IKG2H3/ PERSAMAAN DIFERENSIAL DAN APLIKASI

Presentasi berjudul: "IKG2H3/ PERSAMAAN DIFERENSIAL DAN APLIKASI"— Transcript presentasi:

1 IKG2H3/ PERSAMAAN DIFERENSIAL DAN APLIKASI
Author-Tim Dosen KK Pemodelan dan Simulasi Pemodelan dengan PD Orde 1 Linear 9/19/2018

2 Model Linear dan Non-Linear
Pertumbuhan populasi Peluruhan zat radioaktif Hukum Newton tentang pendinginan/pemanasan Penyebaran penyakit Pencampuran cairan dalam tangki Rangkaian listrik Model Nonlinear Dinamika populasi Persamaan logistik 9/19/2018

3 Proses Pemodelan Matematika
Real –world Situation Mathematical Model Analysis Result Formulation Interpretation 9/19/2018

4 Pertumbuhan Populasi dan Peluruhan Zat radioaktif
Pertumbuhan populasi dan peluruhan zat radio aktif dapat diformulasikan kedalam masalah nilai awal: Dengan x adalah jumlah populasi atau jumlah zat pada saat t, k adalah konstanta kesebandingan. 9/19/2018

5 Contoh Pertumbuhan Populasi
Sebuah kultur pada awalnya mempunyai sejumlah P0 bakteri. Pada saat t = 1 jam jumlah bakteri dihitung yaitu menjadi 3/2 P0. Jika laju pertumbuhan bakteri sebanding dengan jumlah bakteri P(t) saat waktu t, maka berapa lama waktu yg dibutuhkan sehingga jumlah bakteri tiga kali lipatnya. 9/19/2018

6 Bakteri menjadi 3 kali lipat jumlah semula setelah 2.71 jam.
9/19/2018

7 Hukum Newton untuk Pendinginan dan Pemanasan
Hukum Newton untuk pendinginan atau pemanasan dapat dituliskan kedalam bentuk PD orde satu berikut: dengan T adalah temperatur dari objek pada saat, Tm adalah temperatur lingkungan, dan k adalah konstanta kesebandingan. 9/19/2018

8 Contoh Masalah Pendinginan Kue:
Ketika sebuah kue diambil dari dalam oven temperaturnya adalah 300 oF. Tiga menit kemudian temperaturnya menjadi 200 oF. Berapa lama kue tersebut temperaturnya menjadi sama dengan temperatur ruangan yaitu 70 oF. 9/19/2018

9 Kue menjadi dingin dengan temperatur sama dengan
temperatur ruangan setelah 1.5 jam. 9/19/2018

10 Rangkaian RLC Rangkaian RLC: Resistor dengan hambatan R ohm
Induktor dengan induktansi L henry Kapasitor dengan kapasitansi C farad 9/19/2018

11 Rangkaian RLC disusun seri dengan sumber tegangan E(t) volt.
Jika saklar ditutup maka akan menghasilkan arus sebesar I(t) ampere dalam rangkaian dan muatan Q(t) coulomb pada kapasitor pada saat t. Hubungan antara fungsi Q dan I adalah 9/19/2018

12 Elemen dalam rangkaian
Voltage drop Induktor Resistor Kapasitor 9/19/2018

13 Penjumlahan dari voltage drop yang melewati elemen-elemen
Hukum Kirchoff kedua: Penjumlahan dari voltage drop yang melewati elemen-elemen dalam loop sederhana dari sebuah rangkaian listrik sama dengan voltage (tegangan) yang digunakan. Untuk rangkaian RLC seri, secara matematika dapat dituliskan sebagai Karena dQ/dt = I maka 9/19/2018

14 Persamaan diferensial linear untuk arus i(t) pada rangkaian RL adalah
Rangkaian seri RL Persamaan diferensial linear untuk arus i(t) pada rangkaian RL adalah dengan L dan R konstanta yaitu induktansi dan resistensi. Arus i(t) disebut juga respon dari sistem. 9/19/2018

15 Persamaan diferensial linear untuk arus i(t) pada rangkaian RC adalah
Rangkaian seri RC Persamaan diferensial linear untuk arus i(t) pada rangkaian RC adalah dengan C adalah kapasistansi dan q adalah muatan pada kapasitor. Karena i = dq/dt maka 9/19/2018

16 Sebuah baterai 12 volt dihubungkan ke suatu rangkaian RL seri
Contoh: Sebuah baterai 12 volt dihubungkan ke suatu rangkaian RL seri dengan induktansi ½ henry dan resistensi 10 ohm. Tentukan arus i(t) jika arus awal adalah nol. Jawab: Persamaan diferensial: dengan i(0) = 0. Masing-masing ruas dibagi dengan ½ diperoleh 9/19/2018

17 Setelah diintegralkan didapat
Faktor integral: Maka kita peroleh Setelah diintegralkan didapat Karena i(0) = 0 maka diperoleh c = -6/5 sehingga respon dari sistem adalah 9/19/2018

18 Persamaan diferensial:
mempunyai solusi umum: Jika E(t) = E0 adalah konstan maka Ketika t  ∞ maka suku kedua menuju nol. Suku kedua ini disebut Sebagai suku transien atau arus transien. Sedangkan suku E0/R disebut sebagai suku steady-state atau arus steady-state. 9/19/2018

19 2. Persamaan diferensial untuk rangkaian RL adalah
Selesaikan persamaan diferensial tersebut jika 1. Sebuah electromotive force (emf) digunakan pada rangkaian seri RL dengan induktansi 20 henry dan resistensi 2 ohm. Tentukan arus i(t) jika i(0) = 0. dengan i(0) = i0. 9/19/2018

20 9/19/2018