GT2002 DASAR DASAR GEODESI FISIK

Presentasi berjudul: "GT2002 DASAR DASAR GEODESI FISIK"— Transcript presentasi:

1 GT2002 DASAR DASAR GEODESI FISIK
PERTEMUAN KE-3 SATRIO MUHAMMAD ALIF, S.T., M.T. 2018

2 MATERI Relasi Orthogonalitas, Fully normalized spherical harmonics, dan Integral Poisson

3 MATERI PERTEMUAN SELANJUTNYA
Gaya Berat dan Potensial Gaya Berat

4 RELASI ORTOGONALITAS (1)
Pada dasarnya sebarang fungsi f(,) yang terdefinisi pada permukaan bola dapat diuraikan pada deret harmonik bola sbb : dengan DASL – 2012

5 RELASI ORTOGONALITAS (2)
Dua fungsi berbeda dari Rnm atau Snm Untuk s  n dan atau r  m Untuk semua kasus dalam hal ini Dua fungsi sama dari Rnm atau Snm Untuk m = 0 Untuk m  0 DASL – 2012

6 RELASI ORTOGONALITAS (3)
Penentuan koefisien anm dan bnm Koefisien anm dan bnm ditentukan dengan mengalikan ruas kanan dan ruas kiri dari persamaan dengan Rsr(,), dan selanjutnya diintegralkan untuk seluruh permukaan bola satuan Untuk r = 0 Untuk r  0 DASL – 2012

7 RELASI ORTOGONALITAS (4)
Laplace spherical harmonics Yn(,) dapat pula ditentukan dari dengan KU ’   = spherical distance Q  P ’ -  DASL – 2012

8 HARMONIK BOLA : FULLY NORMALIZED (1)
Apabila Sehingga ( terkait dengan hubungan ortogonalitas ) Bentuk ekspansi f(,) dalam bentuk uraian deret fully normalized harmonics adalah : Dimana DASL – 2012

9 HARMONIK BOLA : FULLY NORMALIZED (2)
Hubungan antara koefisien fully normalized harmonic dengan conventional harmonic DASL – 2012

10 BOUNDARY VALUE PROBLEM DALAM TEORI POTENSIAL (1)
Terdapat tiga tipe boundary value problem (BVP) dalam teori potensial First Boundary Value Problem : Dirichlet Problem Diberikan sebarang fungsi f() pada permukaan S untuk menentukan fungsi V(r) yang bersifat harmonik di luar dan di dalam S (  memenuhi persamaan Laplace) dan mengasumsikan nilai fungsi f() terletak pada permukaan S DASL – 2012

11 BOUNDARY VALUE PROBLEM DALAM TEORI POTENSIAL (2)
Second Boundary Value Problem : Neumann Problem Diberikan turunan normal ( arah ke luar ) V/n pada permukaan S dimana n mengarah ke luar dari bidang normal permukaan pada S Third Boundary Value Problem Diberikan suatu kombinasi linier dari V dan turunan normalnya pada permukaan S dimana h dan k adalah konstanta DASL – 2012

12 Exterior BVP Interior BVP
BOUNDARY VALUE PROBLEM DALAM TEORI POTENSIAL (3) formulasi BVP eksterior permukaan S Exterior BVP interior permukaan S Interior BVP BVP teori potensial Fungsi diskripsi permukaan S() BVP geodetik nilai diketahui nilai tidak diketahui (umum) Free Geodetic BVP perkecualian  nilai diketahui Fix Geodetic BVP problem mudah dipecahkan jika boundary surface adalah bola DASL – 2012

13 SOLUSI PROBLEM DIRICHLET DALAM HARMONIK BOLA : INTEGRAL POISSON (1)
Solusi Problem Nilai Batas Pertama pada teori potensial (First Boundary Value Problem) atau Problem Dirichlet adalah “ Diberikan sebarang fungsi di permukaan S untuk menentukan sebuah fungsi V yang harmonik baik di dalam S maupun di luar S “ Bila permukaan S adalah sebuah bola, maka Dirichlet Problem dapat dipecahkan menggunakan harmonik bola Solusi untuk bola dengan jari-jari satuan (r = 1) V di permukaan bola V internal terhadap S V eksternal terhadap S DASL – 2012

14 SOLUSI PROBLEM DIRICHLET DALAM HARMONIK BOLA : INTEGRAL POISSON (2a)
Solusi untuk bola dengan jari-jari satuan (r = R) dengan Untuk r < R Untuk r > R DASL – 2012

15 SOLUSI PROBLEM DIRICHLET DALAM HARMONIK BOLA : INTEGRAL POISSON (2b)
Untuk r > R Bila Maka DASL – 2012

16 SOLUSI PROBLEM DIRICHLET DALAM HARMONIK BOLA : INTEGRAL POISSON (3)
Solusi lainnya diperoleh dari (  ) (   ) Substitusi persamaan ( ) ke (), akan memperoleh atau DASL – 2012

17 SOLUSI PROBLEM DIRICHLET DALAM HARMONIK BOLA : INTEGRAL POISSON (4)
Bila jarak antara titik (r,,) dan (R,’,’) adalah maka diperoleh dan diferensiasinya adalah atau Maka diperoleh solusi berupa Integral Poisson (representasi spasial) DASL – 2012

18 FUNGSI HARMONIK (1) Sebarang fungsi harmonik ( dalam solusi problem dirichlet ) Dalam hal ini, nilai Anm dan Bnm mempunyai satuan potensial Ditransformasikan menjadi Cnm dan Snm yang tidak memiliki dimensi Diperoleh DASL – 2012

19 FUNGSI HARMONIK (2) Apabila digunakan fully normalized spherical harmonics dimana Untuk m = 0 Untuk m  0 Diperoleh DASL – 2012

20 SEKIAN ありがとうございます