y x TEKNIK RAMALAN DAN ANALISIS REGRESI

Presentasi berjudul: "y x TEKNIK RAMALAN DAN ANALISIS REGRESI"— Transcript presentasi:

1 y x TEKNIK RAMALAN DAN ANALISIS REGRESI
Perhatikan tabel disamping, yang menunjukkan suatu data dari suatu hasil pengukuran. Berapa harga y untuk x = 12. No x y 1 0,6 2 0,8 3 1,8 4 2,2 5 2,4 6 2,7 7 3,5 8 4,1 9 4,8 y 5 4 3 2 1 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

2 PERSAMAAN REGRESI LINEAR
Persamaan garis regresi linear dapat dinyatakan sebagai berikut : Y = a + b X Contoh Sebuah pengukuran kekerasan pada sebuah logam yang telah dilakukan perlakuan panas hasilnya dapat dilihat pada tabel. Dimana x adalah jarak dari ujung awal logam yang masuk ke oli sampai 50 mm di atas permukaan oli. Tentukan harga kekerasan pada x = 45 mm. No 1 2 3 4 5 6 7 Jarak (mm) 10 30 50 70 90 110 130 HBN 450 440 425 400 395 390 388 Penyelesaian

3 No x y 1 10 450 -60,00 37,43 -2245,71 3600,00 2 30 440 -40,00 27,43 -1097,14 1600,00 3 50 425 -20,00 12,43 -248,571 400,00 4 70 400 0,00 -12,57 5 90 395 20,00 -17,57 -351,429 6 110 390 40,00 -22,57 -902,857 7 130 388 60,00 -24,57 -1474,29 Jumlah 490 2888 -6320 11200 x = 45 mm y = 425,1

4 REGRESI LINEAR UNTUK TIGA VARIABEL
Seringkali kita berhadapan lebih dari dua variable, misalnya hubungan kekerangan logam dengan temperature pemanasan dan jenis pendingin yang digunakan dalam suatu proses perlakuan panas. Hasil percobaan seperti ini, bila didekati dengan persamaan liniear adalah sebagai berikut : Y1 = b0 + b1X11 + b2X12 Y2 = b0 + b1X21 + b2X22 Regresi linear Dengan metode kuadrat terkecil (least square method) diperoleh : Dalam bentuk metrik menjadi

5 Penyelesaian persamaan dalam bentuk matrik tersebut adalah :
Adalah invers matriks Untuk menghitung b0 ; b1 dan b2 dapat digunakan persamaan berikut : Dimana : = determinan A

6 = determinan A1 = determinan A2 = determinan A3 Contoh Dalam suatu penelitian pelapisan khrom (hard chrome) waktu pelapisan, temperature pelapisan berpengaruh terhadap kekerasan hasil pelapisan. Tabel di bawah menunjukkan hasil pengukuran tersebut. Untuk waktu 360 menit dan temperature 500C pelapisan , berapa kekerasan yang diperoleh :

7 Penyelesaian n x1 y x2 y x1 x2 y2 x12 x22 y x1 x2 Kekerasan (BHN) 550
450 400 425 525 475 535 510 410 485 490 Waktu (menit) 300 90 60 75 285 255 240 260 100 Temperatur. (0C) 55 40 45 50 Penyelesaian n BHN Menit 0C x1 y x2 y x1 x2 y2 x12 x22 y x1 x2 1 550 300 60 165000 33000 18000 302500 90000 3600 2 450 90 55 40500 24750 4950 202500 8100 3025 3 400 40 24000 16000 2400 160000 1600 4 425 75 45 31875 19125 3375 180625 5625 2025 5 525 285 50 149625 26250 14250 275625 81225 2500 6 475 255 121125 21375 11475 225625 65025 7 240 108000 9600 57600 8 535 160500 29425 16500 286225 9 510 260 132600 30600 15600 260100 67600 10 410 24600 20500 3000 168100 11 485 43650 26675 235225 12 490 100 49000 29400 6000 240100 10000 Jumlah 5705 2115 615 295100 110100 490475 32125

