpastian mistar adalah ½ x 1 mm = 0,5 mm atau 0,05 cm Dengan ketelitian 0.05 cm, mistar dapat anda gunakan untuk mengukur panjang buku fisika ini atau panjang pensil anda. Dapatkah anda mengukur diameter kelereng secara teliti dengan menggunakan mistar?

5 b. Jangka Sorong Jangka sorong umumnya digunakan untuk mengukur diameter dalam benda, misalnya diameter cincin pada Gambar 1.1b. Tentu ia juga dapat mengukur diameter luar sebuah benda, misalnya diameter kelereng pada Gambar 1.1a Jangka sorong terdiri atas dua bagian: rahang tetap dan rahang geser. (Gambar 1.2). Ia juga terdiri atas dua skala: skala utama dan nonius (atau Vernier).Sepuluh skala utama panjang 1 cm sedangkan 10 skala nonius panjangnya 0,9 cm. Jadi, beda satu skala nonius

6 dengan satu skala utama adalah: 0,1 cm – 0,09 cm = 0,01 cm atau 0,1 mm
dengan satu skala utama adalah: 0,1 cm – 0,09 cm = 0,01 cm atau 0,1 mm. Jadi, skala terkecil jangka sorong adalah 0,1 mm atau 0,01 cm. Bagaimana dengan ketelitian atau ketidakpastian jangka sorong? Ketelitian jangka sorong adalah setengah dari skala terkecilnya. Jadi, ketelitian jangka sorong adalah ½ x 0,1 mm = 0,05 mm atau 0,005cm Dengan ketelitian 0,005 cm maka jangka sorong dapat anda gunakan untuk mengukur diameter kelereng atau tebal keping logam dengan lebih teliti (akurat). Dapatkah anda menggunakan jangka sorong untuk mengukur tebal selembar uang kertas atau diameter kawat tipis dengan teliti (akurat)?

7 c. Mikrometer Sekrup Bagian – bagian dari sebuah mikrometer sekrup dapat anda lihat pada Gambar 1.3. Skala utama tertera pada selubung dan nonius tertera pada selubung luar. Jika selubung luar anda putar lengkap 1 kali maka rahang geser dan juga selubung luar maju atau mundur 0,5 mm. Karena selubung luar memiliki 50 skala, maka 1 skala pada selubung luar sama dengan jarak mau atau mundur rahang geser sejauh 0,5 mm/50 = 0,01 mm. Jadi, skala terkecil mikrometer sekrup adalah 0,01 mm atau 0,001 cm.

8 Bagaimana dengan ketelitian atau ketidakpastian mikrometer sekrup
Bagaimana dengan ketelitian atau ketidakpastian mikrometer sekrup? Ketelitian mikrometer sekrup adalah setengah dari skala terkecilnya. Jadi, ketelitian mikrometer sekrup adalah ½ x 0,01 mm = 0,005 mm atau 0,0005 cm Dengan ketelitian 0,0005 cm maka mikrometer sekrup dapat anda gunakan untuk mengukur tebal besi atau diameter kawat tipis dengan teliti (akurasi), Gambar 1.4.

9 2. Alat Ukur Waktu dan Ketelitiannya
Alat ukur waktu yang umum anda gunakan dalam percobaan fisika adalah Stopwatch. Dengan stopwatch digital anda langsung dapat membaca selang waktu yang diukur pada layar stopwatch (Gambar 1.5b). Pada stopwatch analog seperti Gambar 1.5a, jarak antara dua gores panjang yang ada angkanya adalah 2 sekon. Jarak ini dibagi atas 20 skala. Dengan demikian, skala terkecilnya adalah 2/20 sekon = 0,1 sekon. Tentu saja, ketelitian stopwatch ini adalah ½ x skala terkecil = ½ x 0,1 sekon = 0,05 sekon

10 3. Ketidakpastian pada Pengukuran
a. Kesalahan Dalam pengukuran suatu besaran, anda telah memilih instrumen yang tepat, melakukan pengukuran secara cermat dan membaca hasil pengukuran dengan cara yang benar. Tetapi anda sebagai manusia dan alat ukur sebagai buatan manusia tidak mungkin sempurna. Selaku ada kesalahan, baik yang dilakukan oleh anda maupun alat ukur. Dengan kata lain, anda tidak mungkin memperoleh nilai benar x0, melainkan selalu terdapat ketidakpastian. Seperti telah disebutkan, ketidakpastian disebabkan oleh adanya kesalahan dalam pengukuran. Kesalahan (error) adalah penyimpangan nilai yang diukur dari nilai benar x0. Ada tiga macam kesalahan: (1) kesalahan umum (keteledoran), (2) kesalahan acak, dan (3) kesalahan sistematis.

