Deskripsi Numerik Data

Presentasi berjudul: "Deskripsi Numerik Data"— Transcript presentasi:

1 Deskripsi Numerik Data
Pengantar Statistika Pertemuan ke : 02 & 03 Deskripsi Numerik Data Ahmad Chirzun Teknik Industri Fakultas Sains dan Teknologi 2017

2 Sasaran Kuliah : Deskripsi Numerik Data
Ukuran Pemusatan Data Menunjukkan kecenderungan suatu data yang berkelompok pada nilai-nilai tertentu. Nilai pusat : umumnya berlokasi di bagian tengah atau pusat dari suatu distribusi Ukuran Penyebaran Data Menunjukkan kecenderungan penyebaran nilai-nilai atau variasi dari nilai-nilai dalam suatu distribusi Digunakan untuk mengetahui seberapa besar penyimpangan data dengan nilai rata-rata hitungnya

3 Berkaitan dengan Akurasi
Ukuran Pemusatan Data Ukuran Lokasi Data Berkaitan dengan Akurasi

4 Pengertian Ukuran Pemusatan
Nilai rata-rata ialah suatu nilai yang dapat mewakili sekelompok nilai hasil pengamatan Memiliki kecenderungan untuk berada ditengah-tengah suatu distribusi sehingga disebut juga Kecenderungan Nilai Tengah (Central Tendency) Mengapa nilai rata-rata diperlukan ??? Memberikan gambaran deskriptif terhadap data yang diperoleh Membandingkan gambaran deskriptif suatu kelompok dengan kelompok lain Sebagai dasar dalam perhitungan statistik inferensia

5 Ukuran Pemusatan Tiga ukuran pemusatan yang paling banyak digunakan :
Rata-rata hitung (mean) Nilai tengah (median) Nilai yang paling sering muncul (modus)

6 Ukuran Pemusatan untuk Data yang Tidak Dikelompokkan

7 Mean (Rata-rata Hitung)1
Rata-rata hitung : nilai yang diperoleh dengan menjumlahkan semua nilai dan membaginya dengan jumlah data Mudah dalam perhitungan namun sangat tergantung dari nilai ekstrim (data pencilan/outlier) Dibagi menjadi 2 : rata-rata hitung populasi (µ) dan rata-rata hitung sampel Rata-rata hitung sampel : perhitungan sama dengan rata-rata hitung populasi, ditekankan pada unsur sampelnya

8 Mean (Rata-rata Hitung)2

9 Mean (Rata-rata Hitung)2

10 Median Adalah titik tengah dari semua nilai data yang telah diurutkan dari nilai yang terkecil ke nilai yang terbesar atau sebaliknya Disebut juga sebagai rata-rata letak (positional average) Tidak dipengaruhi oleh nilai ekstrem Umumnya digunakan bila skala pengukuran datanya minimal ordinal Cara mendapatkan median: Dicari dengan rumus : (n+1)/2 dimana n = jumlah data Bila datanya ganjil maka nilai median terletak di tengah data Bila datanya genap maka nilai tengah median adalah rata-rata dari 2 data yang berada di tengahnya Catatan : Urutkan data terlebih dahulu sebelum mencari median! Data : 65,73,62,84,55,95,60,87,77,40 Ditanya : Berapa nilai median data tersebut ?

11 Modus Adalah suatu nilai pengamatan yang paling sering muncul atau nilai yang memiliki frekuensi terbesar dalam suatu kumpulan data Berguna untuk mengetahui frekuensi (tingkat seringnya) suatu peristiwa terjadi Contoh : mobil merk apa yang paling banyak dibeli konsumen di Indonesia Tidak tergantung pada nilai ekstrim Memberikan ukuran pemusatan data secara kasar Data : 4,3,8,7,6,4,5,4,9,3,5,4,2,4,6 Ditanya : Berapa nilai modus berdasarkan data tersebut?

