Operations Management

Presentasi berjudul: "Operations Management"— Transcript presentasi:

1 Operations Management
William J. Stevenson Operations Management 8th edition OPERATIONS RESEARCH MASALAH PENUGASAN

2 MASALAH PENUGASAN (ASSIGMENT PROBLEM)
Masalah yang berhubungan dengan penugasan optimal dari bermacam-macam sumber yang produktif atau personalia yang mempunyai tingkat efisiensi yang berbeda-beda untuk tugas-tugas yang berbeda-beda pula

3 Tabel Matrik biaya A Rp 15 Rp 20 Rp 18 Rp 22 B 14 16 21 17 C 25 20 23
Masalah Minimisasi Contoh : Suatu perusahaan mempunyai 4 pekerjaan yang berbeda untuk diselesaikan oleh 4 karyawan Tabel Matrik biaya Pekerjaan Karyawan I II III IV A Rp 15 Rp 20 Rp 18 Rp 22 B 14 16 21 17 C 25 20 23 D 18

4 Langkah-langkah Metode Hungarian
Mengubah Matriks biaya menjadi matriks opportunity cost: Caranya: pilih elemen terkecil dari setiap baris, kurangkan pada seluruh elemen baris tersebut Reduced cost matrix Pekerjaan Karyawan I II III IV A Rp 15 Rp 20 Rp 18 Rp 22 B 14 16 21 17 C 25 20 23 D 18 5 3 7 2 7 3 3 5 1 2 2

5 Reduced cost matrix I II III IV A 5 3 7 B 2 C D 1 1 5 1
Reduced-cost matrix terus dikurangi untuk mendapatkan total-opportunity-cost matrix. pilih elemen terkecil dari setiap kolom pada RCM yang tidak mempunyai nilai nol, kurangkan pada seluruh elemen dalam kolom tersebut. Total opportunity cost matrix Reduced cost matrix Pekerjaan Karyawan I II III IV A 5 3 7 B 2 C D 1 1 5 1

6 Penugasan optimal adalah feasible jika :
Melakukan test optimalisasi dengan menarik sejumlah minimum garis horisontal dan/atau vertikal untuk meliput seluruh elemen bernilai nol Penugasan optimal adalah feasible jika : jumlah garis = jumlah baris atau kolom Test of optimality Pekerjaan Karyawan I II III IV A 5 1 7 B 2 3 C D

7 Revised matrix dan Test of optimality Test of optimality I II III IV
Untuk merevisi total-opportunity matrix, pilih elemen terkecil yang belum terliput garis (1) untuk mengurangi seluruh elemen yang belum terliput Tambahkan jumlah yang sama pada seluruh elemen yang mempunyai dua garis yang saling bersilangan Ulangi langkah 3 Revised matrix dan Test of optimality Test of optimality Pekerjaan Karyawan I II III IV A 5 1 7 B 2 3 C D 4 6 1 4 2 6 2

8 Revised matrix dan Test of optimality
Melakukan test optimalisasi dengan menarik sejumlah minimum garis horisontal dan/atau vertikal untuk meliput seluruh elemen bernilai nol Karena jumlah garis = jumlah baris atau kolom maka matrik penugasan optimal telah tercapai Revised matrix dan Test of optimality 2 1 D 5 C 3 B 7 A IV III II I Pekerjaan Karyawan 4 6

9 2 1 D 5 C 3 B 7 A IV III II I 4 6 Tabel Matrik biaya I II III IV A
Matrix optimal 2 1 D 5 C 3 B 7 A IV III II I Pekerjaan Karyawan 4 6 2 1 4 3 Tabel Matrik biaya Pekerjaan Karyawan I II III IV A Rp 15 Rp 20 Rp 18 Rp 22 B 14 16 21 17 C 25 20 23 D 18

10 Skedul penugasan optimal
- III Rp 18 B - I 14 C - II 20 D - IV 16 Rp 68 Karyawan B ditugaskan untuk pekerjaan satu karena baris B hanya mempunyai satu nilai nol

11 Masalah Maksimisasi Contoh :
Suatu perusahaan mempunyai 5 pekerjaan yang berbeda untuk diselesaikan oleh 5 karyawan Tabel Matrik keuntungan Pekerjaan Karyawan I II III IV V A Rp 10 Rp 12 Rp 8 Rp 15 B 14 10 9 15 13 C 8 7 12 D 16 11 E 17

12 Langkah-langkah Metode Hungarian
Mengubah Matriks biaya menjadi matriks opportunity-loss: Caranya: pilih elemen terbesar dari setiap baris, kurangkan pada seluruh elemen baris tersebut Opportunity-loss matrix Pekerjaan Karyawan I II III IV V A Rp 10 Rp 12 Rp 8 Rp 15 B 14 10 9 15 13 C 8 7 12 D 16 11 E 17 5 3 5 7 1 5 6 2 3 4 5 4 3 1 8 5 7 4 3 6