11 Keteledoran umumnya disebabkan oleh keterbatasan pada pengamat, diantaranya kekuranganterampilan memakai alat ukur, terutama untuk alat ukur canggih yang melibatkan banyak komponen yang harus diatur, atau kekeliruan dalam melakukan pembacaan skala yang kecil. Kesalahan acak disebabkan adanya fluktuasi – fluktuasi yang halus pada kondisi - kondisi pengukuran. Fluktuasi – fluktuasi halus dapat disebabkan oleh gerak Brown molekul udara, fluktuasi tegangan listrik PLN atau baterai, landasan yang bergetar, dan bising. Kesalahan acak (random error) menghasilkan simpangan yang tidak dapat diprediksi terhadap nilai benar x0. sehingga tiap bacaan memiliki peluang untuk berada diatas atau di bawah nilai benar. Kesalahan acak tidak dapat dihilangkan tetapi dapat dikurangi dengan mengambil rata-rata dari semua bacaan hasil pengukuran. Suhu rata-rata dari keempat bacaan pada contoh 1 dalam tabel 1.1 adalah 30,1oC. Ini cukup dekat dengan suhu sebenarnya 30,2oC. Jika nilai rata-rata hasil pengukuran dekat dengan nilai kebenaran maka pengukuran dikatakan akurat (teliti). Karena itu, pengukuran pada contoh 1 adalah akurat. Ketika sekumpulan bacaan memiliki kesalahan acak kecil, yaitu bacaan – bacaan ini dipencar dekat dengan nilai rata-rata, pengukuran adalah presisi (tepat). Sebaliknya, jika bacaan memiliki kesalahan acak besar, yaitu bacaan – bacaan dipencar jauh dari nilai rata-rata,

12

13 Pengukuran adalah tidak presisi (tidak tepat)
Pengukuran adalah tidak presisi (tidak tepat). Karena itu, pengukuran pada Contoh 1 selain akurat juga presisi. Namun, pengukuran pada contoh 2. akurat tetapi tidak presisi. Dapatkah anda menjelaskan mengapa pengukuran pada Contoh 3 tidak akurat tetapi presisi, dan Contoh 4 tidak akurat dan tidak presisi? Kesalahan Sistematis menyebabkan kumpulan acak bacaan hasil ukur didistribusikan secara konsisten di sekitar rata-rata yang cukup berbeda dengan nilai sebenarnya. Kesalahan sistematis dapat diprediksi dan dihilangkan. Dalam Contoh 3 dan 4 Tabel 1.1 empat bacaan hasil ukur dipencarkan di sekitar nilai rata-rata 24,80 C, dimana nilai rata-rata ini cukup berbeda dari nilai benar 30,20 C. Dalam pengukuran ini penyebab kesalahan mungkin disebabkan oleh hal-hal berikut ini.

14 Kesalahan kalibrasi, yaitu penyesuaian pembubuhan nilai pada garis skala pada saat pembuatannya.Ini mengakibatkan pembacaan terlalu besar atau terlalu kecil sepanang seluruh skala. Kesalahan ini diatasi dengan mengkalibrasi ulang instrumen terhadap instrumen standar. Kesalahan titik nol, seperti titik nol skala tidak berimpit dengan titik nol jarum penunjuk atau kegagalan mengembalikan jarum penunjuk ke nol sebelum melakukan pengukuran. Kesalahan ini diatasi dengan melakukan koreksi pada penulisan hasil pengukuran. Kesalahan Komponen lain, seperti melemahnya pegas yang digunakan atau terjadi gesekan antara jarum dengan bidang skala. Kesalahan arah pandang membaca nilai skala bila ada jarak antara jarum dan garis-garis skala (Gambar 1.6.)

