Analisis Deret Waktu Wahyu Dwi Lesmono Mungkin Terakhir.

Presentasi berjudul: "Analisis Deret Waktu Wahyu Dwi Lesmono Mungkin Terakhir."— Transcript presentasi:

1 Analisis Deret Waktu Wahyu Dwi Lesmono Mungkin Terakhir

2 Pengertian Deret Waktu
Deret waktu merupakan rangkaian data yang diukur berdasarkan waktu dengan selang interval yang sama. Dalam hal ini, variabel waktu selalu ada dalam analisis deret waktu. Dalam analisa statistik, data dengan variabel waktu selalu dikaitkan dengan peramalan suatu objek yang dihasilkan pada waktu yang akan mendatang.

3 Peramalan Peramalan (forecast) merupakan suatu usaha untuk melakukan prediksi suatu objek tertentu di masa yang akan mendatang berdasarkan fakta-fakta yang diperoleh sebelumnya.

4 Jenis-Jenis Peramalan
1. Peramalan Kualitatif Peramalan yang didasari pada fakta subjek dan objek yang ada pada masa lalu. Contoh: pemilihan keputusan, survey pasar, identifikasi seseorang, jajak pendapat. 2. Peramalan Kuantitatif Peramalan yang didasari pada fakta nilai yang telah ada pada masa lalu. Contoh: kurs uang, cuaca esok hari, rencana anggaran biaya produksi, jumlah produksi.

5 Pola Data Stasioner pada Deret Waktu
Stasioner pada rata-rata dan ragam Stasioner pada ragam namun tidak stasioner pada rata-rata Stasioner pada rata-rata namun tidak stasioner pada ragam Tidak stasioner pada rata-rata maupun ragam

6 Metode Peramalan Kuantitatif
1. Data historis: -Metode Naive -Trend Analysis -Semi Average -Moving Average -Single Exponential Smoothing -Double Exponential Smoothing (Holt Method) -Triple Exponential Smoothing (Holt-Winter Method) -Dekomposisi 2. Kausalitas: -Regresi -Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) -Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (ARCH) -Model-Model Ekonometrika

7 Trend Analysis Trend Analysis merupakan metode peramalan berdasarkan data historis berpola trend dengan menggunakan model regresi. Ada empat penggunaan model yang sering digunakan dalam trend analysis. Model Linear Model Kuadratik Model Pertumbuhan Eksponensial Model Pearl-Reed Logistic

8 Moving Average Dengan:
Moving Average merupakan metode peramalan berdasarkan data historis berpola stasioner dengan menghitung rata-rata observasi data aktual secara berturut-turut sesuai dengan periode bergerak yang diinginkan. Moving Average cocok digunakan apabila data tidak mengandung komponen trend dan musiman. Rumus umum Moving Average didefinisikan sebagai berikut: Dengan: Ft(n) = Nilai peramalan pada periode ke-t dengan Moving Average n periode At = Nilai peramalan pada periode ke-t

9 Single Exponential Smoothing
Single Exponential Smoothing merupakan metode peramalan berdasarkan data historis berpola stasioner dengan menggunakan bobot pemulusan dengan taraf (tingkat) tertentu. Rumus umum Single Exponential Smoothing didefinisikan sebagai berikut: Dengan: Ft = Nilai peramalan pada periode ke-t dengan Moving Average n periode At = Nilai aktual pada periode ke-t α = Bobot pemulusan taraf (tingkat) Dalam model ARIMA, metode Single Exponential Smoothing dimodelkan sebagai model ARIMA(0,1,1) atau

10 Double Exponential Smoothing
Double Exponential Smoothing atau (Holt Method) merupakan metode peramalan berdasarkan data historis berpola trend dengan menggunakan bobot pemulusan dengan taraf (tingkat) dan trend tertentu. Rumus umum Double Exponential Smoothing didefinisikan sebagai berikut: Dengan: Ft = Nilai peramalan pada periode ke-t dengan Moving Average n periode At = Nilai aktual pada periode ke-t Lt = Nilai penduga taraf pada periode ke-t dengan rumus Tt = Nilai penduga trend pada periode ke-t dengan rumus α = Bobot pemulusan taraf (tingkat) Dalam model ARIMA, metode Double Exponential Smoothing dimodelkan sebagai model ARIMA(0,2,2). Pemilihan nilai awal pada nilai taraf diasumsikan sebagai nilai awal pada nilai aktual. Sementara nilai awal pada nilai trend dapat menggunakan berbagai cara. Paling umum digunakan yaitu selisih periode kedua dan pertama pada data aktual.

