VEKTOR DAN SKALAR BESARAN FISIKA ( BESARAN POKOK DAN TURUNAN) DAPAT DIBAGI MENJADI 2 KELOMPOK: 1. BESARAN VEKTOR contoh: s=perpindahan, v=kecepatan, a=percepatan,

Presentasi berjudul: "VEKTOR DAN SKALAR BESARAN FISIKA ( BESARAN POKOK DAN TURUNAN) DAPAT DIBAGI MENJADI 2 KELOMPOK: 1. BESARAN VEKTOR contoh: s=perpindahan, v=kecepatan, a=percepatan,"— Transcript presentasi:

1 VEKTOR DAN SKALAR BESARAN FISIKA ( BESARAN POKOK DAN TURUNAN) DAPAT DIBAGI MENJADI 2 KELOMPOK: 1. BESARAN VEKTOR contoh: s=perpindahan, v=kecepatan, a=percepatan, F=gaya, p=tekanan, B=medan magnet dst 2.BESARAN SKALAR contoh: m=massa, t=waktu, t=suhu, N=jumlah zat, E=energi, W=usaha dst Skalar : besaran yang punya nilai saja Contoh: m=10kg t=10K t=10 detik W=100 joule Jika m1=25,5kg dan m2=15,0kg Hitung R jika R=m1+m2 Penyelesaian m1=25,5kg m2=15,0kg + R =40,5kg Vektor : besaran yang punya nilai dan arah Contoh: s=10m(α=90o) atau s=10m( ke utara) v=100m/s (α =0o) atau v=100m/s(ke timur) Jika V1=4m/s(0o) dan V2=3m/s(90o) Hitung R jika R=V1+V2 Penyelesaian: V1=4m/s(0o) V2=3m/s(90o) + R = 5m/s(53o)

2 Arah vektor : α=60o terhadap sb X positip
Sifat-sifat besaran vektor 1. Dapat dilukis sebagai garis lurus berarah ( tanda panah) Vektor ditulis secara umum :V=|V|(αo) Besar vektor Arah vektor α=60o V=5 satuan V=5m/s (α=60o) Artinya: Besar vektor : |V|=5 m/s Arah vektor : α=60o terhadap sb X positip Ditulis : Dilukis Panjang garis menyatakan besar Kemiringannya menyatakan arah 2. Sebuah vektor dapat di uraikan menjadi dua vektor saling tegak lurus F=|F|(α ) Di uraikan menjadi dua Fx dan Fy Fx= |F|cos α Fy=|F| sin α Diurai Menjadi 3. Vektor dapat dipindah-pindah asal besar dan arah vektor tetap

3 4. Dua buah vektor dikatakan sama bila besar dan arahnya sama.
Dua buah vektor dikatakan berlawanan bila besarnya sama tetapi arahnya berlawanan. 5. Arah vektor dapat dinyatakan dengan sudut(α) dan indek x dan y dengan tanda + dan – Fx=+| F | misal Fx = +5N Fx= -|F| misal Fx = - 10N Fy=-6N Penyelesaian vektor secara matematis 3 tahap: 1. Menuliskan persamaan vektor 2. Melukiskan vektor variabel dan vektor hasil (poligon/jajaran genjang/ analitis) 3. Penyelesaian aljabar vektor (baik nilai vektor maupun arah vektor) dengan menghitung panjang garis dan besar sudut garis itu

4 Penjumlahan vektor ada 3 Cara:
Poligon : Menumpuk vektor secara berurutan, hasilnya garis hubung pangkal vektor awal dan ujung vektor akhir 2. Jajaran genjang : Menggabung pangkal-pangkal vektor, membentuk jajaran genjang dengan sisi vektor-vetor itu sendiri, Hasilnya adalah diagonal panjang jajaran genjang 3. Analitis : Menguraikan tiap vektor menjadi dua, di sumbu x dan di sumbu y, jumlahkan vektor secara poligon di setiap sumbu yaitu ΣFx dan ΣFy. Hasilnya adalah jumlahkan secara jajaran genjang ΣFx dan ΣFy , Ingat : Penyelesaian berhitung vektor: Langkah 1: menuliskan persamaan Langkah 2: Melukis(poligon/jajaran genjang/analitis) Langkah 3: Menghitung panjang garis= sebagai hasil