12 Ukuran Pemusatan untuk Data yang Dikelompokkan

13 Distribusi Frekuensi

14 Distribusi Data Adalah pola atau model penyebaran yang merupakan gambaran kondisi sekelompok data.

15 Bentuk distribusi standar :
Simetris Jika penyebaran data sebelah kiri dan kanan dari nilai rata-rata populasi adalah sama. Menjulur ke kanan Jika data mengumpul dinilai-nilai yang kecil (disebelah kiri) dan sisanya (data dengan nilai-nilai besar) menyebar di sebelah kanan. Menjulur ke kiri Jika data mengumpul dinilai-nilai yang besar (disebelah kanan) dan sisanya (data dengan nilai-nilai kecil) menyebar di sebelah kiri.

16 Distribusi Frekuensi :
Definisi : Adalah metode statistik untuk menyusun data dengan cara membagi nilai-nilai observasi data ke dalam kelas-kelas-kelas dengan interval tertentu.

17 Contoh bentuk distribusi yang Simetri :

18 Contoh bentuk distribusi yang Menjulur ke Kanan (Positif):

19 Contoh bentuk distribusi yang Menjulur ke Kiri (Negatif):

20 Besar Modal dari 100 Perusahaan di Daerah X (dalam Juta $)
75 86 66 50 78 79 68 60 80 83 87 77 81 92 57 52 58 82 73 95 84 63 88 96 72 65 76 41 40 90 94 74 59 35 34 85 98 64 69 67 56 45 Source : Modul halaman 2.5

21 Catatan: Untuk mendapatkan gambaran dan kesimpulan tentang data tersebut, dapat dibuat tabel frekuensi atau distribusi frekuensi. Tabel frekuensi atau distribusi frekuensi berarti mendistribusikan data kedalam beberapa kelas atau kategori, kemudian menentukan banyaknya individu yang termasuk kelas tertentu, yang disebut frekuensi kelas.

22 Tabel frekuensi, sbb: Klas Interval Nilai Tengah ( Xi ) Sistem Tally
34.5 II 2 44.5 III 3 54.5 IIIII IIIII I 11 64.5 IIIII IIIII IIIII IIIII 20 74.5 IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII II 32 84.5 IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII 25 94.5 IIIII II 7 JUMLAH 100

23 Istilah-Istilah : 30 - 39 …….. disebut kelas interval
30 ……… disebut nilai batas kelas bawah 39 ……… disebut nilai batas kelas atas 29,5 ……… disebut nilai limit kelas bawah 39,5 … disebut nilai limit kelas atas c = limit kelas atas - limit kelas bawah …….. disebut panjang kelas Xi = (batas kelas bawah + batas kelas atas)/2 ……… disebut nilai tengah

24 Ketentuan Umum Pembentukan Distribusi Frekuensi (1):
Tentukan bilangan terbesar dan terkecil dalam data mentah dan cari rentangnya (selisih antara bilangan terbesar dan terkecil). Bagi rentang dalam sejumlah tertentu kelas interval yang mempunyai ukuran sama. Pada umumnya : Perkiraan panjang kelas = rentang dibagi dengan banyaknya kelas interval. Source : Modul halaman 2.5

25 Ketentuan Umum Pembentukan Distribusi Frekuensi (2):
Banyaknya kelas interval (k) sebaiknya antara 5 sampai 20 (tidak ada aturan umum yang menentukan jumlah kelas). Kriterium Sturges digunakan untuk menentukan banyaknya kelas interval, yaitu k = 1 + 3,322 log n dimana k = banyaknya kelas interval n = banyaknya observasi Source : Modul halaman 2.5

26 Ketentuan Umum Pembentukan Distribusi Frekuensi (3):
Jika langkah 2 tidak mungkin (tidak dapat dibagi dalam sejumlah kelas yang mempunyai ukuran sama), maka gunakan selang kelas yang ukurannya berbeda atau selang kelas terbuka. Tentukan banyaknya pengamatan yang jatuh kedalam tiap selang kelas, yaitu menentukan frekuensi kelas. Source : Modul halaman 2.5

