Kuliah 1 : Sistem Bilangan

Presentasi berjudul: "Kuliah 1 : Sistem Bilangan"— Transcript presentasi:

1 Kuliah 1 : Sistem Bilangan

2 Pendahuluan Komputer digital -> sistem yang memproses informasi diskrit Elemen diskrit -> biner (0/1) Input yang bukan bilangan biner diubah terlebih dahulu ke dalam bilangan biner. Sistem bilangan : base atau radix (r) Macam sistem bilangan : Desimal : r=10 Biner : r=2 Oktal : r=8 Heksadesimal r=16 dsb

3 Sistem-Sistem Bilangan
Sistem-Sistem Bilangan secara matematis: Contoh-2: desimal: = 5x x x x x x 10-2 = 5x x x x 1 + 6x.1 + 8x.01 biner (radiks=2, digit={0, 1}) = 1      1 = 1910 | | MSB LSB = 1x4 + 0x2 + 1x x x x.125 =

4 Sistem-Sistem Bilangan Umum
Radiks Himpunan/elemen Digit Contoh Desimal r=10 r=2 r=16 r= 8 {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} Biner {0,1,2,3,4,5,6,7} {0,1} {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A, B, C, D, E, F} FF16 Oktal Heksadesimal Desimal Biner Heksa A B C D E F Oktal

5 1.1 Konversi Bilangan

6 Radiks-r ke desimal Ekspansikan dgn menggunakan definisi berikut
Contoh-2: = 1    2-3 = = = 5   8-1 = =

7 Radiks-r ke desimal (lanj.)
= = = 1   4-1 = = = 3    5-2 = =

8 Desimal ke biner Untuk bilangan desimal bulat
Gunakan pembagian dgn 2 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir menjadi most significant bit (MSB).

9 Desimal ke biner (lanj.)
Contoh: Konversi ke biner: 179 / 2 = 89 sisa 1 (LSB) / 2 = 44 sisa 1 / 2 = 22 sisa 0 / 2 = 11 sisa 0 / 2 = 5 sisa 1 / 2 = 2 sisa 1 / 2 = 1 sisa 0 / 2 = 0 sisa 1 (MSB)  =

10 Desimal ke biner (lanj.)
Untuk bilangan desimal di belakang koma kalikan dengan 2 secara berulang sampai fraksi hasil perkalian = 0 (atau sampai jumlah penempatan biner yang diharapkan). Digit kesleuruhan hasil perkalian memrupakan jawaban, dengan yang pertama  MSB, dan yang terakhir LSB.

11 Desimal ke biner (lanj.)
Contoh: Konversi ke biner Digit hasil .3125  2 = (MSB) .625  = .25  = .5  = (LSB)  =

12 Desimal ke Oktal Untuk bilangan bulat
Gunakan pembagian dgn 8 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi LSB dan sisa yang terakhir menjadi MSB. Untuk bilangan desimal di belakang koma : kalikan dengan 8 secara berulang sampai fraksi hasil perkalian = 0 (atau sampai jumlah penempatan biner yang diharapkan). Digit keseluruhan hasil perkalian merupakan jawaban, dengan yang pertama  MSB, dan yang terakhir LSB.

13 Desimal ke Oktal (lanj.)
Contoh : Konversi ke oktal sampai 8 angka di belakang koma Untuk bilangan desimal bulat 153 153 / 8 = 19 sisa 1 (LSB) / 8 = 2 sisa 3 / 8 = 0 sisa 2 (MSB)  = 2318 Untuk bilangan desimal dibelakang koma 0.513 0.513 x 8 = (MSB) 0.104 x 8 = 0.832 x 8 = 0.656 x 8 = 0.248 x 8 = 0.984 x 8 = (LSB)  = Sehingga =

14 Biner ke Oktal/Heksadesimal
Base/radix oktal = 8 = 23 Base/radix heksadesimal =16 = 24 Konversi dari biner ke oktal maupun ke heksadesimal dilakukan dengan cara mengelompokkan bilangan biner tiap 3 digit (oktal) atau 4 digit (heksadesimal) dimulai dari tanda koma ke kiri dan ke kanan.