11 Triple Exponential Smoothing
Triple Exponential Smoothing atau (Holt-Winter Method) merupakan metode peramalan berdasarkan data historis berpola trend dan musiman dengan menggunakan bobot pemulusan dengan taraf (tingkat), trend, dan musiman tertentu. Model Triple Exponential Smoothing dibagi menjadi dua, yaitu: Model Multiplikatif Model Aditif Masing-masing model memiliki formulasi untuk menghitung penduga taraf, trend, dan musiman secara berturut-turut dirumuskan sebagai berikut: Model Multiplikatif Model Aditif Bagaimana mencari nilai awal untuk masing-masing penduga taraf, trend, dan musiman untuk model multiplikatif dan aditif?

12 Contoh Kasus 1 Berikut adalah data harga saham dari Color Vision Company selama tiga puluh bulan. Dengan menggunakan data pada slide berikut, lakukan analisis sebagai berikut: Buatlah grafik peramalan, lakukan peramalan selama periode tersebut dan 5 periode mendatang dengan metode: Trend Linear Moving Average 3 Periode Simple Exponential Smoothing dengan bobot pemulusan tingkat 0.5 Double Exponential Smoothing dengan bobot pemulusan tingkat 0.5 dan trend 0.5 Metode Holt-Winter multiplikatif dengan panjang musiman 12 dan bobot pemulusan tingkat 0.5, trend 0.3, dan musiman 0.6 b. Dengan menggunakan kriteria ukuran galat peramalan, metode manakah yang terbaik untuk meramalkan harga saham dari Color Vision Company pada periode bulan yang akan datang?

13 Bulan Harga Saham 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 71 70 69 68 64 65 72 78 75 74 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 86 82 73 77 83 81 85 84

14 Jawaban A Garis observasi berwarna biru menunjukkan nilai aktual harga saham. Garis observasi berwarna merah menunjukkan nilai peramalan harga saham berdasarkan periode yang bersesuaian dengan nilai aktual. Garis observasi berwarna berwarna hijau merupakan nilai peramalan untuk periode yang akan mendatang. Sementara garis observasi berwarna ungu menunjukkan selang kepercayaan parameter penduga

15 Jawaban A Bagaimana anda mengintepretasikan plot diatas?

16 Hasil peramalan pada setiap bulan berdasarkan masing-masing metode.
Harga Saham Linear Trend Moving Average Single Exponential Smoothing Double Exponential Smoothing Holt-Winter 1 71 2 70 3 69 4 68 5 64 6 65 7 72 8 78 9 75 10 11 12 13 14 15 74 16 17 86 18 82 19 20 73 21 22 23 24 77 25 83 26 81 27 28 85 29 30 84 Hasil peramalan pada setiap bulan berdasarkan masing-masing metode.

17 Jawaban A Plot berikut merupakan plot pembanding hasil peramalan dengan metode peramalan yang lain sehingga mudah melihat pergerakan hasil peramalan yang dekat dengan nilai aktual. Bagaimana mengintepretasikannya?

18 Jawaban A Nilai peramalan harga saham Color Vision Company untuk 5 bulan mendatang dari setiap metode ditunjukkan pada tabel berikut: Bulan Linear Trend Moving Average Single Exponential Smoothing Double Exponential Smoothing Holt-Winter 31 32 33 34 35

19 Jawaban B Ukuran Peramalan Linear Trend Moving Average
Single Exponential Smoothing Double Exponential Smoothing Holt-Winter MAPE 4.2223 2.8409 4.0541 5.2070 4.7131 MAD 3.1592 2.1667 3.0859 3.9384 3.5244 MSD 8.8333 Berdasarkan ukuran peramalan dengan menggunakan MAPE, MAD, dan MSD didapat bahwa metode Moving Average merupakan metode yang terbaik sebagai metode peramalan harga saham Color Vision Company untuk periode yang akan datang.

