MATEMATIKA KEUANGAN.

Presentasi berjudul: "MATEMATIKA KEUANGAN."— Transcript presentasi:

1 MATEMATIKA KEUANGAN

2 SILABUS MATEMATIKA KEUANGAN
Prasyarat: MATEMATIKA DASAR 2 Tujuan Umum: Mahasiswa mampu menjelaskan konsep dasar serta karakteristik matematika yang banyak digunakan dalam bidang keuangan. Isi Kuliah: Membahas teori matematika dari simple interest, compound interest, present value, accumulated value, Effective Rate of interest and discount, Force of Interest and discount, varying interest, Annuity Immediate, Annuity due, Perpetuities, Anuitas yang lebih umum: dibayar lebih jarang, sering d.p. interest conv. Period, continous Ann., Yield rate, Amortisasi, Sinking fund

3 SILABUS MATEMATIKA KEUANGAN
Pustaka: S.G. Kellison, The Theory of Interest, 3rd ed., 2008, McGraw-Hill/Irwin, Boston. J.W. Daniel and L.J.F.Vaaler, Mathematical Interest Theory, 2nd ed, 2009, The Mathematical Association of America Robert Brown and Petr Zima, Schaum's Outline of Mathematics of Finance, Second Edition (Schaum's Outline Series), 2nd edition, 2011, McGraw-Hill M.M. Parmenter, Theory of Interest and Life Contingencies, with Pension Applications, 1999, Actex Pubns Inc.

4 KOMPONEN PENILAIAN UTS : 35% UAS : 35% Quiz : 15% Tugas : 10%
Absensi + Keaktifan : 5%

5 PENDAHULUAN Jika ada 2 pilihan untuk kita, yaitu: a. Menerima Rp hari ini b. Menerima Rp enam bulan lagi Mana yang akan kita pilih? Mengapa? Jika pilihannya berubah menjadi: b. Menerima Rp enam bulan lagi Mana yang akan kita pilih?

6 TIME VALUE OF MONEY Timbulnya faktor bunga akibat perbedaan waktu.
Uang yang kita miliki hari ini akan memberikan nilai yang berbeda pada waktu mendatang. Besarnya perubahan jumlah itu tergantung besarnya tingkat bunga dan waktu.

7 PENGUKURAN BUNGA Bunga (interest):
kompensasi pembayaran dari peminjam suatu modal kepada yang meminjamkan modal tersebut. Secara teori, modal dan bunga tidak harus dinyatakan dalam komoditas yang sama. Akan tetapi dalam banyak aplikasi, baik modal maupun bunga dinyatakan dalam uang

8 FUNGSI AKUMULASI DAN FUNGSI JUMLAH
Nilai pokok (principal) : sejumlah uang yang diinvestasikan pada saat awal Nilai akumulasi (accumulated value): jumlah total uang yang diterima setelah suatu periode waktu Besarnya bunga (amount of interest) dalam suatu periode: selisih antara nilai akumulasi dan nilai pokok selama periode tersebut. Waktu bisa diukur dalam unit yang berbeda-beda, seperti hari, bulan, tahun, dll. Unit di mana waktu diukur disebut periode pengukuran atau periode. Periode yang paling umum adalah tahunan.

9 FUNGSI AKUMULASI Notasi : a(t) Definisi:
a(t) adalah nilai akumulasi pada waktu t ≥ 0 dari investasi sebesar 1 Sifat-sifat: a(0) = 1 umumnya a(t) adalah fungsi naik jika bunga bertambah secara kontinu, fungsi akumulasi akan kontinu.

10 FUNGSI JUMLAH Secara umum, nilai pokok yang diinvestasikan bukan 1 tetapi sebesar k > 0, sehingga muncul fungsi jumlah Notasi: A(t) Definisi: nilai akumulasi pada waktu t ≥ 0 dari investasi sebesar k Sifat-sifat: A(0) = k A(t) = k . a(t) umumnya A(t) adalah fungsi naik jika bunga bertambah secara kontinu, fungsi jumlah akan kontinu.

11 FUNGSI AKUMULASI DAN FUNGSI JUMLAH
Misalkan besarnya bunga yang diperoleh selama periode ke-n dinyatakan dengan In maka: In = A(n) – A(n – 1), n = 1, 2, 3, ... Contoh: Diketahui a(t) = bt2 + c. Jika $100 diinvestasikan pada t = 0 yang terakumulasi menjadi $172 pada t = 3, tentukan nilai akumulasi pada t = 10 jika $100 diinvestasikan pada t = 5 Diketahui fungsi jumlah A(t) = t2 + 2t + 3 a. tentukan fungsi akumulasi yang bersesuaian b. Buktikan bahwa a(t) memenuhi sifat-sifat dari fungsi akumulasi c. Tentukan In

12 TINGKAT BUNGA EFEKTIF Notasi : i Definisi:
besarnya uang yang dihasilkan selama satu periode dari investasi sebesar 1 pada awal periode dimana bunga dibayarkan pada akhir periode. a(0) = 1, a(1) = 1 + i, maka i = a(1) – a(0) i1 = a(1) – a(0) =

13 TINGKAT BUNGA EFEKTIF Beberapa hal penting mengenai definisi tingkat bunga efektif Kata efektif digunakan untuk tingkat bunga dimana bunga dibayarkan sekali per periode. Hal ini berbeda dengan tingkat bunga nominal dimana bunga dibayarkan lebih dari sekali per periode. Tingkat bunga efektif sering dinyatakan sebagai persentase. Besarnya nilai pokok tidak berubah selama periode tersebut Bunga dibayarkan pada akhir periode

14 TINGKAT BUNGA EFEKTIF Definisi lain:
rasio dari besarnya bunga yang diperoleh selama satu periode dengan besarnya nilai pokok di awal periode. Tingkat bunga efektif selama periode ke-n adalah Formula di atas memungkinkan nilai i berbeda- beda untuk n yang berbeda.

15 BUNGA SEDERHANA Definisi:
Bunga yang diperoleh dari investasi sebesar 1 yang besarnya konstan setiap periode. a(0) = 1 a(1) = 1 + i a(2) = a(1) + i = 1 + 2i ... a(n) = 1 + in Secara umum fungsi akumulasi dari bunga sederhana adalah a(t) = 1 + it, t = 1, 2, 3, ...

16 BUNGA SEDERHANA Tingkat bunga sederhana yang konstan tidak mengakibatkan tingkat bunga efektif yang konstan Bukti: Misalkan tingkat bunga sederhana yang konstan adalah i dan tingkat bunga efektif dari periode ke-n adalah in Tingkat bunga sederhana yang konstan mengakibatkan penurunan tingkat bunga efeketif untuk n yang semakin besar

17 BUNGA SEDERHANA Contoh:
Pada tingkat bunga sederhana berapakah uang sebesar $500 akan berakumulasi menjadi $615 dalam 3 tahun? Pada suatu tingkat bunga sederhana tertentu, uang sebesar $1000 akan berakumulasi menjadi $1110 setelah beberapa periode tertentu. Tentukan nilai akumulasi dari uang senilai $500 pada 3/4 tingkat bunga sederhana semula untuk 2 kali periode waktu semula.