Kumpulan Soal- soal 1. Diberikan X ~ UNI (a, b)

Presentasi berjudul: "Kumpulan Soal- soal 1. Diberikan X ~ UNI (a, b)"— Transcript presentasi:

1 Kumpulan Soal- soal 1. Diberikan X ~ UNI (a, b)
a. Turunkan MGF dari VR X tersebut ! b. Selanjutnya dengan menggunakan butir a, hitunglah X dan Var X 2. Diberikan X ~ UNI (0,2) dan Y ~ EXP () Tentukan nilai dari  sehingga P(X < 1) = P (Y<1) 3. Diberikan X ~ UNI (-1,3) dan Y ~ EXP () Tentukan nilai dari  sehingga Var X = Var Y Sabtu, 15 September 2018Sabtu, 15 September 2018 [MA 2513] PROBSTAT

2 Kumpulan Soal- soal 4. Diberikan X ~ GEO (p) dan Y ~ EXP ()
Tentukan nilai dari  sehingga P(X > 1) = P (Y>1) 5. Diberikan X ~ UNI (a,b); Jika E(X) =10 dan Var X = 12 Tentukan nilai dari a dan b 6. Diberikan X ~ UNI (a, b) Sabtu, 15 September 2018Sabtu, 15 September 2018 [MA 2513] PROBSTAT

3 Kumpulan Soal- soal 7. Andaikan X ~ NOR (50, 10), tentukan nilai dari : a. P (X < 40) b. P (X < 65) c. P (X > 55) d. P (X > 35) e. P (40 < X < 45) f. P (38 < X < 62) 8. Andaikan X ~ NOR (-25, 10), tentukan nilai x yang memenuhi : a. P (X < x ) = 0, 1251 b. P (X < x ) = 0, 9382 c. P (X > x ) = 0, 3859 d. P (X > x ) = 0, 8340 Sabtu, 15 September 2018Sabtu, 15 September 2018 [MA 2513] PROBSTAT

4 Kumpulan Soal- soal 9. Andaikan X ~ NOR (, ); jika quantiles x0,4 = 50 dan x0,8 = Tentukan X dan Var X 10. Diberikan fungsi : Tentukan nilai dari a, sehingga f(x) merupakan pdf dari VRK X 11. Andaikan X ~ NOR (, 2); buktikan bahwa Y = aX + b ~ NOR (a + b, a2, 2). Buktikan pula bahwa, jika Z NOR (0,1), maka Z +  ~ NOR (, 2) Sabtu, 15 September 2018Sabtu, 15 September 2018 [MA 2513] PROBSTAT

5 Kumpulan Soal- soal 12. Bagian Administrasi Akademik suatu Perguruan Tinggi mempelajari indeks prestasi kumulatif (IPK) mahasiswa selama bertahun-tahun. Ia menemukan bahwa distribusinya adalah normal, dengan mean = 2,80 dan simpangan baku = 0,40. a. Berapa probabilitas mahasiswa yang dipilih secara random mempunyai IPK antara 2,00 sampai dengan 3,00? b. Berapa prosen mahasiswa yang memiliki IPK kurang 2,00 ? c. Jika populasi mahasiswa di PT tersebut , berapa banyak mahasiswa yang memiliki IPK 3,70 atau lebih Sabtu, 15 September 2018Sabtu, 15 September 2018 [MA 2513] PROBSTAT

6 Kumpulan Soal- soal d. Untuk memperoleh beasiswa, mahasiswa harus berada dalam 10% teratas. Berapa IPK yang harus dimiliki seorang mahasiswa agar dapat memperoleh beasiswa 13. Jika Variabel Random Z ~ NOR (0, 1), maka tentukan nilai a dan b sehingga P (Z  a) = 0,9147 dan P (Z  b) = 0,0526 14. Di STT Telkom 20% mahasiswa membatalkan matakuliah Prob Stat, pada saat pertama kali mereka mendaftar. Ada 50 mahasiswa terdaftar dalam kelas Prob Stat-01 pada semester ini. Dengan menggunakan hampiran normal, hitunglah peluang : Sabtu, 15 September 2018Sabtu, 15 September 2018 [MA 2513] PROBSTAT