27 Langkah – Langkah Distribusi Frekuensi
Mengurutkan data Membuat ketegori atau kelas data Melakukan penturusan atau tabulasi, memasukan nilai ke dalam interval kelas

28 Langkah Pertama

29 Langkah Pertama Mengurutkan data : dari yang terkecil ke yang terbesar atau sebaliknya Tujuan : Untuk memudahkan dalam melakukan pernghitungan pada langkah ketiga

30 Langkah Pertama Data diurut dari terkecil ke terbesar Nilai terkecil
215 Nilai terbesar 9750

31 Langkah Kedua Membuat kategori atau kelas data Langkah :
Tidak ada aturan pasti, berapa banyaknya kelas ! Langkah : Banyaknya kelas sesuai dengan kebutuhan Tentukan interval kelas

32 Langkah Kedua Gunakan pedoman bilangan bulat terkecil k, dengan demikian sehingga 2k  n atau aturan Sturges Jumlah kategori (k) = 1 + 3,322 Log n Contoh n = 20 (k) = 1 + 3,322 Log 20 (k) = 1 + 3,322 (1,301) (k) = 1 + 4,322 (k) = 5,322 Jumlah minimal Ketegori yaitu 5

33 Langkah Kedua Tentukan interval kelas
Interval kelas adalah batas bawah dan batas atas dari suatu kategori Rumus : Nilai terbesar - terkecil Interval kelas = Jumlah kelas

34 Langkah Kedua Contoh Berdasarkan data Interval kelas :
Nilai tertinggi = 9750 Nilai terendah = 215 Interval kelas : = [ 9750 – 215 ] / 5 = 1907 Jadi interval kelas 1907 yaitu jarak nilai terendah dan nilai tertinggi dalam suatu kelas atau kategori

35 Langkah Kedua Contoh : Interval Kelas Nilai tertinggi : = 215 + 1907
= 2122 Nilai terendah Kelas ke 2 = = 2123

36 Langkah Ketiga Lakukan penturusan atau tabulasi data Kelas Interval
Frekuensi Jumlah Frekuensi (F) 1 215 2122 IIIII IIIII IIII 14 2 2123 4030 III 3 4031 5938 I 4 5939 7846 5 7847 9754

37 Langkah Ketiga Frekuensi setiap kelas dibandingkan dengan frekuensi total Tujuan ; Untuk memudahkan membaca data secara tepat dan tidak kehilangan makna dari kandungan data

38 Langkah Ketiga Contoh : Distribusi Frekuensi Relatif Kelas Interval
Jumlah Frekuensi (F) Frekuensi relatif (%) 1 215 – 2122 14 70 2 2123 – 4030 3 15 4031 – 5938 5 4 5939 – 7846 7847 – 9754 Frekuensi relatif (%) = [ 14 / 20 ] x 100 % = 70 %

39 Langkah Ketiga Penyajian Data : Batas kelas
Nilai terendah dan tertinggi Batas kelas dalam suatu interval kelas terdiri dari dua macam : Batas kelas bawah – lower class limit Nilai teredah dalam suati interval kelas Batas kelas atas – upper class limit Nilai teringgi dalam suatu interval kelas

40 Langkah Ketiga Batas Kelas : Batas kelas atas Batas kelas bawah

41 Langkah Ketiga Nilai Tengah :
Tanda atau perinci dari suatu interval kelas dan merupakan suatu angka yang dapat dianggap mewakili suatu interval kelas Nilai tengah kelas kelasnya berada di tengah-tengah pada setiap interval kelas

42 Langkah Ketiga Contoh Nilai Tengah : Nilai tengah Kelas ke 1
= [ ] / 2 =

43 Langkah Ketiga Nilai Tepi Kelas :
Nilai batas antara kelas yang memisahkan nilai antara kelas satu dengan kelas lainnya Penjumlahan nilai atas kelas dengan nilai bawah kelas diantaranya dan di bagi dua