15 Perhatikan, menentukan nilai rata-rata tidak mengurangi kesalahan sistematis. Karena itu, penyebab kesalahan ini harus dapat anda kenal dan kemudian dihilangkan. Ketika sekumpulan bacaan hasil uku memiliki kesalahan sistematis kecil, pengukuran itu adalah akurat. Jika kesalahan sistematis besar, pengukuran adalah tidak akurat. b. Melaporkan Hasil Pengukuran Dengan melakukan pengukuran suatu besaran secara langsung, misalnya mengukur panjang pensil dengan mistar atau diameter kelereng dengan mikrometer sekrup, anda tidak mungkin memperoleh nilai benar x0. Bagaimana anda melaporkan hasil pengukuran suatu besaran? Hasil pengukuran suatu besaran dilaporkan sebagai (1-1)

16 dengan x adalah nilai pendekatan terhadap nilai benar x0 dan ∆x adalah ketidakpastiannya.
Bagaimana menentukan nilai benar x0 dan ketidakpastian ∆x ? Ini ternyata bergantung pada cara anda melakukan pengukuran: pengukuran tunggal atau pengukuran berulang. (1) Pengukuran tunggal Pengukuran tunggal adalah pengukuran yang dilakukan satu kali saja. Adapun ketidakpastian pada pengukuran tunggal ditetapkan sama dengan setengah skala terkecil. (1-2)

17 Telah anda ketahui, ketidakpastian mistar adalah ∆x = 0,05 cm atau 0,5 mm. Misalkan anda mengukur panjang suatu benda dengan mistar, seperti pada gambar 1.7. Bagaimana anda menyatakan hasil pengukurannya ? Jika anda perhatikan secara saksama, uung benda berada pada tanda 4,3 cm lebih. Berapa lebihnya? Karena ∆x = 0,05 cm adalah dua desimal, maka x pun harus dilaporkan dalam dua desimal. Dengan kata lain x harus anda laporkan dalam 3 angka. Angka ke-3 harus anda taksir, tetapi taksiran hanya boleh 0 atau 5. karena ujung benda lebih sedikit dari garis 4,3 cm, maka taksiran angka ke-3 adalah 5. Jadi, pengukuran mistar anda laporkan sebagai

18 Panjang L = x ± ∆x L = (4,35 ± 0,05) cm
Apa arti pengukuran panjang di atas? Artinya, kita tidak tahu nilai benar x0. Akan tetapi, setelah diukur satu kali, maka x0 berada disekitar 4,35 cm, yaitu antara 4,30 cm (dari 4,35 – 0,05) dan 4,40 cm (dari 4,35 + 0,05). Pengukuran tunggal dengan jangka sorong Telah anda ketahui, ketidakpastian jangka sorong adalah ∆x = 0,005 cm atau 0,05 mm. Misalnya, anda mengukur panjang suatu benda dengan jangka sorong, seperti pada Gambar 1.8. bagaimana anda menyatakan hasil pengukurannya?

19

20 Cara menentukan hasil pengukuran panjang L, adalah sebagai berikut.
Perhatikan angka pada skala utama yang berdekatan dengan angka 0 pada nonius. Pada Gambar 1.8 angka tersebut adalah antara 2,1 cm dan 2,2 cm. Perhatikan garis nonius yang tepat berimpit dengan garis pada skala utama. Pada Gambar 1.8 garis nonius yang tepat berimpit dengan garis pada skala utama adalah garis ke-5. Ini berarti, x0 = 2,1 cm + 5 x 0,01 cm = 2,15 cm (dua desimal) Karena ∆x = 0,005 cm (tiga desimal), maka x0 harus dinyatakan dengan 3 desimal. Tidak seperti mistar, pada jangka sorong yang memiliki nonius anda tidak pernah menaksirkan angka yang ke-4, akan tetapi cukup anda beri angka 0, sehingga x = 2,150 cm. Jadi, hasil pengukuran jangka sorong anda laporkan sebagai

21 Panjang L = x0 ± ∆x L = (2,150 ± 0,005) cm Perhatikan, banyak desimal hasil pengukuran harus sama dengan banyak desimal ketidakpastiannya. Karena itu, panjang ditulis sebagai (2,150 ±0,005) cm dan bukan (2,15 ± 0,005) cm.

22 Pengukuran tunggal dengan mikrometer sekrup
Telah anda ketahui, ketidakpastian mikrometer sekrup adalah ∆x = 0,0005 cm atau 0,005 mm. Misalnya, anda mengukur tebal suatu keping logam, seperti pada gambar 1.3. Bagaimana anda menyatakan hasil pengukurannya? Cara menentukan hasil pengukuran ketebalan t, adalah sebagai berikut. Perhatikan garis skala utama yang terdekat dengan tepi selubung luar. Pada Gambar 1.3 garis skala utama tersebut adalah 4.5 mm lebih. Perhatikan garis mendatar pada selubung luar yang berimpit dengan garis mendatar pada skala utama. Pada Gambar 1.3, Garis mendatar tersebut adalah garis ke-47. Ini berati, x = 4,5 mm + 47 x 0,01 mm = 4,97 mm (dua desimal).