20 Model ARIMA Model ARIMA (AutoRegressive Integrated Moving Average) merupakan metode peramalan kausal untuk memprediksikan data deret waktu yang memiliki pola yang cukup kompleks. Peramalan dengan model ARIMA hanya dapat digunakan untuk periode waktu yang pendek (Short Period) tergantung data yang ada pada periode sebelumnya. Dalam praktek statistik, peramalan dengan model ARIMA dikategorikan sebagai pemodelan interatif. Sehingga lebih mudah digunakan dengan cara komputasi karena pemodelan dengan ARIMA lebih sering bersifat Trial and Error untuk mencari model yang terbaik dalam penggunaan model ARIMA yang layak digunakan.

21 Tahapan dari Model ARIMA
Identifikasi Model dengan menggunakan korelogram fungsi Autokorelasi (ACF) dan fungsi Autokorelasi Parsial) (PACF) Estimasi penduga parameter model berdasarkan hasil identifikasi model dengan metode penduga tertentu. Diagnosa kelayakan model dengan menggunakan “L-Jung-Box Method” atau “Q Box and Pierce Test”, apabila nilai P-Value lebih kecil dibandingkan nilai taraf nyata untuk setiap lag-nya maka model tidak layak sehingga kembali ke langkah 1. Jika sebaliknya (untuk setiap lag P-Value > Taraf Nyata), maka model dikatakan layak digunakan sebagai model peramalan. Melakukan peramalan.

22 Aturan Pemodelan dalam ARIMA
Jika data deret waktu memiliki autokorelasi positif lebih banyak, maka diperlukan differencing lebih banyak Jika pada lag-1 autokorelasinya bernilai 0 atau negatif, atau autokorelasinya kecil dan tidak berpola, maka data deret waktu tidak memerlukan differencing. Jika pada lag-1 autokorelasinya bernilai -0.5 atau kurang, maka data deret waktu mengalami overdifferenced. Differencing yang optimal yaitu differencing yang memiliki nilai simpangan baku terkecil Model tanpa differencing diasumsikan bahwa data deret waktu nilai aktualnya bersifat stasioner . Model dengan differencing pertama diasumsikan bahwa data deret waktu memiliki rata-rata trend yang konstan. Model dengan differencing kedua diasumsikan bahwa data deret waktu memiliki trend waktu yang berbeda. Model tanpa differencing biasanya mengikutsertakan parameter konstan. Model dengan differencing kedua biasanya tidak mengikutsertakan parameter konstan. Model dengan differencing pertama pada parameter konstan diikutserkana jika deret memiliki rata-rata trend yang tak nol

23 Aturan Pemodelan dalam ARIMA
6. Jika PACF pada deret waktu yang sudah di-differencing menggambarkan perpotongan dan/atau autokorelasi pada lag-1 bernilai positif, jjka deret terlihat sedikit “underdifferenced”, maka pertimbangkan untuk menambahkan 1 atau lebih bentuk AR pada model. Lag diluar perpotongan mengindinkasikan banyaknya bentuk AR yang dimasukkan dalam model. 7. Jika ACF pada deret waktu yang sudah di-differencing menggambarkan perpotongan dan/atau autokorelasi pada lag-1 bernilai negatif, jjka deret terlihat sedikit “overdifferenced”, maka pertimbangkan untuk menambahkan bentuk MA pada model. Lag diluar perpotongan mengindinkasikan banyaknya bentuk MA yang dimasukkan dalam model. 8. Ada kemungkinan bentuk AR dan MA untuk tidak mempengaruhi bentuk yang lainnya. Jika campuran model AR dan MA fit pada data, cobalah untuk memodelkan dengan mengurangi satu bentuk AR dan mengurangi satu bentuk MA. Hati-hati dengan penggunaan bentuk AR DAN bentuk MA pada model yang sama.