15 Biner ke Oktal/Heksadesimal
Contoh : ( )2 = ( )2 = ( )8 ( C B F )16

16 Oktal/Heksadesimal ke Biner
Setiap digit oktal dikonversi ke 3 digit biner yang ekivalen. Setiap digit heksadesimal dikonversi ke 4 digit biner yang ekivalen. Contoh : ( )8 = ( )2 (306.D)16 = ( )2

17 1.2 Operasi Matematika Biner
Penjumlahan Pengurangan Perkalian Pembagian

18 Penjumlahan aritmatika Biner
Mirip spt penjumlahan bil. Desimal, dua bil. biner dijumlahkan melalui penambahan setiap pasangan bit-bit bersamaan dengan propagasi “carry”. Contoh: Cout dr bit ke-5 = Cin dr bit ke-6

19 Pengurangan aritmatika Biner
Dua bil. Biner dikurangkan melalui pengurangan setiap pasangan bit-bit berikut suatu borrowing, jika diperlukan. Contoh:

20 Perkalian Biner Contoh: 11 x 13 = ?
multiplicand (4 bits) X X multiplier (4 bits) ______ Hasil kali (8 bits)

21 Pembagian Biner Contoh : 15 : 3 = ? 3 = 11 11 11 1111 11 - 0011 11 -
15 = 1111 3 = 11 11 0011 11 - 00

22 Pembagian Biner Contoh : 33 : 11 = ? 33 = 100001 11 = 1011 011
10000 1011 1011 - 0000

23 Latihan konversi bilangan
1. Konversi desimal ke biner, oktal, heksa a b 2. Konversi biner ke desimal, oktal, heksa a b 3. Konversi oktal ke biner a b. 715 4. Konversi heksa ke biner a. 15F b. A7

24 Latihan op. aritmatika biner
Lakukan operasi aritmatika biner : 80 : 20 = ? 13 x 7 = ? = ? 89 – 24 = ?

25 1.3 Komplemen

26 Komplemen digunakan untuk menyederhanakan operasi pengurangan atau untuk manipulasi logika.
Ada 2 macam : r’s komplemen (r-1)’s komplemen Contoh : r=10 (desimal) : 10’s dan 9’s komplemen r=2 (biner) : 2’s dan 1’s komplemen dst

27 r’s komplemen r’s = ( rn – N) 10’s komplemen dari 546700
N : bilangan r : basis bil. n : jumlah digit N 10’s komplemen dari = – = 10’s komplemen dari = – = 2’s komplemen dari = – = 2’s komplemen dari = – =

28 (r-1)’s komplemen (r-1)’s = rn - rm – N
N : bilangan r : basis bil. n : jumlah digit integer N m : jumlah digit pecahan N 9’s komplemen dari = – = 9’s komplemen dari = – = 1’s komplemen dari = 27 – 20 – = 1’s komplemen dari = – =

29 1.4 Operasi Aritmatika Menggunakan Komplemen

30 Pengurangan dengan 2’s Komplemen
Pengurangan 2 n-digit bilangan M-N pada basis r dapat dilakukan sbb : Tambahkan M dengan r’s komplemen dari N M + ( rn – N ) = M - N + rn Jika M>=N, hasil penjumlahan menghasilkan carry (sisa), yang kemudian dibuang dengan cara mengurangi dengan rn. hasil akhir = M - N Jika M<N, hasil penjumlahan tidak menghasilkan carry hasil = rn – ( N – M ) hasil akhir diperoleh dari r’s komplemen dari hasil hasil akhir = - r’s komplemen (hasil)

31 Contoh (1) Menggunakan 10’s komplemen, lakukan pengurangan – 3250. M = 10’s komplemen N = Jumlah = Buang carry 105 = – Hasil =

32 Contoh (2) Menggunakan 10’s komplemen, lakukan pengurangan M = 10’s komplemen N = Jumlah = Hasil = -(10’s komplemen 30718) =

33 Contoh (3) Menggunakan 2’s komplemen, lakukan pengurangan – M = 2’s komplemen N = Jumlah = Buang carry 27 =

34 Contoh (4) Menggunakan 2’s komplemen, lakukan pengurangan – M = 2’s komplemen N = Jumlah = Hasil = - (2’s komplemen ) =

35 Pengurangan dengan 1’s Komplemen
Pengurangan 2 n-digit bilangan M-N pada basis r dapat dilakukan sbb : Tambahkan M dengan r’s komplemen dari N M + ( rn – rm – N ) = M - N + rn - rm Jika M>=N, hasil penjumlahan menghasilkan carry (sisa), yang kemudian dibuang dengan cara menambahkan carry ke hasil penjumlahan Jika M<N, hasil penjumlahan tidak menghasilkan carry. Hasil akhir diperoleh dari (r-1)’s komplemen dari hasil. hasil akhir = - (r-1)’s komplemen (hasil)