7 Kumpulan Soal- soal a. Paling sedikit 10 mahasiswa yang membatalkan matakuliah STATDAS b. Tepat 8 mahasiswa membatalkan matakuliah STATDAS 15. Lama waktu menyala dari bola lampu listrik yang diproduksi oleh pabrik lampu berdistribusi normal dengan mean/rataan jam dan simpangan baku 100 jam. Management pabrik menyatakan bahwa 95% bola lampu listrik yang dihasilkan akan menyala paling sedikit 900 jam. Pertanyaan : apakah pernyataan dari management pabrik tersebut dapat di claim oleh konsumen? Jika ya/tidak kenapa? Sabtu, 15 September 2018Sabtu, 15 September 2018 [MA 2513] PROBSTAT

8 Kumpulan Soal- soal 16. Elevator mempunyai kapasitas berat = 3000 pound. Andaikan X vr yang menyatakan berat orang, X ~ NOR (175, 400) = 175,  = 20 a. Jika 18 orang naik elevator, berapa peluan total berat dari 18 orang tersebut, agar tidak melebihi kapasitas berat elevator? b. Berpa maksimum banyaknya orang yang akan naik elevator, agar peluang total berat orang tidak melebihi kapasitas berat elevator = 0,05 Sabtu, 15 September 2018Sabtu, 15 September 2018 [MA 2513] PROBSTAT

9 Kumpulan Soal- soal 17. Kereta gantung mempunyai kapasitas beban 5000 lb, andaikan W vr yang menyatakan berat badan orang yang dipilih secara random. W berdistribusi normal dengan mean/rataan = 175 lb dan standar deviasi = 20. Tentukan maksimum jumlah penumpang yang naik dalam kereta gantung tersebut, sehingga total beratnya melebihi lb, dengan peluang kurang dari 0,05. 18. Let X be exponentially distributed a. What is the probability of a value of X exceeding the mean b. What are probabilities of a value of X being within one standard deviation of the mean and within to standard deviations of the mean Sabtu, 15 September 2018Sabtu, 15 September 2018 [MA 2513] PROBSTAT

10 Kumpulan Soal- soal 19. What are the pdf, the mean and the variance of X if the MGF of X is given by the following ? 20. Let X have an exponential distribution with mean  > 0. Show that : Sabtu, 15 September 2018Sabtu, 15 September 2018 [MA 2513] PROBSTAT

11 Kumpulan Soal- soal 21. Assume that the length of a phone call in minutes is a exponential rv X with parameter If someone arrives at a phone booth just before you arrive, find the probability that you will have no wait, (a). Less then 5 minutes (b). Between 5 and 10 minutes 22. The exponential distribution has found many application in reliability theory, the modelling of how reliable (or reliable) component and system may be. The reliability of a componen in a specific environment for a period of length t is defined to be the probability its time to failure exceeds t (thus it has worked satisfactory for the period of length t) ; Sabtu, 15 September 2018Sabtu, 15 September 2018 [MA 2513] PROBSTAT

12 Kumpulan Soal- soal that is R(t) = P(X > t) = 1 – F(t)
(a). If X, the times to failure, is an exponential RV, evaluate R(t)? (b). Hazard rate 23. Given that X is a poisson r.v an pX (0)= 0,0498 Compute E(X) and P (X  3) 24 A telephone exchange receives and average of three incoming calls per minute. What is the probability that : a. no calls arrive in a 1-minute interval b. more than 2 calls arrive in a 5 –minute interval Sabtu, 15 September 2018Sabtu, 15 September 2018 [MA 2513] PROBSTAT