5 1. Penjumlahan vektor a. Secara grafis / poligon Diketahui : Panjang resultan ( R) diukur dengan mistar dan arah resultan dapat diukur dengan busur derajat atau rumus segitiga TABEL NILAI Sinα,Cosα,Tgα b. Secara jajaran genjang Diketahui : Besar/panjang R (resultan) dapat dicari dengan persamaan cosinus : Resultan R diukur dengan mistar atau rumus segitiga

6 c,. Penjumlah analitis R=a+b ax bx ay by ΣFy R a b θ α ay by ax ΣFy=ay+ by ΣFx bx ΣFx=bx +ax R2= ΣFx2+ΣFx2 Menghitung panjang atau nilai R: Phitagoras

7 F |F| θ Fx Fy F1 |F1| α |F1|cosα F2 |F2| β F3 |F3| γ |F3|cosγ Jumlah
Ingat : 1. Rumus segitiga untuk Poligon a b c α β γ 3. Rumus analitis: F1=|F1|(α); F2=|F2|(β) ;F3=|F3|(γ) 2. Rumus jajaran Genjang F |F| θ Fx Fy F1 |F1| α |F1|cosα F2 |F2| β |F2|cos β F3 |F3| γ |F3|cosγ Jumlah ΣFx ΣFy a R θ α β b

8 Contoh1: Hitungng R secara metematik Ljika R=a+b ; jika a = 4 cm(00) dan b=4cm(120o)
Jawab : Cara 1: Poligon sebab hanya 2 vektor Langkah1: Persamaan : R=a+b Langkah 2: Lukis poligon 120o 60o a=4 b=4 R @ Langkah3: Hitung panjang garis R R2=a2+b2-2.a.bcos60o = (4)(4)(1/2) =16 R=4 cm (60o) Cara2: Jajaran Genjang, sebab juga 2 vektor Langkah1: Persamaan : R=a+b Langkah 2: Lukis jajaran genjang Langkah 3: Hitung panjang R R2=a2+b2+2.a.bcos120o = (4)(4)(-1/2) =16 R=4 cm (60o) R 120o a=4 b=4

9 F |F| @ Fx=|F| cos@ Fy=|F| sin@ F1 4 0o 4cos0=4 4sin0=0 F2 6 120o F3 8
Contoh 2: Hitung a+b+c; Jika a = 4 cm(00) dan b=6cm(120o) c=8cm(-60o) Jawab: Langkah 1: R=a+b+c Langkah 2: Tabel F |F| @ Fx=|F| Fy=|F| F1 4 0o 4cos0=4 4sin0=0 F2 6 120o 6cos(120o)=-3 6sin120=5,1 F3 8 -600 8cos(-60o)=4 8sin(-60o)=-6,8 Jumlah ΣFx=5 ΣFy= - 1,7 Langkah 3: Lukis ΣFx=5 @=18,8 @ R ΣFy= - 1,7 Langkah 4: Hitung Jadi R = 5,25 cm(-18,8o) karena di kuadran ke IV

10 Contoh 3: Hitung dan lukis a+b+c
α R = a+b+c |R| = (72+52)1/2 = V74 Berdasarkan segitiga siku-siku alas 7 tinggi 5 jadi R=V74 (35,5o)

11 Jawab : Pindahkan b diujung a dan c di ujung b,
hubungan pangkah a ke ujung c; Garis hubung itu =R a c b R 5 7 R = a+b+c |R| = (72+52) = V74 Berdasarkan segitiga siku-siku alas 7 tinggi 5 jadi R=V74 (35,5o)