36 Contoh (1) X – Y = – X = 1’s komplemen N = Jumlah = Tambahkan carry =

37 Contoh (2) X – Y = – M = 1’s komplemen N = Jumlah = Hasil = - (1’s komplemen ) =

38 1.5 Kode Biner

39 Kode Desimal Kode biner untuk bilangan desimal minimum terdiri dari 4 digit. Ada 5 macam kode desimal : BCD (Binary Code Decimal) atau 8421 Excess-3, diperoleh dari BCD + (11)2 2421 Biquinary atau

40 Tabel Kode Desimal Desimal BCD (8421) Excess-3 8-4-2-1 2421 Biquinary
0000 0011 1 0001 0100 0111 2 0010 0101 0110 3 4 5 1000 1011 6 1001 1010 1100 7 1101 8 1110 9 1111

41 Konversi Desimal ke Kode Biner
Setiap digit bilangan desimal di konversi ke n-digit kode desimal. Contoh : Bilangan desimal 639 BCD : Excess-3 : : 2421 : Biquinary :

42 Komplemen 9’s komplemen dari suatu bilangan desimal diperoleh mengubah 1 jadi 0 dan 0 jadi 1, kecuali BCD. Contoh : 395 dengan 2421 = 9’s komplemen dari 395 = = 604 123 dengan BCD = 9’s komplemen dari 123 = = xxx

43 Kode Pendeteksian Error
Pengiriman data melalui media kabel ataupun yang lain kadang menimbulkan error. Error terjadi ketika data yang diterima tidak sesuai dengan data yang dikirim atau perubahan 0 jadi 1 atau sebaliknya. Pendeteksian error dapat dilakukan dengan menambahkan satu bit (parity bit) pada akhir data.

44 Parity Bit Merupakan ekstra bit yang disisipkan pada pesan untuk menjadikan total 1’s yang dikirim genap atau ganjil. Macam Odd Parity (parity ganjil) : bit akan di set ke 1 jika jumlah angka 1 yang dikirimkan berjumlah genap (berarti membuat total angka 1 berjumlah ganjil) Even Parity (parity genap) : bit akan di set 1 jika jumlah angka 1 yang dikirimkan berjumlah ganjil (berarti membuat total angka 1 berjumlah genap)

45 Odd Parity Even Parity Message P 0000 1 0001 0010 0011 0100 0101 0110
0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

46 Kode ASCII ASCII (American Standard Code fir Information Interchange)
Terdiri dari 128 karakter, yaitu : 26 huruf besar (A sampai Z) 26 huruf kecil (a sampai z) 10 numerik (1 sampai 9) 32 karakter spesial , spt %, * dan $ 34 karakter nonprinting

47 b7b6b5 b4b3b2b1 ` * : + ; [ { , < \ | - = ] } . > ^ ~ / ? 000
001 010 011 100 101 110 111 0000 NUL DLE SP @ P ` p 0001 SOH DC1 ! 1 A Q a q 0010 STX DC2 “ 2 B R b r 0011 ETX DC3 # 3 C S c s 0100 EOT DC4 $ 4 D T d t 0101 ENQ NAK % 5 E U e u 0110 ACK SYN & 6 F V f v 0111 BEL ETB ‘ 7 G W g w 1000 BS CAN ( 8 H X h x 1001 HT EM ) 9 I Y i y 1010 LF SUB * : J Z j z 1011 VT ESC + ; K [ k { 1100 FF FS , < L \ l | 1101 CR GS - = M ] m } 1110 SO RS . > N ^ n ~ 1111 SI US / ? O o DEL

48 Contoh Huruf ‘A’ memiliki kode ASCII 1000001 (kolom 100, baris 0001)
Karakter ‘{‘ memiliki kode ASCII Dsb.

49 Latihan 1. Lakukan proses pengurangan dengan dan tanpa komplemen (ubah dulu ke biner) : 482 – 256 = ? Lakukan pengurangan 2 bilangan dengan menggunakan komplemen (ubah dulu ke biner) 324 – 742 = ? 3. DECODE KODE ASCII BERIKUT :