DENGAN METODE TRAPEZOIDA DAN SIMPSON

Presentasi berjudul: "DENGAN METODE TRAPEZOIDA DAN SIMPSON"— Transcript presentasi:

1 DENGAN METODE TRAPEZOIDA DAN SIMPSON
INTEGRASI NUMERIK DENGAN METODE TRAPEZOIDA DAN SIMPSON

2 Integral numerik merupakan suatu cara untuk mengitung aproksimasi luas daerah di bawah fungsi yang dimaksud pada selang yang diberikan. Ada dua metode yang akan dipelajari yaitu Trapezoida dan Simpson. Pendahuluan

3 Integrasi numerik metode trapezoida adalah proses mencari nilai integral fungsi f(x) dengan batas tertentu (dari x = x0 ke xn) dengan menggunakan persamaan 1.1 untuk kondisi non-equispaced dan persamaan 1.2 untuk kondisi equispaced. Pada metode ini, luasan yang dibatasi oleh y = f(x) dan sumbu x dibagi menjadi N bagian pada range x = [a,b] yang akan dihitung. Setiap bagian dinyatakan sebagai trapezium. Metode Trapezoida

4 Persamaan (1.1) Persamaan (1.2) Di mana :

5 Algoritma : 1. Definisikan y = f(x) 2. Tentukan batas bawah (a) dan batas atas integrasi (b) 3. Tentukan jumlah pembagi n 4. Hitung h = (b-a)/n 5. Hitung:

6 Metode Simpson Simpson 1/3
Integrasi numerik metode Simpson 1/3 adalah proses mencari nilai integral fungsi f(x) dengan batas tertentu (dari x = x0 ke xn) dengan menggunakan persamaan 2.1. Di mana :

7 Algoritma : 1. Definisikan y = f(x)
2. Tentukan batas bawah (a) dan batas atas integrasi (b) 3. Tentukan jumlah pembagi n 4. Hitung h = (b-a)/n 5. Hitung:

8 Metode Simpson (lanjutan)
Integrasi numerik metode Simpson 3/8 adalah proses mencari nilai integral fungsi f(x) dengan batas tertentu (dari x = x0 ke xn) dengan menggunakan persamaan 3.1. Di mana :

9 Algoritma : 1. Definisikan y = f(x)
2. Tentukan batas bawah (a) dan batas atas integrasi (b) 3. Tentukan jumlah pembagi n 4. Hitung h = (b-a)/n 5.Hitung:

10 Contoh hasil program

11 Carilah f(t) dt dari data-data berikut ini dengan batas dari t = 0,3 sampai t = 0,9 dengan metode trapezoida, simpson 1/3 dan simpson 3/8 t f(t) 1.0 1.449 1.3 2.060 1.6 2.645 1.9 3.216 2.2 3.779 2.5 4.338 2.8 4.898

12 2. Carilah integral dari fungsi-fungsi di bawah ini yang dibatasi titik x = 1,5 sampai titik x = 3,5 dengan metode trapezoida, simpson 1/3 dan simpson 3/8 F(x) = 1 + e –x cos 4x F(x) = 2x cos x/ 5x