23 Karena ∆x = 0,005 mm (tiga desimal), maka x0 sebaiknya dinyatakan dengan tiga desimal. Karena kita tidak perlu menaksir, maka angka ke-4 adalah 0, sehingga x = 4,970 mm.Jadi, hasil pengukuran dengan mikrometer sekrup kita laporkan sebagai Tebal t = x0 ± ∆x t = (4,970 ± 0,005) mm

24

25 (2) Pengukuran Berulang Pengukuran tunggal kadang terpaksa dilakukan karena peristiwa yang diukur tidak dapat diulang, misalnya pengukuran kecepatan komet dan lama gerhana matahari total. Pengukuran tunggal untuk besaran panjang masih bisa anda lakukan untuk benda-benda yang panjangnya hampir tidak berubah, misalnya panjang pensil baru.Tetapi untuk mengukur diameter kelereng, pengukuran tunggal tidak teliti. Ini karena mengukur diameter dengan sisi-sisi berbeda biasanya memberikan hasil yang berbeda. Jadi, apabila dimungkinkan suatu percobaan, hendaknya dilakukan melalui pengukuran berulang (lebih dari satu kali), misalnya 5 kali atau 10 kali. Nilai benar x0 dapat didekati dengan nilai rata-rata x

26 Misalnya, suatu besaran fisika diukur N kali pada kondisi yang sama, dan diperoleh hasil-hasil pengukuran x1, x2, x3, . . ., xN(disebut sebagai sampel). Nilai rata-rata sampel, x didefinisikan sebagai (1-3) Berdasarkan analisis statistik, ternyata nilai terbaik sebagai pengganti nilai benar x0 adalah nilai rata-rata x. Bagaimana dengan ketidakpastian ∆x? Ternyata ketidakpastian ∆x dapat dinyatakan oleh simpangan baku nilai rata-rata sampel.

27 (1-4) Berapa banyak angka yang dapat dilaporkan dalam percobaan berulang dapat mengikuti aturan berikut Ketidakpastian relatif dihitung dengan persamaan berikut

28 Suatu pengukuran arus sebanyak 6 kali menghasilkan pembacan 12,8 mA; 12,2 mA; 12,5 mA 13,1 mA; 12,9 mA; dan 12,4 mA. Laporan hasil pengukuran itu lengkap dengan ketidakpastiannya. Jawab: Penyelesaian sebaiknya dalam bentuk tabel seperti berikut ini.

29 Menurut persamaan (1-5), ketidakpastian relatif 1,1% berhak atas 3 angka. Jadi, hasil pengukuran harus dilaporkan dalam 3 angka, yaitu Perhatikan, kita selalu konsisten dengan aturan, banyak desimal ketidakpastian.

30 B Besaran Dan Satuan Besaran Pokok adalah Besaranya yang satuannya telah ditetapkan terlebih dahulu dan tidak diturunkan dari besaran lain. Ada tujuan besaran pokok, yaitu: panjang, massa, waktu, suhu, kuat arus listrik, intensitas cahaya, dan jumlah zat. Besaran turunan adalah besaran yang diturunkan dari satu atau lebih besaran pokok. Misalnya, luas yang dirumuskan sebagai panjang x lebar, termasuk besaran turunan karena luas diturunkan dari dua besaran panjang.demikian juga dengan volum yang dirumuskan sebagai panjang x lebar x tinggi, termasuk besaran turunan karena volum diturunkan dari tiga besaran panjang. Beberapa besaran turunan lain dalam mekanika dapat anda lihat pada tabel 1.6.

31 Sistem Internasional Sebelum adanya standar internasyonal, hampir setiap negara menetapkan sistem satuanya sendiri. Sebagai contoh, satuan panjan di negeri kita adalah hasta dan jenkal, di inggris dikenali inci dan kaki (fett), dan diperancis digunakan meter. Pengunaan bermacam-macam alat ukur yang sesuaidengan satuan yang digunakan. Kesukaran kedua adalah kerumitan konversi dari satu satuan ke satuan lainnya, misalnya dari jengkal ke kaki. Ini disebabkannya tidak adanya keteraturan yang mengatur konversi satuan – satuan tersebut. Akibat kesukaran yang ditimbulkan oleh pengunaan sistem satuan yang berbeda maka muncul satu gagasan untuk mengunakan hanya satu jenis satuan saja untuk besaran-besaran dalam ilmu pengetahuan alam dan teknologi. Suatu perjanjian internasional telah menetapkan satuan sistem internasional(International system of Units) disingkat satuan SI. Satuan SI ini diambil dari sistem metrik yang telah digunakan diprancis setelah revolusi tahun karena ada tujuh besaran pokok , maka juga ada tujuh satuan pokok dalam SI, yaitu: meter (m), Kilogaram (kg), sekon (s), Ampere (A), Kelvin (K), Kandela (Cd), dan mole (mol). Dalam bagian ini kita hanya membahas tiga besaran yang paling sering digunakan dalam mekanika, yaitu: panjang, masa dan wakyu. Besaran pokok lainnya akan dibahas pada Bab yang berkaitan dengan besaran pokok tersebut.