12 Kuis:Diskusikan untuk 1 kelompok
Lukis penjumlahan vektor-vektor a+b+c dengan : 1. Poligon, 2. Jajaran genjang 3. Analitis dari ketiga vektor dibawah ini: Jika: a= 4cm(60o) b= 2 cm (120o) c= 8 cm (210o) PR1: Hitung besar dan R jika R= V1+V2+V3+V4+V5+V6 Jika V1= 12m/s(0) ,V2=8V2(45), V3 =10m/s(90), V4=12m/s(180) V5=12m/s(270) dan V6 =8V2 m/s (225)

13 Fy 2 2 R = (-3) + (25,3) R Tg α=25,3/(3) = 8,44 α = 83,24 = V634
Contoh 1: Hitung R jika R= F1+F2+F3+F4+F5+F6, Jika vektor dari F1 = 10V2 N(135) F4 = 20 N(90) F2 = 8V3 N (30) F5 = 10V3 N ( 150) F3 = 10 N (270) F6 = 10V2N ( -45) F α Fx =|F| cosα Fy =|Fy)sinα F1=10V2 135 10V2(-1/2V2)=-10 10V2 (1/2V2)=10 F2=8V3 30 8V3(1/2V3) = 12 8V3(1/2) = 4V3=6,8 F3=10 270 10 (0) = 0 10 (-1) = -10 F4=20 90 20 (0) = 0 20 (1) = 20 F5=10V3 150 10V3(-1/2V3)=-15 10V3 (1/2) =5V3=8,5 F6=10V2 315 10V2(1/2V2)=10 Jum Fx = -3 Fy= 25,3 Fy 2 2 R = (-3) + (25,3) R Tg α=25,3/(3) = 8,44 α = 83,24 = V634 θ = 180-α = ,24= 96,76 Jadi R = V634 (96,76o) α Fx

14 F @ Fx=|F| cos@ Fy=|F|sin@ Contoh2: hitung R jika R =F1+F2+F3
Dari gambar di bawah F3=10V2N(135) F1=10V2N(45) ubah F1=10V2N F2=3N 45 F3=10V2N F2=3N(0) R2= = 409 R = V409 @ =81,5o Jadi R = V409 N(81,5o) Isikan tabel F @ Fx=|F| F1=10V2 45 10V2(1/2V2)=10 F2=3 3(1) =3 3(0) =0 F3=10V2 135 10V2(-1/2V2)-10 Fx=3 Fy=20 @ Fx=3 Fy=20 R Jadi: R=10V2(45o)+10V2(135o)+3(0o) = V409 (8,1o)

15 PR2: Hitung dan lukis besar R jika R=a+b+c+d+e

16 VEKTOR SATUAN θ=disebut arah
Kalian di kelas X telah mempelajari adalah VEKTOR POLAR yang penulisannya V=|V|(θ)o θ=disebut arah |V|= besar/nilai vektiir VEKTOR SATUAN adalah vektor yang nilainya =1 satuan (satuan meter, m/s,Newton, dst) Penulisnya: V = Vx i + Vy j + Vz k i,j,k = indeks vektor di sumbu x,y,z Vx,Vy,Vz=besar vektor/persamaan vektor di sumbu x,y,z Contoh1: Y(+) 4 Vektor posisi partikel r = 3 i + 4 j + 5 k r 3 X(+) 5 Z(+)

17 HUBUNGAN VEKTOR POLAR DAN VEKTOR SATUAN
Di SMA hanya dibahas hubungan vektor satuan dua demensi dengan vektor polar F=10N Vektor polar: V=|V| (θ) Contoh: Jika diketahui vektor polar Vektor satuan: V = Vx i + Vy j Lukiskan vektor satuan! 60o Jawab; F=10N(60o) jadi |F|=10N dan θ=60o Fx=10N cos60o = 5N Fy=10N sin60o = 8,5N Jadi: F= 5i+8,5j Hubungan Kesimpulan Vektor satuan adalah komponen-komponen sebuah vektor di sumbuX dan di sumbuY Fx=5N Fy=8,5N F

