Matematika Terapan 1 Materi 2 : Relasi.

Presentasi berjudul: "Matematika Terapan 1 Materi 2 : Relasi."— Transcript presentasi:

1 Matematika Terapan 1 Materi 2 : Relasi

2 Pengertian Relasi Relasi dapat digambarkan sebagai sebuah tabel yang mendaftar hubungan anggota-anggota dengan anggota lain. Relasi (R) dari suatu himpunan A dan B adalah hubungan antara A dan B yang terkait oleh suatu ketentuan.

3 Contoh Relasi Mahasiswa Mata Kuliah Anto Pengantar Sistem Informasi
Dina Matematika Diskrit Silvi Kimia Dasar Budi Interaksi Manusia dan Komputer Proses Industri Manufaktur

4 Notasi Relasi Selain berupa tabel, relasi biner antar 2 himpunan dapat digambarkan sebagai berikut: A B Anto Dina Silvi Budi Pengantar Sistem Informasi Matematika Diskrit Kimia Dasar Interaksi Manusia dan Komputer Proses Industri Manufaktur

5 Notasi Relasi Relasi secara umum dapat didefinisikan sebagai:
R = {(a,b) | a  A, b  B} Pada relasi di atas, domain R adalah himpunan A dan range R adalah himpunan B.

6 Invers Relasi Bila suatu relasi (R) menggambarkan hubungan himpunan A terhadap B, maka relasi yang menggambarkan hubungan himpunan B terhadap A merupakan invers dari relasi R atau dinotasikan sebagai R-1. Definisi umum dari suatu invers R sebagai berikut: R-1 = {(b,a) | b  B, a  A}

7 Produk Cartesius Produk Cartesius himpunan A dan B didefinisikan sebagai A X B = { (a,b) | a  A, b  B} Banyaknya pasangan berurutan A X B = n(A) x n(B) Misal : A : {1,2,3}, n(A) = 3 B : {p,q}, n(B) = 2 A X B = {(1,p), (2,p),(3,p),(1,q),(2,q),(3,q)} Jumlah A X B = 3 x 2 = 6

8 Latihan Terdapat himpunan A = {1,2,3,4} Terdapat himpunan B = {a,b,c}} Berapa jumlah AXB ? Sebutkan anggota AXB ?

9 Latihan Terdapat himpunan A = {1,2,3,4} Berapa jumlah AXA? Sebutkan anggota AXA ?

10 Relasi R dari suatu himpunan A ke himpunan B merupakan subhimpunan dari produk cartesius A X B.
Misal : A : {1,2,3) A X A = {(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)} R1 = “a lebih besar dari b” R1 = {(2,1),(3,1),(3,2)} R1  A X A

11 Latihan Terdapat himpunan A = {1,2,3,4,5} Berapa jumlah AXA ? Sebutkan anggota AXA ? Jika terdapat R = “ b = 2 x a”, maka tentukan R!

12 Terdapat himpunan B = {2,3,5,6}
Berapa jumlah BXB ? Sebutkan anggota BXB ? Jika terdapat R = “ a+1 = b”, maka tentukan R!

13 Penyajian Relasi Selain digambarkan dengan tabel, relasi dapat disajikan dalam beberapa bentuk lain. Misalkan untuk relasi A dan B dengan A = {1,2,3}, B = {p,q} Diketahui R = {(1,p),(1,q),(2,q),(3,p)} R = {(p,1),(q,1),(q,2),(p,3)}

14 Grafik Koordinat (sumbu x y)

15 Matriks Relasi R p q 1 2 3

16 Diagram Panah 1 2 3 p q A B R

17 DiGraf (Graf Berarah) p 1 2 3 q R A B

18 Sebuah relasi pada himpunan A = { 2,3,5,6,7}
Relasi (a,b) adalah a = b+1 dimana a,b Є A Sebutkan relasi tersebut! Representasikan relasi tersebut dalam: Koordinat Matrik Diagram Panah Graf Berarah Tabel