32 A. BESARAN PANJANG Panjang adalah jarak dan suatu ruang. Perlihatkan lengan anda dan bentangan jari anda, maka jarak antara siku dan ujung jari terjauh anda dikenal sebagai satu cubit. Inilah cara yang dilakukan selama lebih 4000 tahun lalu di Mesir dan Mesopotamia. Jadi, satu cubit diambil dari satuan panjang. Piramida besar masa lalu dibangun dengan standar cubit. Seperti telah disebutkan bahawa sangat sukar jika harus mengunakan satuan seperti ini. Ini kerena satu cubit setiap orang berbeda-beda. Sekarang orang menggunakan meter sebagian satuan SI. Semula satu meter (disingkat m) ditetapkan sebagai jarak antara dua goresan pada meter standar sehingga jarak dari Kutub utara ke khatulistiwa melalui adalah 10 juta meter (Gambar 1.13). Meter standar adalah sebuah batang yang terbuat dari campuran platina-iridium.Meter standar sulit untuk dibuat ulang, karena itu dibuat turunan-turunannya dengan proses yang sangat teliti, dan disebarkan ke berbagai laboratorium standar diberbagai negara. Standar sekunder Inilah yang digunakan untuk mengkalibrasi berbagai alat ukur lain. Ada beberapa kendala dalam pengunaan meter standar ini sebagai standar primer untuk panjang. Pertama, meter standar mudah rusak (misalnya oleh kebakaran)dan jika rusak, batang ini sukar di buat ulang.

33

34 Kedua, ketelitian pengukuran tidak lagi memadai untuk ilmu pengetahuan dan teknologi moderen. Sebagai bukti adalah diperlukanya koreksi-koreksi perhitungan dalam perjalanan misi ruang angkasa. untuk mengatasi kendala tersebut, pada pertemuan ke-11 konfrensi umum Timbangan dan Ukuran tahun 1960, ditetepkan standar atomik unyuk panjang. Pilihan jatuh kepada gelombang cahaya yang dipacarkan oleh gas crypton-86 (simbol Kr-86).Satu meter didefinisikan sama dengan ,73 kali panjang gelombang sinar jingga yang dipancarkan oleh Atom-atom gas crypton(Kr-86) didalam ruang hampa pada suatu loncatan listrik (CGPM ke-11, 1960). Meter yang diatomkan ini sama panjang dengan meter standar. Meter ini mudah dibuat ulang dengan kelipatan yang tinggi. CGPM adalah singkatan dari Conference Genelal des poids et measures – konfrensi Umum Timbangan dan ukuran, yaitu suatu badan yang bernaung dibawah Organisasi Internasional Timbangan dan Ukuran (OIPM – Organisation internationale des poids et measures). Tugas badan ini antara lain mengadakan konfrensi sedikitnnya satu kali dalam 6 tahun dan mengesahkan ketentuan baru dalam bidang metrologi dasar. Definisi baru satuan meter; sejak lama telah diketahui bahwa laju cahaya dalam vakumadalah tetapan c dengan nilai m/s, dengan ketelitian sama dengan ketelitian c, yaitu 4 : 109 (lebih teliti dari pada mengunakan loncatan listrik oleh atom-atom kr-86, dengan ketelitian 1:108). Karena alasan inilah ahli metrologi sepakat untuk membuang definisi yang berhubungan dengan pancaran atom crypton dan mengantikannya dengan meter yang berhubungan dengan tetapan c dan sekon. Definisi baru satuan meter yang sketsanya seperti gambar Gambar 1.14 menjadi :” satu meter adalah jarak yang ditempuh cahaya (dalam vakum) dalam selang vakum 1/ sekon.” (CGPM ke-17, 1983)