13 Kumpulan Soal- soal c. less than 4 calls arrive in a 5- minute interval d. more than 8 calls arrive in a 5 – minute interval e. between 9 and 18 calls inclusive arrive in a 5 – minute interval f. a study of the way in which telephone queries are answered has slown that it is possible to deal adequatelly with up to 20 calls in a 5-minute interval with the present prosedures. Would you advocate any change in these procedures? Sabtu, 15 September 2018Sabtu, 15 September 2018 [MA 2513] PROBSTAT

14 Kumpulan Soal- soal 25. Demand for a particular item follow a poisson distribution with an average demand of 5 item per week a. What is the probability that in any given week the demand is : (i). 0 items (ii). Exactely 1 item (iii). More than 3 item (iv). No more than 5 items b. What is the probability that demand will exceed 15 item in any given 4 week period c. If the stockist has 15 of these items on the shelf at the start of the month and no replenisment stock are available, what is the probability that stock will run out before the end of the month? A month may be considered to be of four week ‘ duration. Sabtu, 15 September 2018Sabtu, 15 September 2018 [MA 2513] PROBSTAT

15 Kumpulan Soal- soal 26. The customers arriving at a service point have been observed over a peroid of time. The arrivals accur at random and it is know that, on average, 3 people arrive in a 5 minute interval. What is the probability that : a. no one arrives in a specified interval? b. exactly 1 person arrives? c. Theree or less people arrive? d. more than z people arrive? e. the staff at the service point can cope if at to 4 customers arrive an 5 minute interval at the service point but straggle if more than 4 arrive. Would you advocate using more staff at this service point? Sabtu, 15 September 2018Sabtu, 15 September 2018 [MA 2513] PROBSTAT

16 Kumpulan Soal- soal 27. Let X be a random variable with a poisson distribution If P(X = 1) = P(X = 2) = 0,270, find the mean and variance of X 28. If X has a poisson distribution so that : 3 P(X = 1) = P(X = 2), find P (X = 4) 29. Suatu pabrik memproduksi resistor 1000 ohm dengan toleransi 10%. Andaikan X VR yang menyatakan resistansi dari resistors, dan X berdistribusi Normal dengan mean/rataan = 1000 dan Var X = Tentukan peluang untuk menolak (me’’reject”) resistor tersebut. Sabtu, 15 September 2018Sabtu, 15 September 2018 [MA 2513] PROBSTAT

17 Kumpulan Soal- soal E D C B A  - 2  -    + 
30. Andaikan skore dari suatu tes/ujian berdistribusi Normal dengan mean =  dan variansi = 2 Bagan di bawah ini menyatakan nilai mutu yang terkait dengan nilai skore: E D C B A  - 2  -    +  Pertanyaan : Berapa % yang memperoleh nilai mutu A, B, C, D, E ? Sabtu, 15 September 2018Sabtu, 15 September 2018 [MA 2513] PROBSTAT

18 Kumpulan Soal- soal 31. Daya listrik yang di konsumsi setiap hari oleh sebuah pabrik berdistribusi Normal dengan mean/rataan Kwh dan simpangan baku Kwh a. Berapa peluang konsumsi daya listrik yang dipakai oleh pabrik tersebut antara Kwh – Kwh b. Bila over load daya terjadi pada desil ke 9, tentukan batas maksimum konsumsi daya listrik pabrik tersebut. 32. The average grade on a mathematics test is 82, with a standard deviation of 5. If the instructor assigns A’s to the highest 12% and the grades follows a normal distribution, whati is the lowest grade that will be assigned A? Sabtu, 15 September 2018Sabtu, 15 September 2018 [MA 2513] PROBSTAT