13 Total Opportunity-loss matrix
17 11 14 13 10 E 12 Rp 15 V 16 8 15 D 7 9 C B Rp 8 Rp 10 Rp 12 A IV III II I Pekerjaan Karyawan 5 3 1 6 2 4 4 2 2 2 5 4 3 4 2 3 1 2 2 2 5 7 6 3 2

14 Total Opportunity-loss matrix
Karena jumlah garis = jumlah baris atau kolom maka matrik penugasan optimal telah tercapai Total Opportunity-loss matrix 17 11 14 13 10 E 12 Rp 15 V 16 8 15 D 7 9 C B Rp 8 Rp 10 Rp 12 A IV III II I Pekerjaan Karyawan 5 3 1 6 2 4 2 4 5 3 1

15 SEKIAN

16 METODE TRANSPORTASI suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama, ke tempat-tempat yang membutuhkan secara optimal

17 Metode Stepping-Stone
Contoh : Suatu perusahaan yang mempunyai 3 buah pabrik di W, H, P. Perusahaan menghadapi masalah alokasi hasil produksinya dari pabrik-pabrik tersebut ke gudang-gudang penjualan di A, B, C

18 Tabel Kapasitas pabrik
Kapasitas produksi tiap bulan W 90 ton H 60 ton P 50 ton Jumlah 200 ton

19 Tabel Kebutuhan gudang
Kebutuhan tiap bulan A 50 ton B 110 ton C 40 ton Jumlah 200 ton

20 Biaya tiap ton (dalam ribuan Rp)
Tabel Biaya pengangkutan setiap ton dari pabrik W, H, P, ke gudang A, B, C Dari Biaya tiap ton (dalam ribuan Rp) Ke gudang A Ke gudang B Ke gudang C Pabrik W 20 5 8 Pabrik H 15 10 P 25 19

21 Penyusunan Tabel Alokasi
Aturan jumlah kebutuhan tiap-tiap gudang diletakkan pada baris terakhir kapasitas tiap pabrik pada kolom terakhir biaya pengangkutan diletakkan pada segi empat kecil Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas Pabrik Pabrik X11 20 X12 5 X13 8 90 W X21 15 X22 X23 10 60 H X31 25 X32 X33 19 50 P Kebutuhan Gudang 110 40 200 Ke Dari

22 Penggunaan Linear Programming dalam Metode Transportasi
Tabel Alokasi Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas Pabrik Pabrik X11 20 X12 5 X13 8 90 W X21 15 X22 X23 10 60 H X31 25 X32 X33 19 50 P Kebutuhan Gudang 110 40 200 Ke Dari Minimumkan Z = 20XWA + 15XHA + 25XPA + 5XWB + 20XHB + 10XPB + 8XWC + 10XHC + 19XPC Batasan XWA + XWB + XWC = 90 XWA + XHA + XPA = 50 XHA + XHB + XHC = 60 XWB + XHB + XPB = 110 XPA + XPB + XPC = 50 XWC + XHC + XPC = 40

23 pedoman sudut barat laut (nortwest corner rule).
Prosedur Alokasi pedoman sudut barat laut (nortwest corner rule). Mulai dari sudut kiri atas dari X11 dialokasikan sejumlah maksimum produk dengan melihat kapasitas pabrik dan kebutuhan gudang Kemudian setelah itu, bila Xij merupakan kotak terakhir yang dipilih dilanjutkan dengan mengalokasikan pada Xi,j+1 bila i mempunyai kapasitas yang tersisa Bila tidak, alokasikan ke Xi+1,j, dan seterusnya sehingga semua kebutuhan telah terpenuhi

24 Tabel Alokasi tahap pertama dengan pedoman sudut barat laut
Ke Dari Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas Pabrik Pabrik 20 5 8 90 W 15 10 60 H 25 19 50 P Kebutuhan Gudang 110 40 200 50 40 60 10 40

25 Metode MODI (Modified Distribution)
Formulasi Ri + Kj = Cij Ri = nilai baris i Kj = nilai kolom j Cij = biaya pengangkutan dari sumber i ke tujuan j

26 Metode MODI (Modified Distribution)
Langkah Penyelesaian Isilah tabel pertama dari sudut kiri atas ke kanan bawah Menentukan nilai baris dan kolom dengan cara: Baris pertama selalu diberi nilai 0 Nilai baris yang lain dan nilai semua kolom ditentukan berdasarkan rumus Ri + Kj = Cij. Nilai baris W = RW = 0 Mencari nilai kolom A: RW + KA = CWA KA = 20, nilai kolom A = KA = 20 Mencari nilai kolom dan baris yg lain: RW + KB = CWB; KB = 5; KB = 5 RH + KB = CHB; RH = 20; RH = 15 RP + KB = CPB; RP = 10; RP = 5 RP + KC = CPC; KC = 19; KC = 14