35 GAMBAR 1.14 sketsa devinisi baru 1 meter.

36 B. BESARAN MASSA Orang awam sering menyamakan masa dengan berat. Dalam fisika kedua istilah ini berbeda.Massa berkaitan dengan jumlah zat (materi) yang dikandung suatu benda. Sedangkan berat adalah gaya berarah kepusat bumi yang dikerjakan oleh bumi pada siatu benda. Kerena itu, massa tetap, tidak bergantung pada lokasi benda, Sedangkan berat senantiasa beruba, bergantung pada lokasi benda. Dalam SI satuan massa adalah kilogram disingkat(kg). Suatu kilogram adalah massa sebuah kilogram setandar (sebuah silinder terbuat dari platina-iridium, Gambar 1.15), yang disimpan dilembaga Timbngan dan Ukuran Internasional (CGPM ke )

37 C. Besaran Waktu Kejadian yang berulang secara teratur seperti rotasi dan revolusi bumi dapat digunakan untuk mengukur waktu. Lebih dari 3000 tahun lalu bangsa mesir membagi siang dan malam hari atas 12 jam yang sama. Aritmetika Bangsa BABILONIA memiliki bilangan dasar 60. Ini kemunkinan yang menyebabkan ketika jam mekanik berhasil dibuat pada abad ke-14, 1 jam dibagi lagi atas 60 menit. Kemudian ketika jam mekanik bisa mengukur selang waktu yang lebih singkat, 1 menit dibagi lagi atas 60 sekon.

38 Tabel 1.4 Besaran Pokok, Satuan dan Dimensinya
Singkat Dimensi Panjang Meter M [L] Massa Kilogram Kg [M] Waktu Sekon S [T] Kuat arus listrik Amper A [I] Suhu Kelvin K [θ] Jumlah zat Mol [N] Itensitas cahaya kandela cd [J]

39 Satuan SI dari waktu adalah sekon (disimpan s) yang didefinisikan sebagai selang waktu yang diperlukan oleh atom, sesium- 133 untuk melakukan getaran sebanyak kali dalam transisi antara dua tingkat energi dasarnya (cgpm ke-13;1967). 2. Apa Keunggulan Satuan SI? Satu keunggulan sistem metrik yang juga diadopsi dalam suatu SI adalah mirip dengan sistem bilangan kita, yaitu Sistem desimal. Satuan tiap besaran fisika dapat dinyatakan dalam satuan pokok SI, yaitu, m, kg, dan s hanya mengunakan awalan . Awalan menyatakan kelipatan yang semuanya merupakan pangkat dari 10 (10n dengan n adalah bilangan bulat), persis seperti sistem desimal. Awalan-awalan ini ditunjukan pada Tabel 1.5. Awalan-awalan ini dapat digunakan semua sistem SI. Sebagai contoh 0,01m = 1cm; 0,001 sekon = 1ms; 1000 g sama dengan 1 kg; dan watt sama dengan 1 MW.

40 Tabel 1.5 Awalan-awalan pada Satuan SI (menyatakan pangkat dari 10)
Singkatan Kelipatan Contoh Piko P 1/ atau Pikometer (pm) Nano n 1/ Atau 10-9 Nanometer (nm) Mikro U 1/ atau 10-6 Mikirogram (ug) Mili M 1/1 000 atau 10-3 Miligram (mg) Senti C 1/100 atau 10-2 Sentimeter (cm) Desi D 1/10 atau 10-1 Desimeter (dm) Pengali Tera T atau 1012 Terameter (Tm) Giga G atau 109 Gigameter (Gm) mega atau 106 Megagram (Mg)

41 3. Satuan Besaran Turunan Anda telah mengetahui bahwa besaran turunan diturunkan dari dua atau lebih besaran pokok. Dengan demikian, satuan besaran turunan pun diturunkan dari satuan-satuan besaran pokok. Misalnya, luas = panjang x lebar, maka satuan luas adalah m x m = m². Volum = panjang x lebar x tinggi, maka satuan volume adalah m x m x m = m³. Massa jenis = massa / volum, maka satuan massa jenis adalah kg/m³ atau kgm-3. Kecepatan = perpindahan/waktu, maka satuan kecepatan adalah m/s atau m s‾¹. Percepatan = perubahan kecepatan / waktu, maka satuan percepatan adalah m. s‾¹ /s = m/s² atau m. s‾². Beberapa satuan besaran turunan dalam mekanika didaftar pada Tabel 1.6

