PENDUGAAN INTERVAL Yang dimaksud dengan Pendugaan Interval adalah suatu dugaan terhadap parameter berdasarkan suatu interval, di dalam interval mana kita.

Presentasi berjudul: "PENDUGAAN INTERVAL Yang dimaksud dengan Pendugaan Interval adalah suatu dugaan terhadap parameter berdasarkan suatu interval, di dalam interval mana kita."— Transcript presentasi:

1 PENDUGAAN INTERVAL Yang dimaksud dengan Pendugaan Interval adalah suatu dugaan terhadap parameter berdasarkan suatu interval, di dalam interval mana kita harapkan dengan keyakinan tertentu parameter itu akan terletak Hasil pendugaan interval ini diharapkan akan lebih obyektif. Pendugaan interval akan memberikan kita nilai parameter dalam suatu interval dan bukan nilai tunggal 20/09/ :22

2 st – z /2. s < parameter < st + z /2. s
Pendugaan interval/ interval keyakinan/ interval kepercayaan /confidence limit dirumuskan sebagai berikut st – z /2. s < parameter < st + z /2. s dimana ; st = penduga atau statistik sample s = deviasi standard sampel z /2 = koefisien yang sesuai dengan interval keyakinan yang dipergunakan dalam pendugaan interval dan nilainya diberikan dalam tabel “z” luas kurva normal. 20/09/ :22

3 Apabila kita menggunakan pendugaan interval sebesar 95%, artinya bahwa dalam jangka panjang jika pendugaan itu dilakukan secara berulang-ulang dengan cara yang sama, maka parameter populasi akan tercakup di dalam interval tersebut 95% dari keseluruhan waktu atau dalam jangka panjang, kita akan mentolerir kesalahan duga (error of estimate) sebesar 5%. 20/09/ :22

4 Jika digambarkan sebagai berikut
Z 2,5% 95% 20/09/ :22

5 CIRI-CIRI SUATU PENDUGA YANG BAIK
Tidak Bias (Un-biasedness): Suatu penduga dikatakan tidak bias apabila penduga tersebut secara tepat dapat menduga nilai parameternya. Konsistensi (Consistency): Suatu penduga dikatakan konsisten apabila besarnya sampel semakin bertambah mendekati tidak terhingga maka penduga tersebut akan semakin berkonsentrasi secara sempurna pada parameter yang diduga. Efisiensi (Efficiency): Suatu penduga akan dikatakan efisien apabila memiliki varians yang kecil. Sufisiensi (Sufficiency): Suatu penduga dikatakan sufisien apabila penduga itu mempunyai informasi yang lengkap dan cukup tentang parameter yang akan diduga. Dengan kata lain tidak ada ukurang statistik lain sebagai penduga yang lebih baik untuk menduga paramater. 20/09/ :22

6 JENIS- JENIS PENDUGAAN INTERVAL
1. PENDUGAAN PARAMETER DENGAN SAMPEL BESAR (N>30) A. PENDUGAAN TERHADAP PARAMETER RATA-RATA Jika maka 20/09/ :22

7 Tetapi apabila n < 5% N maka digunakan
Jika standard deviasi populasi tidak diketahui, digunakan standar deviasi sample, sehingga pendugaan interval menjadi : Tetapi apabila n < 5% N maka digunakan 20/09/ :22

8 Contoh Dilakukan penelitian terhadap mahasiswa FE UIEU, untuk mengetahui rata-rata uang saku dalam satu minggu. Diambil 100 sampel mahasiswa. Dari ke-100 mahasiswa tersebut diketahui bahwa rata-rata uang saku satu minggu adalah Rp dengan standard deviasi 100 ribu. Dengan interval keyakinan 95% buatlah pendugaan interval rata-rata uang saku mahasiswa secara keseluruhan. 20/09/ :22

9 Dengan tingkat keyakinan 95%, interval rata-rata uang saku mahasiswa Jurusan Manajemen adalah Rp. 480,400 sampai dengan Rp per bulan 20/09/ :22

10 B. PENDUGAAN TERHADAP PARAMETER PROPORSI UNTUK SAMPEL BESAR
Pendugaan sample proporsi digunakan dengan menggunakan rumus proporsi sample (x/n). 20/09/ :22

11 Contoh Jurusan Manajemen UIEU melakukan penelitian mengenai ketepatan pembayaran SPP mahasiswa. Dari 100 orang sample mahasiswa yang diambil, ternyata 30 orang diantaranya tidak membayar SPP tepat waktu. Dengan interval keyakinan 95% tentukan pendugaan interval proporsi mahasiswa yang tidak membayar SPP tepat pada waktu nya. 20/09/ :22

12 Dengan tingkat keyakinan 95%, mahasiswa yang tidak membayar SPP tepat pada waktunya adalah antara 21% sampai dengan 39%. Coba dulu dgn tingkat keyakinan 85 % 20/09/ :22

13 1. PENDUGAAN PARAMETER DENGAN SAMPEL KECIL (N<30)
Jika sample kecil maka pendugaan parameter dilakukan dengan menggunakan distribusi t dan stándar deviasi s. Diketahui : 20/09/ :22