44 Langkah Ketiga Contoh Nilai Tepi Kelas : Nilai tepi kelas ke 2
Interval Jumlah Frekuensi (F) Nilai Tepi Kelas 1 215 2122 14 214.5 2 2123 4030 3 2122.5 4031 5938 4030.5 4 5939 7846 5938.5 5 7847 9754 7846.5 9754.5 Nilai tepi kelas ke 2 = [ ] / 2 = 2122,5

45 Rata – Rata, Median & Modus
Data berkelompok : data yang sudah dikelompokkan dalam bentuk distribusi frekuensi Rumus mencari rata-rata hitung, median dan modus Lmo = Batas semu kelas modus

46 Latihan Soal

47 Mean Contoh 1 : Hasil pengukuran berat badan 10 orang penderita diabetes melitus yang dirawat di Rumah Sakit M adalah sbb : 65,60, 55, 70, 67, 53, 61, 64, 75 dan 50 (dalam kg) Dengan menggunakan rumus.1 maka : x = Ʃx = n = 62 kg

48 Mean Contoh 2 : Hasil pengukuran berat badan 30 orang penderita diabetes melitus yang dirawat di Rumah Sakit M adalah sbb : Berat Badan (kg) f f.x 43 50 55 60 62 63 65 67 68 69 70 71 72 75 78 4 1 2 3 172 200 120 195 134 210 216 156 Jumlah 30 1.866 Dengan menggunakan rumus.2 x = Ʃfx maka : n = 1.866 30 = kg

49 Mean Contoh 3 : Hasil pengukuran berat badan 30 orang penderita diabetes melitus yang dirawat di Rumah Sakit M adalah sbb : (frekuensi distribusi dikelompokkan) Berat Badan (kg) f Nt f.Nt 4 1 2 5 7 43 48 53 58 63 68 73 78 172 192 116 315 476 365 156 Jumlah 30 1.845 Dengan menggunakan rumus.3 x = Ʃfi Nt Ʃfi = 30 = kg

50 Median Mengurutkan data dari terkecil ke terbesar
Menentukan posisi median yaitu (n+1)/2 Menghitung nilai median Contoh : Data : 2,3,4,2,3,5,3,6,3,4 Diurutkan menjadi : 2,2,3,3,3,3,4,4,5,6 Posisi median : (10 + 1)/2 = 5.5 (berarti antara angka ke-5 dan ke-6) Nilai median adalah (3+3)/2 = 3

51 Median Rumus median untuk data berkelompok Med = Ket :

52 Median Contoh 6 : Menggunakan rumus median untuk data berkelompok yaitu : Med = ((50/2 )-18)*10 12 = = 65.3 NILAI FREKUENSI 30-39 40-49 50-59 60-69 70-79 80-89 90-99 4 6 8 12 9 7 50 Med =

53 Modus Proses perhitungannya :
Mengurutkan data dari terkecil ke terbesar Bisa mengandung 1 modus, 2 modus dst serta tidak ada modus Contoh : Data : 2,3,4,2,3,5,3,6,3,4, Mod = 3 Data 2,3,4,2,3,5,3,2,3,2, Mod = 2 dan 3 Data 2,3,4,5,6,7,8,9, tidak ada modus

54 Modus Rumus mencari modus untuk data berkelompok : Ket : L Mod = Lmo

55 Modus Contoh 7 : Berat badan 10 wanita hamil yang datang ke RSIA dikota B pada bulan Nopember 2008 adalah sbb : Menggunakan rumus modus untuk data berkelompok yaitu : Mod = x (4/(4+3)) = = 65.21 NILAI FREKUENSI 30-39 40-49 50-59 60-69 70-79 80-89 90-99 4 6 8 12 9 7 50 Mod =

56 Latihan Diperoleh data sbb :
Berapa nilai rata-rata, median dan modus dari Ujian Pengantar Statistika Sosial mahasiswa UT Korea?

57 END Masih berlanjut …