8 Selanjutnya susun persamaan berikut
Diperoleh b b b2 = 5705 2115 b b b2 = 615 b b b2 = Dalam bentuk matriks Dimana : =

9 = = = Selanjutnya didapat y = ,33 x1 + 3,55 x2 Persamaan garis regresi Untuk waktu 360 menit dan temperatur 500C diperkirakan kekerasannya 531,3 BHN

10 KORELASI DAN KOEFISIEN KORELASI
Korelasi tiga variabel y ; x1 dan x2 adalah : Koefisien korelasi linear sederhana Korelasi linear sederhana antara a. y dengan x1 b. y dengan x2 c. x1 dengan x2

11 Koefisien korelasi linear berganda
2. Korelasi linear berganda antara y ; x1 dan x2 Koefisien Penentuan (coefficient of determination), yaitu suatu nilai untuk mengukur besarnya sumbangan (share) dari beberapa variabel x terhadap variasi y. Koefisien Penentuan dihitung dengan rumus : 3. Koefisien Korelasi parsial adalah korelasi tiga variabel dengan salah satu variabel konstan. Koefisien korelasi parsial x1 dan y, dengan x2 konstan

12 b. Koefisien korelasi parsial x2 dan y, dengan x1 konstan
c. Koefisien korelasi parsial x1 dan x2, dengan y konstan Contoh Dalam suatu penelitian pelapisan khrom (hard chrome) waktu pelapisan, temperature pelapisan berpengaruh terhadap kekerasan hasil pelapisan. Tabel di bawah menunjukkan hasil pengukuran tersebut. Seberapa besar pengaruh waktu dan temperatur terhadap kekerasan ? Dan hitung koefisien korelasi partial untuk x1 konstan dan x2 konstan Kekerasan (BHN) 550 450 400 425 525 475 535 510 410 485 490 Waktu (menit) 300 90 60 75 285 255 240 260 100 Temperatur. (0C) 55 40 45 50

13 y = 235 + 0,33 x1 + 3,55 x2 Penyelesaian Harga rata-rata
No BHN Mnit 0C y x1 x2 1 550 300 60 74,58 123,75 8,75 9229,69 652,60 1082,81 5562,67 15314,06 76,56 2 450 90 55 -25,42 -86,25 3,75 2192,19 -95,31 -323,44 646,01 7439,06 14,06 3 400 40 -75,42 -116,25 -11,25 8767,19 848,44 1307,81 5687,67 13514,06 126,56 4 425 75 45 -50,42 -101,25 -6,25 5104,69 315,10 632,81 2541,84 10251,56 39,06 5 525 285 50 49,58 108,75 -1,25 5392,19 -61,98 -135,94 2458,51 11826,56 1,56 6 475 255 -0,42 78,75 -32,81 2,60 -492,19 0,17 6201,56 7 240 63,75 -1620,31 285,94 -717,19 4064,06 8 535 59,58 7373,44 223,44 464,06 3550,17 9 510 260 34,58 83,75 2896,35 302,60 732,81 1196,01 7014,06 10 410 -65,42 7604,69 81,77 145,31 4279,34 11 485 9,58 -826,56 35,94 91,84 12 490 100 14,58 -76,25 -1111,98 127,60 -667,19 212,67 5814,06 Jml 5705 2115 615 44968,75 2718,75 1706,25 26872,92 117706,25 606,25 Harga rata-rata Dari perhitungan sebelumnya diperoleh y = ,33 x1 + 3,55 x2 Persamaan garis regresi

14 Dengan harga KP = 0,69 atau 69%, maka waktu dan temperatur memiliki pengaruh terhadap kekerasan hasil proses khrom sebesar 69%

