Turunan Fungsi back next home Fungsi naik dan fungsi turun

Presentasi berjudul: "Turunan Fungsi back next home Fungsi naik dan fungsi turun"— Transcript presentasi:

1 Turunan Fungsi back next home Fungsi naik dan fungsi turun
Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi Turunan aljabar Limit fungsi yang mengarah ke konsep turunan Menghitung sederhana trigonometri Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dan pemecahan masalah Persamaan garis singgung pada kurva Fungsi naik dan fungsi turun Menggambar grafik fungsi Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi Nilai maksimum dan minimum suatu fungsi dalam interval tertutup Penggunaan nilai maksimum Menyelesaikan model matematika dari masalah yang ekstrim fungsi dan penafsirannya Menentukan nilai kecepatan dan percepatan kedua suatu Teorema L'Hopital back next home

2 Penggunaan Konsep dan Aturan Turunan
fungsi aljabar Turunan Fungsi Trigonometri back next home

3 back next home Turunan Fungsi Aljabar
Menghitung Turunan Fungsi yang Sederhana dengan Menggunakan Definisi Turunan Menghitung Limit Fungsi yang Mengarah ke Konsep Turunan back next home

4 Menghitung Limit Fungsi yang Mengarah ke Konsep Turunan
x B(c+h),f(c+h) x=c x= c+h A(c,f(c) h Y =f(x) back next home

5 Turunan fungsi aljabar
Dari grafik 1.1 maka dapat kita peroleh : Perubahan rata-rata nilai fungsi f terhadap x dalam interval c < x < c + h adalah Jika nilai k makin kecil maka nilai disebut laju perubahan nilai fungsi f pada x =c . Limit ini disebut turunan atau derivatif fungsi f pada x = c disebut turunan fungsi f di x yang ditulis dengan notasi f ′(x), Maka : Definisi Turunan sebuah fungsi f adalah fungsi f’ yang nilainya pada sembarang bilanagan c adalah Asalkan limit ini ada dan bukan ∞ atau -∞ back next home

6 Contoh soal Tentukan turunan pertama dari a. f(x) = 8 c
Contoh soal Tentukan turunan pertama dari a. f(x) = c. f(x) = x3 + 5 b. f(x) = x – Penyelesaian a. f(x) = b. f(x) = x – 2 back next home

7 1.Turunan fungsi konstan
Menghitung Turunan Fungsi yang Sederhana dengan Menggunakan Definisi Turunan 1.Turunan fungsi konstan 2. Turunan fungsi eksponen 5. Turunan fungsi hasil kali 6. Turunan Fungsi hasil bagi 4. Turunan fungsi jumlah dan selisih 3. Turunan kelipatan konstanta back next home

8 1.Turunan fungsi konstan
Jika f(x) = k dengan k suatu konstanta, maka untuk sembarang x, f’ (x) = 0 yakni DX(k)=0 Bukti : Contoh tentukan turunan dari f(x) = 8 Penyelesaian : Dx(8) = 0 Back Nex

9 2.Turunan fungsi eksponen
Jika dengan n bilangan bulat positif , maka yakni Bukti Didalam kurung semua suku kecuali yang pertama mempunyai h sebagai faktor, sehingga masing-masing suku ini mempunyai limit nol bila h mendekati nol. Jadi Back Nex

10 Contoh . Tentukan turunan dari Penyelesaian : Maka turunan dari adalah
Back Nex

11 . Turunan kelipatan konstanta
Jika k suatu konstanta dan f suatu fungsi yang terdiferensiasikan maka, (kf)’=k.f’(x) yakni: Bukti : Andaikan F(x) = k. f(x) maka: Contoh : Tentukan turunan dari Penyelasaian : karena 3 merupakan konstanta maka Back Nex

12 . Turunan fungsi jumlah dan selisih
Jikan f dan g merupakan fungsi yang terdiferensiasikan maka Yakni: Bukti Anadaikan maka: Dengan cara yang serupa untuk selisih suatu fungsi maka akan diperoleh Back Nex

13 Back Nex C0ntoh tentukan turunan dari dan
Penyelesaian : a. Jika dan maka b. Jika dan maka Back Nex

14 Turunan fungsi hasil kali
Jikan f dan g merupakan fungsi yang terdiferensiasikan maka Yakni : Bukti Andaikan maka Nex Back

15 Nex Back C0ntoh tentukan turunan dari Penyelesaian : misal maka atau
Berdasarakan aturan turunan fungsi dari hasil kali maka berlaku; Nex Back

16 . Turunan Fungsi hasil bagi
Jikan f dan g merupakan fungsi yang terdiferensiasikan dengan Maka Yakni Bukti Andaikan , maka Back Nex

17 Nex Back Contoh : Tentukan turunan dari Penyelesaian : Jika maka atau
Berdasarka aturan turunan dari fungsi hasil bagi maka berlaku: Maka turunan dari adalah Nex Back

18 Turunan Fungsi Trigonometri
Untuk menentukan turunan fungsi trigonometri dapat dicari sebagai berikut. Berdasarkan definisi turunan maka kita dapat menentukan turunan dari dan sebagai berikut : Maka maka Nex Back

19 Aku yakin kamu pasti bisa,,semangat!
Sekarang kita telah mengetahui turunan fungsi sinus dan kosinus, turunan fungsi – fungsi trigonometri lain dapat di peroleh dengan menerapkan aturan turunan hasil bagi.maka kita peroleh : Sebagai latihan anda bisa membuktikan sendiri ke -4 rumus diatas ! Selamat mencoba Aku yakin kamu pasti bisa,,semangat! Bagaimana caranya ya ? ? Back Nex

20 Back Home Contoh : Tentukan turunan pertama dari : a. c. b.
Penyelesaian : a. maka c. misal maka Berdasarkan aturan turunan hasil bagi maka Back Home