14 Pendugaan parameter “μ” dimana “” tidak diketahui dengan populasi tidak terbatas
Contoh Penelitian dilakukan terhadap 16 sampel mahasiswa Jurusan Manajemen UIEU untuk mengetahui rata-rata pengeluaran mereka dalam satu bulan. Dari ke-16 mahasiswa tersebut didapat bahwa rata-rata pengeluran per bulan adalah 500 (ribu) dengan Standard devíasi 100 (ribu). Dengan interval keyakinan 95%, buatlah pendugaan interval pengeluaran rata-rata per bulan seluruh mahasiswa Jurusan Manajmen FE UIEU . 20/09/ :22

15 Dengan tingkat keyakinan 95%, rata-rata tingkat pengeluran rata-rata mahasiswa Jurusan Manajemen adalah antara Rp sampai Rp 20/09/ :22

16 Pendugaan parameter μ dimana “” tidak diketahui dengan populasi terbatas
20/09/ :22

17 Sehingga pendugaan interval menjadi:
Apabila dalam contoh yang sebelumnya diketahui bahwa jumlah populasi mahasiswa Jurusan Manajemen adalah 100 orang, maka: Sehingga pendugaan interval menjadi: Dengan tingkat keyakinan 95%, maka interval pengeluaran 100 orang mahasiswa Jurusan Manajemen adalah antara Rp, sampai dengan Rp. 549,070 20/09/ :22

18 PENDUGAAN PARAMETER PROPORSI UNTUK SAMPEL KECIL
Dari 16 orang mahasiswa Jurusan Manajemen ternyata diketahui 4 orang diantaranya memiliki kendaraan sendiri. Dengan tingkat kepercayaan 95% buatlah pendugaan interval proporsi mahasiswa Jurusan Manajemen yang memiliki kendaraan sendiri 20/09/ :22

19 Maka dengan tingkat keyakinan 95%, proporsi mahasiswa yang memiliki mobil sendiri ádalah antara 2% sampai 48%. 20/09/ :22

20 PENDUGAAN INTERVAL UNTUK BEDA DUA RATA-RATA
ADALAH PENDUGAAN INTERVAL YANG MELIHAT DARI SELISIH DARI RATA-RATA DUA KELOMPOK SAMPLE YANG BERBEDA Pendugaan parameter beda rata-rata (μ1 – μ2 ) jika 1 dan 2 diketahui DIMANA 20/09/ :22

21 Contoh Honor rata-rata Karyawan lulusan S2 adalah 100 (ribu) per minggu dengan Standard deviasi 9 (ribu), penelitian diambil dari 90 orang karyawan lulusan S2. Sedangkan dari 90 orang karyawan lulusan S1, honor rata-rata per minggu adalah 50 (ribu) dengan Standard deviasi 5 (ribu). Dengan menggunakan tingkat keyakinan 95%, buatlah pendugaan interval selisih rata-rata honor Karyawan 20/09/ :22

22 Dengan tingkat keyakinan 95%, selisih rata-rata honor karyawan mingguan antara lulusan S1 dengan lulusan S2 adalah antara Rp. 47,690 sampai Rp 20/09/ :22

23 Pendugaan parameter μ1 – μ2 jika 1 dan 2 tidak diketahui
DIMANA 20/09/ :22

24 Contoh Dari 9 mahasiswa angkatan 2004 Jurusan Manajemen UIEU, didapat uang saku per hari adalah sebagai berikut (dalam ribu rupiah) : 40; 46; 40; 36; 38; 34; 42; 44; 40. Sedangkan dari 9 mahasiswa angkatan 2003 Jurusan Manajemen didapat uang saku per hari (dalam ribu rupiah) adalah sebagai berikut : 30; 24; 16; 25; 35; 40; 46; 38; 34. Dengan tingkat keyakinan 95%, buatlah pendugaan interval selisih rata-rata uang saku mahasiswa angkatan 2003 dengan mahasiswa angkatan 2004. 20/09/ :22

25 Diketahui dari data 9 mahasiswa angkatan 2004
Dan 20/09/ :22

26 maka sehingga (dalam ribu rupiah)
Dengan tingkat keyakinan 95% diharapkan selisih rata-rata uang saku per hari mahasiswa angkatan 2004 dengan 203 adalah antara Rp, 960 sampai dengan Rp. 15,040 20/09/ :22

27 PENDUGAAN INTERVAL DUA PROPORSI
DIMANA 20/09/ :22

28 PR Dari 120 sampel nasabah bank CRF dikota A, 90 diantaranya adalah mahasiswa. Sedangkan dari 120 nasabah bank CRF di kota B, 60 orang diantaranya adalah mahasiswa. Dengan tingkat keyakinan 95%, dugalah beda proporsi nasabah yang merupakan mahasiswa di dua cabang yang berbeda. . 20/09/ :22

29 maka sehingga Dengan tingkat keyakinan 95%, diharapkan interval antara 13% sampai 37% merupakan selisih proporsi nasabah di kota A dan B yang terdiri dari mahasiswa. 20/09/ :22

30 WAKTU 2 MINGGU.(PALING LAMBAT 31 JANUARI 2010
TUGAS HAL 242 BUKU PENGANTAR METODE STATISTIK JILID II. ANTO DAJAN HAL NO: 1 SD 17 WAKTU 2 MINGGU.(PALING LAMBAT 31 JANUARI 2010 20/09/ :22