15 Dengan mengatur temperatur konstan, waktu memiliki pengaruh 91% terhadap kekerasan hasil proses khrom Dengan mengatur waktu konstan, temperatur memiliki pengaruh 87% terhadap kekerasan hasil proses khrom

16 GARIS TREND Garis trend pada dasarnya adalah garis regresi.
Pada pembahasan ini kita akan bahas tentang garis regresi (trend) non linear, yakni fungsi parabola, eksponensian dan logaritma dan trend logistik TREND PARABOLA Persamaan garis trend parabola didefinisikan sebagai berikut : Y = a + b X + c X2 Dengan pendekatan seperti pada problem linear berganda (x2 = X2), diperoleh Ditulis secara matriks menjadi atau

17 Produksi (ribuan unit)
TREND EKSPONENSIAL DAN LOGARITMA Persamaan garis trend eksponensial didefinisikan : Log y = Log a + x Log b Y = Log y a = Log a b = Log b Dengan demikian dapat didekati dengan Y = a + b X Koefisien a dan b dapat dicari seperti sebelumnya Contoh 1 Tahun Produksi (ribuan unit) 2000 50 2001 60 2002 80 2003 120 2004 170 2005 230 2006 290 Sebuah perusahaan yang memproduksi HP berdiri pada tahun 1999 di Tangerang dengan kapasitas terpasang produk per tahun. Dari tahun 2000 sampai 2006 produksi per tahunnya seperti ditunjukkan pada tabel di bawah. Anda sebagai Direktur Produksi diminta memberikan usulan perkiraan penambahan/perluasan pendirian pabrik baru itu kapan bila kapasitas produksi maksimum yang dapat dicapai oleh pabrik yang ada hanya 80% dari kapasitas terpasang.

18 Produksi (ribuan unit)
Penyelesaian Tahun Produksi (ribuan unit) X Y x2 x3 x4 xy x2 y 2000 -3 50 9 -27 81 -150 450 2001 -2 60 4 -8 16 -120 240 2002 -1 80 1 -80 2003 120 2004 170 2005 2 230 8 460 920 2006 3 290 27 870 2610 Jumlah 1000 28 196 1150 4470 7 a c = 1000 b = 1150 28 a c = 4470

19 7 a c = 1000 b = 1150 28 a c = 4470 28 a c = 4000 28 a c = 4470 − 84 c = − 470 a = 120,46 Persamaan garis regresinya adalah : y = 120, ,07 x + 5,6 x2 Selanjutnya dari 400 = 120, ,07 x + 5,6 x2 Diperoleh x = 4,3 Berdasarkan data tersebut dan dengan asumsi permintaan masih seperti tahun-tahun sebelumnya, maka pada tahun 2008 produksi lebih dari unit. Dengan demikian perlu adanya pendirian unit produksi baru

20 ANALISIS DATA BERKALA PENDAHULUAN
Data berkala (time series data) adalah data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk menggambarkan perkembangan suatu kegiatan (perkembangan produksi, harga, hasil penjualan dll). Pada suatu bidang perawatan sekarang ini time series data memegang peranan penting. Variasi data berkala dikelompokkan dalam 4 kelompok, yaitu : Gerakan trend jangka panjang (long term movements or secular trend), yaitu suatu gerakan yang menunjukkan arah perkembangan secara umum Gerakan siklis (cyclical movements or variations), adalah gerakan yang berulang dalam jangka waktu tertentu. Gerakan musiman (seasonal movements) adalah gerakan yang mempunyai pola tetap pada waktu-waktu tertentu. Gerakan yang tidak teratur (irregular or random movements) adalah gerakan yang sifatnya tidak memiliki keteraturan. Terdapat beberapa metode yang dapat digunakan untuk menggambarkan garis trend dari data berkala ini.

