Dinta Mufarikhatul Azifa Unesa

Presentasi berjudul: "Dinta Mufarikhatul Azifa Unesa"— Transcript presentasi:

1 Dinta Mufarikhatul Azifa Unesa
Himpunan Dinta Mufarikhatul Azifa Unesa

2 Himpunan Berikut ini adalah pengurus kelas dari XA, XB, dan XC Kelas
Andi, Fenita, Sandy, Lulu X-B Sammy, Gita, Gea, Randy X-C Dio, Devi, Nanda, Shinta

3 Carilah pernyataan-pernyataan yang lain dari membaca tabel di atas!
Berdasarkan tabel di atas, kita temukan pernyataan-pernyataan berikut: Himpunan siswa yang berada pada pengurus kelas XA adalah Andi, Fenita, Sandy, Lulu Himpunan siswa yang berada pada pengurus kelas XB adalah Sammy, Gita, Gea, Randy Setiap kelas memiliki pengurus kelas sebanyak 4 siswa. Carilah pernyataan-pernyataan yang lain dari membaca tabel di atas!

4 Notasi Himpunan suatu himpunan dilambangkan dengan huruf kapital, misalnya A, B, C,…,Z. Himpunan ditulis dengan menggunakan pasangan kurung kurawal dan dipisah dengan tanda koma {..., …, …} Anggota himpunan dinyatakan dalam huruf kecil; a, b, c,.. Jika x anggota himpunan A maka ditulis 𝑥∈𝐴 Jika y bukan anggota B maka ditulis 𝑦∉𝐵 Banyaknya anggota himpunan A dilambangkan dengan n(A)

5 Penyajian Himpunan Ada 3 macam cara menyajikan himpunan, antara lain :
Mendaftarkan anggotanya (enumerasi) Menyatakan sifat yang dimiliki anggotanya Menuliskan notasi pembentuk himpunan Contoh

6 Contoh Cara 1: A = {2, 3, 5, 7} Cara 2: A = Himpunan semua bilangan prima yang kurang dari 10. Cara 3: A = {x | x < 10, y adalah bilangan prima}.

7 Diagram Venn

8 Jenis-Jenis Himpunan Himpunan Kosong Himpunan Bagian Himpunan Semesta
Himpunan Ekuivalen Himpunan yang sama Himpunan Kuasa Operasi Himpunan

9 Himpunan yang sama Dua himpunan A dan B dikatakan sama jika dan hanya jika A ⊂ B dan B ⊃ A A = B Kembali

10 Himpunan Kosong Tentukan:
Himpunan teman kelasmu yang usianya lebih dari 20 tahun Himpunan ayam yang berkembang biak dengan beranak Himpunan gurumu yang usianya kurang dari 10 tahun Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota himpunan. Simbol untuk himpunan kosong adalah "{}“ dan "∅" Kembali

11 Himpunan Semesta Tentukan himpunan semesta dari: A = {ayam, kambing kucing} B = {hiu, paus, lumba-lumba} C = {merpati, elang, burung} Himpunan semesta adalah himpunan seluruh unsur yang menjadi objek pembicaraan. Simbol himpunan semesta adalah S Kembali

12 B ⊃ A Himpunan Bagian A ⊂ B A ⊄ B
Himpunan A merupakan himpunan bagian (subset) dari B jika dan hanya jika setiap anggota A merupakan anggota himpunan B A ⊂ B B merupakan superset dari A jika dan hanya jika setiap anggota A merupakan anggota himpunan B B ⊃ A Jika ada anggota A yang bukan anggota B maka A bukan himpunan bagian B A ⊄ B Kembali

13 Himpunan Ekuivalen Himpunan A dan B dikatakan Ekuivalen jika banyak anggota kedua himpunan tersebut sama atau n(A) = n(B) contoh: Apakah himpunan A ekuivalen dengan himpunan B? A={1,2,3} B={4,5,6} n(A) = n(B), maka A ekuivalen dengan B Kembali

