PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN

Presentasi berjudul: "PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN"— Transcript presentasi:

1 PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN
Wiwien Widyastuti

2 Pendahuluan Bentuk umum persamaan linear aljabar [A]{X}={C}: Dengan a adalah koefisien-koefisien konstanta, c adalah konstanta-konstanta dan n adalah banyaknya persamaan.

3 Pendahuluan (lanj.) Metode-metode untuk menyelesaikan persamaan linear simultan : Eliminasi Gauss Gauss-Jordan Gauss-Seidel Dekomposisi LU (Crout)

4 Latihan Carilah x1, x2 dan x3 dari persamaan berikut dengan metode Cramer :

5 Eliminasi Gauss Tahap-tahap eliminasi Gauss dengan sistem persamaan sda : Eliminasi maju Substitusi mundur

6 Gauss-Jordan Tahap-tahap Gauss-Jordan dengan sistem persamaan sda :

7 Gauss-Seidel Metode ini merupakan metode iterasiyang paling umum digunakan. Jika elemen-elemen diagonal semuanyataknol, persamaan linear sda dapat diselesaikan. Keterangan: x2 dan x3dianggap 0 untuk iterasi 1. x2 dan x1 menggunakan hasil dari perhitungan sebelumnya.

8 Gauss-Seidel (lanj.) Galat dapat dihitung :
Kekonvergenan dapat terjamin jika:

9 Latihan (lanj.) Selesaikan persam aan linear simultan berikut ini dengan menggunakan Gauss Seidel. Hitung sd 5 iterasi, hitung juga galat aproksimasinya.

10 Metode Dekomposisi LU (Lower-Upper)
Langkah-langkah dalam dekomposisi LU secara umum : Dekomposisi/faktorisasi Substitusi maju Substitusi mundur

11 Dekomposisi/Faktorisasi Crout
Crout memecah [A]menjadi [L] dan [U] sbb : Untuk memperoleh [L] dan [U] dapat dilakukan secara bergantian menurut skema :

12 Dekomposisi/Faktorisasi Crout (lanj.)
Secara umum untuk mencari [L] dan [U] :