21 METODE TANGAN BEBAS Langkah-langkah untuk menentukan garis trend dengan menggunakan metode tangan bebas (free hand method), sebagai berikut : Buat sistem koordinat x-y Plot data pada sistem koordinat x-y tersebut Buat garis trend yang dapat mewakili semua data tersebut. y Sangat subyektif, karena sangat tergantung dari penafsiran yang membuat garis trend x

22 METODE RATA-RATA SEMI Cara ini memerlukan langkah-langkah sebagai berikut : Data dikelompokkan menjadi dua. Masing-masing kelompok harus memiliki jumlah data yang sama. Jika jumlah data ganjil, ada satu data yang tidak masuk dalam kelompok data tersebut. Hitung harga rata-rata masing-masing kelompok data tersebut. Tentukan titik absis (variabel x). Cara penentuannya yaitu dipilih yang berada di tengah masing-masing kelompok. Buat garis trend berdasarkan persamaan y = a + b x, dimana a dan b dihitung dari harga rata-rata dan harga tengah masing-masing kelompok. Maksudnya persamaan y = a + b x tersebut pada saat x = harga tengah kelompok ; y = harga rata-rata. Metode ini tidak memerlukan gambar grafik. Lebih obyektif karena didasarkan pada perumusan matematik.

23 METODE RATA-RATA BERGERAK
Kalau kita memiliki data sebanyak n, y1 ; y Yn, maka rata-rata bergerak (moving average) didefinisikan sebagai urutan rata-rata dari kelompok data yang merupakan bagian dari data asli. Pengelompokan data sebagai berikut : y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 y yn Y1 Y2 Y3 Y Yk

24 Secara general, bila terdapat n data asli y, dikelompokkan menjadi k kelompok dengan data pada setiap kelompok (sebaiknya dibuat sama) m, maka Yi dapat ditulis sebagai berikut : i = 1, 2 , , k Metode ini sebetulnya merupakan PEMULUSAN DATA BERKALA untuk mengurangi variasi data aslinya

25 y e1 y1 x x1 METODE KUADRAT TERKECIL
Garis trend Y = a + b X y Metode kuadrat terkecil (least square method) untuk mencari garis trend dimaksudkan suatu perkiraan mengenai nilai a dan b dari persamaan garis trend Y = a + b X yang didasarkan atas data hasil observasi y dan x sedemikian rupa sehingga dihasilkan kesalahan kuadrat minimum. e1 y1 Y1 x x1 Caranya seperti pada garis regresi linear

26 GERAKAN MUSIMAN Suatu gerakan pada umumnya mengandung empat komponen yaitu gerakan trend (T), siklis (C), musiman (S) dan irreguler (I). Pengaruh komponen musiman terhadap gerakan umumnya dinyatakan dengan angka indeks dan disebut ANGKA INDEKS MUSIMAN Terdapat beberapa metode untuk menghitung angka indeks musiman, antara lain metode rata-rata sederhana (simple average method), metode relatif tersambung (link relative method), metodee rasio terhadap trend (ratio to trend method) dan metode rasio terhadap rata-rata bergerak (ratio to moving average method) METODE RATA-RATA SEDERHANA Untuk dapat memahami hal ini perhatikan suatu kasus produksi seperti yang ditunjukkan pada tabel berikut :

27 Bulan 2000 2001 2002 2003 Jumlah Rata-rata Prosentase Indeks Musiman 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Januari 259,00 278,00 276,00 267,00 1080,00 270,00 8,78 105,32 Pebruari 244,00 239,00 1018,00 254,50 8,27 99,28 Maret 268,00 274,00 250,00 1070,00 267,50 8,70 104,35 April 236,00 230,00 984,00 246,00 8,00 95,96 Mei 251,00 248,00 263,00 998,00 249,50 8,11 97,33 Juni 238,00 229,00 949,00 237,25 7,71 92,55 Juli 256,00 252,00 1017,00 254,25 8,26 99,18 Agustus 254,00 272,00 262,00 1055,00 263,75 8,57 102,89 September 228,00 255,00 241,00 974,00 243,50 7,92 94,99 Oktober 245,00 280,00 257,00 1020,00 8,29 99,47 Nopember 243,00 273,00 1036,00 8,42 101,03 Desember 283,00 1104,00 8,97 107,66 JUMLAH 2991,00 3161,00 3184,00 2969,00 12305,00 3076,25 100,00 1200,00