14 Himpunan Kuasa Himpunan kuasa adalah himpunan-himpunan bagian dari suatu himpunan C = {a,i,u,e,o} P(C) = { { } {a} {i} {u} {e} {o} {a,i} {a,u} {a,e} {a,o} {i,u} {i,e} {i,o} {u,e} {u,o} {e,o} {a,i,u} {a,i,e} {a,i,o} {a,u,e} {a,u,o} {a,e,o} {i,u,e} {i,u,o} {i,e,o} {u,e,o} {a,i,u,e} {a,i,u,o} {a,i,e,o} {a,u,e,o} {i,u,e,o} {a,i,u,e,o} P(C) adalah simbol dari himpunan kuasa C Kembali

15 Sifat-Sifat Operasi Himpunan
Irisan Gabungan Komplemen Selisih Sifat-Sifat Operasi Himpunan

16 Irisan A S B Apakah irisan itu? A ∩ B Back

17 Gabungan A ∪ B A S B Apakah gabungan itu? A B S Next

18 Buktikan bahwa untuk sebarang himpunan A dan B berlaku: n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)
Back

19 Komplemen Ac Apakah komplemen itu? S A Next

20 Buktikan bahwa untuk sebarang himpunan A dan B, berlaku: 1
Buktikan bahwa untuk sebarang himpunan A dan B, berlaku: 1. (A ∪ B)c = Ac ∩ Bc 2. (A ∩ B) c = Ac ∪ Bc 3. Jika Ac adalah komplemen himpunan A, maka (Ac) c = A Back

21 Selisih Selisih himpunan A dan B adalah himpunan anggota A yang tidak menjadi anggota A–B S A B Next

22 Tunjukkan bahwa untuk sebarang himpunan A dan B, berlaku: a
Tunjukkan bahwa untuk sebarang himpunan A dan B, berlaku: a. Jika A ∩ B = ∅, maka A – B = A dan B – A = B b. Jika A ⊂ B, maka A – B = ∅ Back

23 Sifat-Sifat Operasi Himpunan
Idempoten Identitas Distributif Asosiatif

24 Idempoten Untuk sebarang himpunan A berlaku A ∪ A = A dan A ∩ A = A Contoh: A = {voli, basket, tenis} A ∪ A = {voli, basket, tenis} ∪ {voli, basket, tenis} = {voli, basket, tenis} A ∩ A = {voli, basket, tenis} ∩ {voli, basket, tenis} = {voli, basket, tenis} Ilustrasi

25 A ∪ A = A dan A ∩ A = A A S A ∙ voli ∙ voli ∙ basket ∙ basket ∙tenis
Back

26 Identitas Untuk sebarang himpunan A, berlaku: A ∪ ∅ = A; A ∩ ∅ = ∅ Contoh: A = Himpunan pohon buah yang ditanam oleh Ilham = {apel,nangka,jeruk} B = himpunan pohon buah yang ditanam oleh Ali = {} A ∪ ∅ = {apel,nangka,jeruk} ∪ ∅= {apel,nangka,jeruk} A ∩ ∅ = {apel,nangka,jeruk} ∩ ∅ = {apel,nangka,jeruk} Ilustrasi

27 A ∪ ∅ = A; A ∩ ∅ = ∅ A S B ∙ apel ∙ nangka ∙jeruk Back

28 Komutatif Bentuklah satu kelompok terdiri dari 4 orang
Buatlah beberapa sebarang himpunan A dan B, Tunjukkan bahwa: A ∪ B = B ∪ A A ∩ B = B ∩ A Back

29 Asosiatif Bentuklah satu kelompok terdiri dari 4 orang
Buatlah beberapa sebarang himpunan A, B, dan C. Tunjukkan bahwa: (P ∪ Q) ∪ R = P ∪ (Q ∪ R) (P ∩ Q) ∩ R = P ∩ (Q ∩ R) Back