19 Kumpulan Soal- soal 33. A teacher decides that th4e top 10 percent of students should revieve A’s and the next 25 percent B’s. If the test score are normally distributed with mean 70 and standard deviation of 10, find the scores that should be assigned A’s and B’s. 34. The IQ’s of the army recruits in a given year are normally distributed with  = 110 and  = 8. The army wants to give special training to the 10% of those recruits with the highest IQ score. What is the lowest IQ score acceptable for this special training? Sabtu, 15 September 2018Sabtu, 15 September 2018 [MA 2513] PROBSTAT

20 Kumpulan Soal- soal 35. Andaikan VR X mempunyai pmf sebagai berikut : x 2 4 6 8 Jika Y = 3X, maka tentukan pmf dari VR Y? 36. VR X berdistribusi uniform dalam interval [0, 1] Jika Y = -2X + 4, maka tentukan pdf dari variabel randomY? Sabtu, 15 September 2018Sabtu, 15 September 2018 [MA 2513] PROBSTAT

21 Kumpulan Soal- soal 37. Andaikan Y VR yang menyatakantemperatur dalam derajat Celcius dan X VR yang menyatakantemperatur dalam derajat Fahrenheit. Hubungan antara Y dan X adalah sebagai berikut : Jika X ~ UNI (86, 95), maka tentukan pdf dari Y 38. VR X berdistribusi segitiga (triangular distribution), seperti pada bagan di bawah ini : -1 1 x Tentukan pdf dari Y = 3X + 2 Sabtu, 15 September 2018Sabtu, 15 September 2018 [MA 2513] PROBSTAT

22 Kumpulan Soal- soal Tentukan : 39. Andaikan Y = eX dan X ~ UNI (0,1)
Tentukan pdf dari Y ? 40. Andaikan V1 vr voltage berdistribusi uniform dalam interval [90, 110] volt. Hubungan antara V1 dan V2 diberikan oleh : V2 = g(V1) dan 95 105 1 V1 V2 V2 = g (V1) Tentukan : Sabtu, 15 September 2018Sabtu, 15 September 2018 [MA 2513] PROBSTAT

23 Kumpulan Soal- soal 41. VR X berdistribusi beta, dengan pdf :
Jika pada kondisi  =  = 0, maka tentukan Var X dan MGFnya 42. Jika MGF dari suatu VR W adalah M(t) = (1 - 7t)-20 : Tentukan E(W) dan Var W Sabtu, 15 September 2018Sabtu, 15 September 2018 [MA 2513] PROBSTAT

24 Kumpulan Soal- soal 43. Diberikan X ~ UNI (a, b)
a. Tentukan MGF dari X b. Dengan menggunakan hasil dari (a), hitunglah : E (X), E (X2) dan E (X3) 44. Jika X VR dari Y = aX + b, dimana a, b real, a  0, maka buktikan : Sabtu, 15 September 2018Sabtu, 15 September 2018 [MA 2513] PROBSTAT

25 Kumpulan Soal- soal 45. Diberikan MGF dari suatu Variabel Random X
Jika Y = 3X + 2, maka tentukan nilai dari E (X) Sabtu, 15 September 2018Sabtu, 15 September 2018 [MA 2513] PROBSTAT

26 Kumpulan Soal- soal 46. Manager Personalia suatu Perusahaan ingin meprediksi gaji systems analyst berdasarkan masa kerjanya. Sampel random dari 12 systems analyst diperoleh sebagai berikut : Masa kerja (dlm tahun) X Gaji (dlm ribuan) Y 5,5 19,5 9,0 25,5 4,0 23,9 8,0 24,0 9,5 22,5 3,0 20,5 7,0 21,0 1,5 17,7 8,5 30,0 7.5 25,0 6,0 18,6 Pertanyaan : Dengan menggunakan LKT/LSM, tentukan persamaan garis regresi. Prediksikan berapa gaji sorang system analyst dengan pengalam kerja 5 tahun Sabtu, 15 September 2018Sabtu, 15 September 2018 [MA 2513] PROBSTAT