28 METODE RELATIF TERSAMBUNG
Metode ini menghubungkan data sebelumnya dengan data sekarang. Data sekarang dinyatakan secara prosentase dari data sebelumnya. Perhatikan contoh berikut :

29 Rata-rata relatif bersambung
Bulan 2000 2001 2002 2003 Rata-rata relatif bersambung Relatif berantai Indeks musiman Belum disesuaikan Sudah disesuaikan 1 2 3 4 5 7 8 9 10 Januari - 101,83 97,53 95,36 98,24 100,00 105,58 Pebruari 94,21 93,17 89,51 94,22 94,14 99,39 Maret 109,84 105,79 100,72 104,60 105,24 99,16 98,99 104,51 April 88,06 91,24 96,40 92,00 91,93 91,15 90,90 95,97 Mei 106,36 99,20 98,13 102,61 101,57 92,59 92,25 97,40 Juni 97,21 90,49 97,03 95,18 88,12 87,70 Juli 100,82 107,56 110,50 110,04 107,23 94,49 93,99 99,23 Agustus 103,25 104,30 103,42 103,97 103,73 98,02 97,43 102,87 Septemb 89,76 95,51 91,91 91,98 92,29 90,47 89,79 94,80 Oktober 107,46 109,80 102,80 98,76 104,70 94,72 93,96 99,21 Nopemb 99,18 97,50 102,33 107,98 101,75 96,38 95,53 100,87 Desemb 112,35 103,66 106,46 104,28 106,69 102,83 101,90 107,58 Januari* 101,02 100,10 JUMLAH 1136,57 1200,00

30 METODE RASIO TERHADAP TREND
Dalam metode ini, data asli untuk setiap bulan dinyatakan sebagai persentase dari nilai trend bulanan. Perhatikan contoh berikut : Tahun 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 Rata-rata bulanan 273,7 293,5 315,0 336,8 364,4 394,8 424,2 458,7 Tahun X Y XY X2 1992 -7 273,7 -1915,9 49 1993 -5 293,5 -1467,5 25 1994 -3 315 -945 9 1995 -1 336,8 -336,8 1 1996 364,4 1997 3 394,8 1184,4 1998 5 424,2 2121 1999 7 458,7 3210,9 Jumlah 2861,1 2215,5 168 Seperti perhitungan garis regresi linear Y = a + b X diperoleh : a = 357, b = 13,19 Y = 357, ,19 X Berdasarkan garis regresi ini setiap satu satuan X naik sebesar 13,19.

31 Nilai trend Bulan 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 Januari 253,2 279,6 306,0 332,4 358,7 385,1 411,5 437,9 Pebruari 255,4 281,8 308,2 334,6 360,9 387,3 413,7 440,1 Maret 257,6 284,0 310,4 336,8 363,1 389,5 415,9 442,3 April 259,8 286,2 312,6 339,0 365,3 391,7 418,1 444,5 Mei 262,0 288,4 314,8 341,2 367,5 393,9 420,3 446,7 Juni 264,2 290,6 317,0 343,4 369,7 396,1 422,5 448,9 Juli 266,4 292,8 319,2 345,5 371,9 398,3 424,7 451,1 Agustus 268,6 295,0 321,4 347,7 374,1 400,5 426,9 453,3 September 270,8 297,2 323,6 349,9 376,3 402,7 429,1 455,5 Oktober 273,0 299,4 325,8 352,1 378,5 404,9 431,3 457,7 Nopember 275,2 301,6 328,0 354,3 380,7 407,1 433,5 459,9 Desember 277,4 303,8 330,2 356,5 382,9 409,3 435,7 462,1