42 Tabel 1.6 Beberapa besaran turunan, dimensi, dan turunan
Rumus Dimensi Satuan dan singkatan Luas Volume Massa jenis Kecepatan Percepatan Gaya Usaha dan energi Tekanan Daya Impuls dan Momentum Momen Panjang x lebar Panjang x lebar x tinggi massa volum perpindahan waktu kecepatan Massa x percepatan Gaya x perpindahan Usaha Waktu Gaya x waktu Gaya x lengan [L]² [L]³ [M][L]‾³ [L][T]‾¹ [L][T]‾² [M][L][T]‾² [M][L]²[T]‾² [M][L]‾¹[T]‾² [M][L]²[T]‾³ [M][L][T]‾¹ [M] [L]² [T]‾² M² M³ Kg m‾³ m s‾¹ m s‾² Kg m s‾² = newton (N) Kg m² s‾² = joule (J) Kg m‾¹ s‾² = pascal (Pa) Kg m² s‾³ = watt (W) kg m s‾¹ = N s kg m² s‾²

43 Strategi pemecah masalah
Konversi Satuan Satuan-satuan dikalikan dan dibagi persis seperti operasi aljabar biasa. Fakta ini memudahkan kita mengkonversi dari satu satuan ke nilai ekivalen dalam lainnya. Ide kuncinya adalah bahwa kita dapat menyatakan suatu besaran fisika dalam 2 satuan yang berbeda dan membentuk suatu persamaan. Sebagai contoh, 1 menit = 60 s , tidak kita artikan bahwa angka 1 = 60 s. tetapi yang kita maksudkan adalah selang waktu 1 menit = selang waktu 60 s. jika pada persamaan itu kedua ruas kita bagi dengan 60 s, kita peroleh:

44 karena setiap besaran dapat di kalikan dengan 1 tanpa mengubah nilainya, kita dapat mengkonversi 5 menit menjadi nilai ekivalennya dalam sekon dengan mengalihkannya dengan anda tidak dapat mencoret satuan menit karena keduanya terdapat pada pembilang. Ini menyatakan bahwa faktor konversi anda harus dibalik.

45

46

47 4. Dimensi a. Apa yang Dimaksud dengan Dimensi? Volume sebuah balok adalah hasil kali panjang, lebar,dan tingginya (Gambar 1.16).Panang, lebar, dan tinggi adalah besaran yang identik, yaitu ketiganya memiliki dimensi panjang. Oleh karena itu, dimensi volume adalah panjang3. Jadi, dimensi suatu besaran menujukkan cara besaran itu tersusun dari besaran-besaran pokok. Dimensi besaran pokok dinyatakan dengan lambang huruf tertentu (ditulis huruf besar)dan diberi kurung persegi, seperti diperlihatkan pada Tabel 1.6 Dengan alasan praktis, sering anda jumpai tanda kurung persegi ini dihilangkan. Dimensi suatu besaran turunan ditentukanoleh rumus besaran turunan tersebut jika dinyatakan dalam besaran-besaranpokok. Kasus ini ditunjukkan pada Contoh 1.11 berikut ini

48 Contoh 1.11 Menentukan dimensi suatu besaran Tentukan dimensi dari besaran-besaran berikut. (a) Volume (c) Percepaan (b) Massa jenis (d) usaha Strategi: Anda harus menulis dahulu rumus dasar dari besaran turunan yang akan anda tentukan dimensinya (Lihat tabel 1.6 kolom ke-2). Kemudian, rumus tersebut anda uraikan sampai ruas kanannya hanya terdiri dari besaran-besaran pokok.

49 Jawab: (a) Volume adalah hasil kali panjang, lebar, dan tinggi yang ketiganya memiliki dimensi panjang,yaitu [L]. Oleh karena itu, dimensi volume: [volume] = [panjang][lebar][tinggi] = [L][L][L] = [L]3 (b) Massa jenis adalah hasil bagi massa dan volume. Massa memiliki dimensi [M] dan volume memiliki dimensi [L]3. Oleh karena itu, dimensi massa jenis:

50 (c) Percepatan adalah hasil bagi kecepatan (besaran turunan) dengan waktu (dimensi = [T]), sedangkan kecepatan adalah hasil bagi perpindahan (dimensi =[L]) dengan waktu. Karena itu,dimensi kecepatan ditentukan dahulu baru kemudian dimensi percepatan. (d) Usaha adalah hasil kali gaya (besaran turunan) dengan perpindahan (dimensi = [L]), sedangkan gaya adalah hasil kali massa(dimensi = [M]) dengan percepatan (besaran turunan). Karena itu,kita tentukan dahulu dimensi percepatan (lihat (c)), kemudian dimensi gaya dan akhirnya dimensi usaha. [Percepatan] = [L][T]-2 (diperoleh dari hasil(c)) [gaya] = [massa] [percepatan] = [M] ([L][T]-2 = [M][L][T]-2 [usaha] = [gaya][perpindahan] = [M][L][T]-2 [L] = [M][L]2[T]-2