27 Kumpulan Soal- soal 47. Dibawah ini menyatakan produksi pulsa periode Jan s.d Agustus 1998 di DIVRE I Pertanyaan : Dengan menggunakan MKT, taksirlah berapa produksi pulsa pada bulan Des 1998. Jika kenyataannya produksi pulsa pada bulan Des , berapa % perbedaan antara hasil taksiran sdr dengan kenyataanya? Bulan Produksi Pulsa JAN FEB MRT APR MEI JUN JUL AGS Sabtu, 15 September 2018Sabtu, 15 September 2018 [MA 2513] PROBSTAT

28 Penerimaan dalam Negeri MIGAS (dalam triliun Rp)
Kumpulan Soal- soal 48. Data dibawah ini menyatakan MIGAS dalam APBN. Tahun Anggaran Penerimaan dalam Negeri MIGAS (dalam triliun Rp) 1996 14, 78 1997 25, 52 1998 25, 96 1999 38, 02 2000 25, 31 2001 37, 96 Pertanyaan : Dengan menggunakan metode kuadrat, taksirlah berapa perkiraan penerimaan dalam negeri MIGAS pada tahun 2004 Sabtu, 15 September 2018Sabtu, 15 September 2018 [MA 2513] PROBSTAT

29 Kumpulan Soal- soal 49. Jika X VR berdistribusi Gamma dengan parameter  = 2 dan  = 2, maka tentukan nilai dari : E (X) dan simpangan bakunya. 50. The life time T in hours of a certain mechanical part is modeled by a Rayleight random variable with parameter , that is, the pdf of T is : If 10% of the parts that have lasted 100 hours fail before 110 hours, determine the parameter  Sabtu, 15 September 2018Sabtu, 15 September 2018 [MA 2513] PROBSTAT

30 Kumpulan Soal- soal 51. Data di bawah ini adalah nilai ujian mata kuliah Statistika dari 40 orang mahasiswa : a. Susun data diatas kedalam diagram dahan daun dengan menggunakan 2 (dua) dahan, yaitu dahan pertama untuk data daun yang bernilai 0-4, sedangkan data kedua untuk data daun yang bernilai 5-9 b. Periksa apakah ada data pencilan dengan menggunakan Boxplot, apabila ada, berapa nilainya? Sabtu, 15 September 2018Sabtu, 15 September 2018 [MA 2513] PROBSTAT

31 Kumpulan Soal- soal 52. Suatu delegasi yang beranggotakan 4 (empat) orang dipilih dari 7 orang perempuan dan 4 orang laki-laki. Dari sebelas orang tersebut didalamnya termasuk Pak Sastro dan Bu Sastro. Delegasi yang beranggotakan 4 orang tersebut, harus terdiri dari 2 orang perempuan dan 2 orang laki-laki. Berapa peluangnya untuk memilih delegasi tersebut, dengan syarat Bu Sastro dan Pak Sastro tidak boleh terpilih menjadi anggota delegasi tersebut. Sabtu, 15 September 2018Sabtu, 15 September 2018 [MA 2513] PROBSTAT

32 Kumpulan Soal- soal 53. Fungsi padat peluang (probability density function) dari suatu peubah acak X diketahui sebagai berikut dengan k sebagai bilangan yang harus di tetapkan. a. Tentukan nilai k yang semestinya agar memenuhi syarat sebagai padat peluang b. Hitung E(X) c. Hitung Var(X) Sabtu, 15 September 2018Sabtu, 15 September 2018 [MA 2513] PROBSTAT

33 Waktu kegagalan suatu komponen elektronik diketahui berdistribusi eksponensial dengan rataan λ = 3 tahun. Perusahaan pembuat komponen tersebut memberi jaminan untuk pemakaian satu tahun pertama. Apabila perusahaan tersebut berhasil menjual 50 buah komponen, berapa peluang perusahaan tersebut harus membayar lebih dari 45 klaim dari pembeli ? Sabtu, 15 September 2018Sabtu, 15 September 2018 [MA 2513] PROBSTAT