27 Tabel Pertama FORMULASI Ri + Kj = Cij Baris pertama = 0 Ke Dari 50 40
RW + KA = CWA KA = 20; KA = 20 RW + KB = CWB 0 + KB = 5; KB = 5 RP + KC = CPC; 5 + KC = 19; KC = 14 Ke Dari Gudang A B C Kapasitas Pabrik Pabrik 20 5 8 90 W 15 10 60 H 25 19 50 P Kebutuhan Gudang 110 40 200 = 20 = 5 = 14 50 40 = 0 RH + KB = CHB RH = 20; RH = 15 60 = 15 RP + KB = CPB RP = 10; RP = 5 10 40 = 5 FORMULASI Ri + Kj = Cij

28 3. Menghitung Indeks perbaikan
Indeks perbaikan adalah nilai dari segi empat air (segi empat yang kosong). Rumus : Cij - Ri - Kj = indeks perbaikan Tabel Indeks Perbaikan : Segi empat air Cij - Ri - Kj indeks perbaikan HA 15 – -20 PA 25 – 5 – 20 WC 8 – 0 – 14 -6 HC 10 – 15 – 14 -19

29 4. Memilih titik tolak perubahan
Segi empat yang merupakan titik tolak perubahan adalah segi empat yang indeksnya bertanda negatif dan angkanya terbesar Segi empat air Cij - Ri - Kj indeks perbaikan HA 15 – -20 PA 25 – 5 – 20 WC 8 – 0 – 14 -6 HC 10 – 15 – 14 -19 yang memenuhi syarat adalah segi empat HA dan dipilih sebagai segi empat yang akan diisi

30 5. Memperbaiki alokasi Berikan tanda positif pada  terpilih (HA) Pilihlah 1  terdekat yang mempunyai isi dan sebaris (HB), Pilihlah 1  terdekat yang mempunyai isi dan sekolom (WA); berilah tanda negatif keduanya Pilihlah 1  sebaris atau sekolom dengan 2  yang bertanda negatif tadi (WB), dan berilah  ini tanda positif Pindahkanlah alokasi dari  yang bertanda negatif ke yang bertanda positif sebanyak isi terkecil dari  yang bertanda positif (50) Jadi  HA kemudian berisi 50,  HB berisi 60 – 50 = 10,  WB berisi = 90,  WA menjadi tidak berisi

31 Tabel Perbaikan Pertama
Ke Dari Gudang A B C Kapasitas Pabrik Pabrik 20 5 8 90 W 15 10 60 H 25 19 50 P Kebutuhan Gudang 110 40 200 = 20 = 5 = 14 50 40 90 = 0 (-) (+) 50 60 10 = 15 (+) (-) 10 40 = 5

32 A) Tabel Pertama Hasil Perubahan
Ke Dari Gudang A B C Kapasitas Pabrik Pabrik 20 5 8 90 W 15 10 60 H 25 19 50 P Kebutuhan Gudang 110 40 200 = 20 = 5 = 14 90 = 0 50 10 = 15 10 40 = 5 Biaya transportasi = 90(5) + 50(15) + 10(20) + 10(10) + 40(19) = 2260

33 Tabel Kedua Hasil Perubahan
6. Ulangi langkah-langkah tersebut mulai langkah nomor sampai diperoleh biaya terendah Tabel Kedua Hasil Perubahan Ke Dari Gudang A B C Kapasitas Pabrik Pabrik 20 5 8 90 W 15 10 60 H 25 19 50 P Kebutuhan Gudang 110 40 200 = 20 = 5 = 14 90 = 0 10 50 10 = 15 (-) (+) 10 20 40 30 = 5 (+) (-)

34 B) Tabel Kedua Hasil Perubahan
Dari Gudang A B C Kapasitas Pabrik Pabrik 20 5 8 90 W 15 10 60 H 25 19 50 P Kebutuhan Gudang 110 40 200 = 20 = 5 = 14 90 = 0 50 10 = 15 20 30 = 5 Biaya transportasi = 90(5) + 50(15) + 10(10) + 20(10) + 30(19) = 2070

35 C) Tabel Ketiga Hasil Perubahan
Dari Gudang A B C Kapasitas Pabrik Pabrik 20 5 8 90 W 15 10 60 H 25 19 50 P Kebutuhan Gudang 110 40 200 = 20 = 5 = 14 90 60 30 = 0 (-) (+) 50 10 = 15 20 50 30 = 5 (+) (-) Biaya transportasi = 60(5) + 30(8) + 50(15) + 10(10) + 50(10) = 1890