24 Aturan Pemodelan dalam (S)ARIMA
9. Jika data deret waktu memiliki pola musiman yang kuat dan konsisten, maka harus gunakan differencing musiman (Jika model diasumsikan pola musiman akan memudar sepanjang waktu). Oleh karena itu, jangan gunakan lebih dari satu differencing musiman atau lebih dari dua total differencing (nonmusiman+musiman) 10. Jika autokorelasi pada data deret waktu yang sudah di-differencing-kan bernilai positif pada lag ke-S (S nilai periode musiman), maka pertimbangkan untuk menambahkan bentuk SAR dalam model. Jika autokorelasi pada data deret waktu yang sudah di-differencing-kan bernilai negatif pada lag ke-S, maka pertimbangkan untuk menambahkan bentuk SMA dalam model. N.B: Pada situasi nantinya akan terjadi jika differencing musiman digunakan harus dilakukan jika data telah stabil dan memiliki pola musiman yang logis. Stiuasi sebelumnya pun akan terjadi jika differencing musiman tidak digunakan hanya jika pola musiman tidak stabil sepanjang waktu. Cobalah untuk menghindari penggunaan lebih dari satu atau dua parameter musiman (SAR+SMA) pada model yang sama. Sehingga tidak terjadi overfitting pada data atau masalah dalam pendugaan.

25

26 Contoh Kasus 2 Data slide berikut merupakan data IHSG dari hari pertama hingga hari ke-48: Lakukan analisis deskriptif dengan menggambarkan plot data deret waktu untuk menjelaskan pergerakan nilai IHSG dari hari ke-1 hingga hari ke-48. Lakukan pembentukan model ARIMA dan ramalkan untuk nilai IHSG untuk 12 hari mendatang! Hari IHSG 1 240 13 220 25 230 37 150 2 250 14 180 26 200 38 140 3 15 320 27 39 210 4 16 28 290 40 330 5 17 270 29 41 350 6 18 30 42 7 19 31 43 8 20 190 32 44 260 9 21 33 45 10 22 34 46 340 11 23 35 47 300 12 170 24 36 48

27 Jawaban A Berdasarkan plot data deret waktu menunjukkan bahwa pada nilai IHSG dari hari ke-1 ke hari ke-2 mengalami kenaikan. Perubahan nilai hari ke-2 hingga hari ke-6 mengalami penurunan nilai IHSG. Kemudian nilai IHSG kembali naik hingga hari ke-9. Penurunan terjadi kembali antara hari ke-9 hingga ke-12, hari ke-15 hingga hari ke-21, blablabla……. Kenaikan nilai IHSG terjadi antara hari ke-12 hingga ke-15, hari ke-22 hingga hari ke-24, blablablabla….. Kenaikan nilai IHSG tertinggi terjadi pada hari ke-40 dan penurunan nilai IHSG terendah terjadi pada hari ke-37…. Blablabla dan seterusnya. Berdasarkan pola pergerakan nilai IHSG dari waktu ke waktu menunjukkan bahwa pola data bersifat horizontal dan stasioner pada rata-rata dan ragam sehingga tidak memerlukan differencing dan transformasi pada nilai IHSG.

28 Jawaban B (Tahapan Identifikasi Model)
Karena tidak memerlukan differencing dan transformasi maka dapat dilakukan identifikasi model dengan melihat plot korelogram. Pada plot korelogram PACF terlihat bahwa jarum pada lag-1 signifikan sehingga model AR(1) dimasukkan dalam model. Pada plot korelogram ACF terlihat bahwa jarum pada lag-1 signifikan sehingga model MA(1) dimasukkan dalam model. Sehingga kandidat model ARIMA yang digunakan sebagai peramalan yaitu ARIMA(1,0,0), ARIMA(1,0,1), dan ARIMA(0,0,1) dengan konstan