51 b. Menjumlah dan Mengurangkan Besaran
Massa A adalah 5 kg dan massa B? Massa gabungan A dan B adalah 5 kg + 3 kg = 8 kg dan selisih massa A dan B adalah 5 kg -3 kg = 2 kg. Massa A adalah 5 kg dan berat B adalah 30 N. Dapatkah anda menjumlahkan 5 kg dan 30 N? Dua besaran atau lebih hanya dapat dijumlahkan atau dikurangi jika besaranbesaran tersebut memiliki dimensi yang sama. Misalkan, ada besaran A, B, dan C, maka jumlah A + B + C dapat anda hitung jika ketiganya memiliki dimensi yang sama. Untuk memahami dengan baik, simaklah Contoh 1.12 berikut ini.

52 Contoh 1.12 Menjumlahkan dua besaran atau lebih
Lintasan sebuah partikel dinyatakan dengan x = A + Bt + Cr2. Dalam persamaan ini x menunjukkan perpindahan dan t adalah waktu. Tentukan dimensi dan Satuan SI dari A, B, C. Strategi : Dimensi ruas kanan persamaan harus sama dengan ruas kiri, yaitu dimensi perpindahan ([L]). Karena ruas kanan merupakan penjumlahan dari tiga besaran, maka ketiganya hanya dapat dijumlahkan jika ketiganya memiliki dimensi yang sama, yaitu dimensi perpindahan ([L]). Jawab : x = A + Bt + Cr2 Dimensi x = [L] dan dimensi t = [T] sehingga, [L] = [A] + [B] [T] + [C] [T] (*) Sesuai dengan prinsip penjumlahan besaran maka dari (*) anda peroleh:

53 Jika dimensi suatu besaran telah ditentukan maka satuan SI dari besaran itu dengan mudah dapat anda tetapkan dengan memasukan satuan – satuan SI untuk setiap dimensi (meter untuk [L] dan sekon untuk [T]). Karena dimensi A = [L], maka satuannya adalah m. Karena dimensi B = [L] [T]-1, maka satuannya adalah m s-1 Karena dimensi C = [L] [T]-2, maka satuannya adalah m s-2

54 c. Apa Manfaat Analisis Dimensi?
Ada tiga manfaat analisis dimensi dalam fisika. Dapat digunakan untuk membuktikan dua besaran fisika setara jika keduanya memiliki dimensi yang sama dan keduanya termasuk besaran skala atau keduanya termasuk besaran vektor (Pelajari Contoh 1.13) Dapat digunakan untuk menentukan persamaan yang pasti salah satu mungkin benar (Pelajari Contoh 1.14) Dapat dipergunakan untuk menurunkan persamaan suatu besaran isika ika kesebandingan besaran fisika tersebut dengan besaran-besaran fisika lainnya diketahui (Pelajari Contoh 1.15)

55 Contoh 1.13 Membuktikan dua besaran setara
Buktikan bahwa usaha dan energi adalah dua besaran skalar yang setara. Strategi: Dari rumus usaha dan rumus energi (misalnya energi kinetik = ½ mv2), tentukan dimensi usaha dan dimensi energi. Bila anda memperoleh dimensi yang sama untuk kedua besaran ini, maka keduanya adalah besaran yang setara. Jawab: Dimensi usaha telah anda tentukan pada Contoh 1.11d, yaitu [M] [L]2 [T]-2 . Sekarang kita tentukan dimensi energi dari rumus energi = ½ mv2, m = massa, memiliki dimensi [L][T]-1 (lihat contoh 1.11c)

56 Perhatikan, suatu bilangan (dalam kasus ini ½ ) tidak memiliki dimensi
Perhatikan, suatu bilangan (dalam kasus ini ½ ) tidak memiliki dimensi. Jadi, dimensi energi: [energi] = [m] [v]2 = [M] ([L][T]-1)2 = [M] [L]2 [T]-2 Karena usaha dan energi memiliki dimensi yang sama, yaitu [M][L]2[T]-2, dan keduanya termasuk besaran yang setara.