36 D) Tabel Keempat Hasil Perubahan
Dari Gudang A B C Kapasitas Pabrik Pabrik 20 5 8 90 W 15 10 60 H 25 19 50 P Kebutuhan Gudang 110 40 200 = 20 = 5 = 14 60 30 = 0 = 15 = 5 50 10 50 Tabel Indeks perbaikan Segi empat air Cij - Ri - Kj indeks perbaikan WA 20 – 0 – 5 15 HB 20 – 2 – 5 13 PA 25 – 5 – 13 7 PC 19 – 5 – 8 6 Tabel D. tidak bisa dioptimalkan lagi, karena indeks perbaikan tidak ada yang negatif

37 TERIMAKASIH

38 TUGAS Pelajari : Metode Vogel atau Vogel’s Approximation Method (VAM)

39 Metode Vogel’s Approximation
Langkah-langkah nya: Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya pengangkutan ke dalam matrik Carilah perbedaan dari dua biaya terkecil (dalam nilai absolut), yaitu biaya terkecil dan terkecil kedua untuk tiap baris dan kolom pada matrik (Cij) Pilihlah 1 nilai perbedaan-perbedaan yang terbesar di antara semua nilai perbedaan pada kolom dan baris Isilah pada salah satu segi empat yang termasuk dalam kolom atau baris terpilih, yaitu pada segi empat yang biayanya terendah di antara segi empat lain pada kolom/baris itu. Isiannya sebanyak mungkin yang bisa dilakukan

40 Gudang Kapasitas Perbedaan baris A B C Pabrik W 20 5 8 90 H 15 10 60 P
Tabel Feasible solution mula-mula dari metode VAM Gudang Kapasitas Perbedaan baris A B C Pabrik W 20 5 8 90 H 15 10 60 P 25 19 50 Kebutuhan 110 40 Perbedaan Kolom 3 5 9 Pilihan XPB = 50 5 5 2 Hilangkan baris P P mempunyai perbedaan baris/kolom terbesar dan B mempunyai biaya angkut terkecil

41 Gudang Kapasitas Perbedaan baris A B C Pabrik W 20 5 8 90 H 15 10 60
Tabel Feasible solution mula-mula dari metode VAM Gudang Kapasitas Perbedaan baris A B C Pabrik W 20 5 8 90 H 15 10 60 Kebutuhan 50 40 Perbedaan Kolom 3 5 Pilihan XWB = 60 5 15 2 Hilangkan kolom B Kebutuhan Gd B menjadi 60 krn telah diisi kapasitas pabrik P=50 (dihilangkan) B mempunyai perbedaan baris/kolom terbesar dan W mempunyai biaya angkut terkecil

42 Gudang Kapasitas Perbedaan baris A B C Pabrik W 20 8 30 H 15 10 60
Tabel Feasible solution mula-mula dari metode VAM Gudang Kapasitas Perbedaan baris A B C Pabrik W 20 8 30 H 15 10 60 Kebutuhan 50 40 Perbedaan Kolom 12 5 Pilihan XWC = 30 5 2 Hilangkan baris W Kapasitas Pabrik W menjadi 30 krn telah diangkut ke pabrik B=60 (dihilangkan) W mempunyai perbedaan baris/kolom terbesar dan C mempunyai biaya angkut terkecil

43 Gudang Kapasitas Perbedaan baris A B C Pabrik W H 15 10 60 Kebutuhan
Tabel Feasible solution mula-mula dari metode VAM Gudang Kapasitas Perbedaan baris A B C Pabrik W H 15 10 60 Kebutuhan 50 Perbedaan Kolom 5 Pilihan XHA = 50 Pilihan XHC = 10 H mempunyai perbedaan baris/kolom terbesar dan C mempunyai biaya angkut terkecil Kebutuhan gudang C menjadi 10 krn telah diisi pabrik W=30 (dihilangkan)

44 Matrik hasil alokasi dengan metode VAM
Ke Dari Gudang A B C Kapasitas Pabrik Pabrik 20 60 5 30 8 90 W 50 15 10 H 25 19 P Kebutuhan Gudang 110 40 200 Setelah terisi semua, maka biaya transportasinya yang harus dibayar adalah 60(Rp 5,-) + 30(Rp 8,-) + 50(Rp 15,-) + 50(Rp 15,-) + 10(Rp 10,-) + 50(Rp 10,-) = Rp 1.890,-

45 TERIMAKASIH

46 Revisi 01 Bahasa Indonesia
end 5/4/2010 Revisi 01 Bahasa Indonesia