29 Jawaban B (Estimasi Parameter dan Diagnosis Model)
ARIMA(1,0,0) ARIMA(1,0,1) ARIMA(0,0,1) Konstan *** *** *** AR(1) 0.5069*** 0.4231 MA(1) *** Ljung-Box 12 P-Value 0.156 0.123 0.118 Ljung-Box 24 P-Value 0.366 0.360 0.257 Ljung-Box 36 P-Value 0.039** 0.027** 0.014** Ljung-Box 48 P-Value - RMSE Berdasarkan hasil estimasi parameter terlihat bahwa model ARIMA(1,0,0) dan ARIMA(0,0,1) merupakan model yang layak dijadikan sebagai model peramalan IHSG. Dengan melihat nilai RMSE, maka model ARIMA(1,0,0) merupakan model yang layak digunakan sebagai model peramalan IHSG.

30 Jawaban B (Peramalan) Dengan menggunakan model ARIMA(1,0,0) atau:
Maka nilai IHSG untuk 12 hari mendatang adalah sebagai berikut:

31 Namun…. Karena uji White Noise pada lag 36 signifikan untuk seluruh model ARIMA (terlihat berdasarkan plot korelogram residual ACF dan PACF pada lag-3 yang signifikan), maka tidak ada model yang layak. Sehingga perlu dilakukan Trial and Error dalam mencari model ARIMA yang layak digunakan serta tidak ada jarum yang signifikan pada korelogram residual ACF dan PACF.

32 Hasil Trial and Error yang Pasti
Setelah dilakukan Trial and Error, didapat model yang layak digunakan sebagai model peramalan berdasarkan hasil uji diagnosa Ljung-Box adalah model ARIMA(2,0,2). Walaupun model AR(1) tidak signifikan, namun dapat digunakan sebagai model peramalan nilai IHSG di waktu yang akan datang. Persamaan model ARIMA(2,0,2) dari hasil penduga parameter yaitu:

33 Pertanyaan Tugas Besar Individu
Kerjakan Contoh Kasus Modul ANEDA halaman 69 dengan menyertakan langkah-langkah identifikasi model, estimasi parameter dan diagnosis parameter, buat model persamaan ARIMA dan peramalan untuk periode 12 bulan mendatang! N.B: ARIMA(2,2,1) pada jawaban modul halaman 69 menyebabkan model ARIMA menjadi tidak layak digunakan walaupun semua parameternya signifikan. Berikan strategi anda agar model layak digunakan sebagai model peramalan!

34 Kisi-Kisi UAS -Take Home (Waktu pengerjaan 2 setengah hari) -Hanya terdiri dari 1 soal mencangkup bahasan mengenai analisis model (Model Statistika, Model Linear Umum, dan Model Deret Waktu). -Isi subsoal berupa, analisis gambaran umum, pembentukan model, analisis asumsi serta strategi penanggulangannya, analisis kasus soal, dan analisis statistika lainnya. -Penilaian yang dinilai pada UAS antara lain: -Ketepatan analisis penyelesaian soal -Eksplorasi penjelasan dan pedalaman materi -Ketepatan dalam input-output program

35 Kisi-Kisi UAS -Hanya dapat dikerjakan apabila Tugas Besar Individu DAN Tugas Besar Kelompok sudah dikumpulkan. Deadline pengumpulan kedua tugas besar paling terakhir tanggal 16 Januari 2016 jam 08:00 dikumpulkan via: Subject dan Nama File: * Untuk TUGAS BESAR INDIVIDU: ANEDA INDIVIDU [NAMA LENGKAP] [NPM] * Untuk TUGAS BESAR KELOMPOK: ANEDA [NOMORKELOMPOK] ([NPM MASING-MASING ANGGOTA]) Contoh: * Untuk Tugas Besar Individu: ANEDA INDIVIDU NUR SYAMSYUDIN * Untuk Tugas Besar Kelompok: ANEDA KELOMPOK 9 ( (Ketua), (Wakil Ketua), , , ) -Format file Tugas Besar Individu dan Kelompok HARUS format PDF -Soal UAS akan diberikan antara jam 10:00-12:00 tanggal 16 Januari 2016 via masing-masing.