18 Penjumlahan dan Pengurangan Vektor Satuan
Contoh2: X(-) -3 0,0,0 Vektor posisi partikel r = - 3 i - 4 j + 5 k 5 Z(+) r -4 Y(-) Penjumlahan dan Pengurangan Vektor Satuan Penjumlahan dan pengurangan vektor satuan dilakukan secara aljabar/sekalar menurut indeks vektor Contoh: Vektor a=3i+4j+5K da vektor b=4i-5j+6k; Jika c=a+b dan d=a-b tuliskan vektor c=..? Dan vektor d=….? Jawaban: c=a+b d=a-b =(3i+4j+5k)+(4i-5j+6k) =(3i+4j+5k)-(4i-5j+6k) =3i+4j+5k+4i-5j+6k = 3i+4j+5k-4j+5j-6k =7i-j+11k = -i+9j-k

19 PERKALIAN VEKTOR Perkalian vektor dapat dikelompokkan menjadi 2 menurut jenis perkalian Perkalian silang/crossx Contoh: c=axb dan hasil kali c adalah vektor Perkalian titik/dot  Contoh; d=a.d dan hasil kali d adalah skalar 1. Perkalian vektor polar A=|A|(θA) dan B=|B|(θB); Jika C=AxB dan D=A.B Maka penyeleisaiannya: a) C=|C|(θ=90 terhadap arah A dan B) |C|=|A||B|sinθ dimana θ sudut apit vektor A dan B b) D=|D| adalah sebuah sekalar |D|=|A|B|cosθ Contoh: F=10N(30o) dan R=5m(90o) Hitung T dan W jika a)T=FxR dan b)W=F.R Penyelesaian; Sudut apit F dan R adalah θ=60o a)|T| =|F||R|sinθ = 10N.5m sin60o =50. ½ V3 =42,5 Nm T=42,5Nm (90o terhadap arah F dan R) b)W=|F||R|cosθ =10N.5m cos60o =25Nm =25 Joule

20 Contoh: Perkalaian CROSS dan DOT vektor polar
F=10N(30o) dan R=5m(90o) Hitung T dan W jika a)T=FxR dan b)W=F.R Penyelesaian; Sudut apit F dan R adalah θ=60o a)|T| =|F||R|sinθ = 10N.5m sin60o =50. ½ V3 =42,5 Nm T=42,5Nm (90o terhadap arah F dan R) b)W=|F||R|cosθ =10N.5m cos60o =25Nm =25 Joule T R F T=FxR R F T1 T1= RxF

21 2. Perkalian CROSS dan Perkalian DOT Vektor Satuan
Aturan: CROSS ixi=jxj=kxk=0 ixj=+k jxi=-k jxk=+i kxj=-I ixk=-j kxi=+j Contoh F=(2i+3j+5k)Newton dan R=(3i-4j+6k)meter Hitunglah a) T jika T=RxF dan b) W jika W=F.R Disingkat ixjxkxixjxk Penyelesaian: a) T=(3i-4j+5k)x(2i+3j+5k) =(3ix2i+3ix3j+3ix5k)+(-4jx2i-4jx3j-4jx5k)+(5kx2i+5kx3j+5kx5k) ={ k +15(-j)} +{-8(-k) i} +{10j (-i)+0} =(-35i-5j-7k)Nm b) W=(2i+3j+5k).(3i-4j+5k) =(3i.2i+3i.3j+3i.5k)+(-4j.2i -4j.3j-4j.5k)+(5k.2i+5k.3j+5k.5k) =( ) +( ) +( ) = 19 Joule + - Aturan DOT i.j=j.i=i.k=k.i=j.k=k.j=0 i.i=j.j=k.k=1