Analisis Variansi.

Presentasi berjudul: "Analisis Variansi."— Transcript presentasi:

1 Analisis Variansi

2 Statistik Pada Statistik Inferential ingin diambil kesimpulan tentang parameter-parameter populasi (mean, variansi) dari studi terhadap parameter-parameter sampel. Statitik adalah sebuah fungsi berdasarkan pada variabel random yg dihitung dari sampel. Contoh : mean dan variansi serta STD Mean sampel Jika X1, ..,Xn adalah nilai variabel random dari sampel berukuran n maka mean dari sampel didefinisikan sbg: dengan maka

3 Statistik Variansi sampel
Jika X1, ..,Xn adalah nilai variabel random dari sampel berukuran n maka mean dari sampel didefinisikan sbg: Contoh. Harga 1kg kopi di empat toko adalah 12,15,17 dan 20. Hitunglah rata-rata sampel dan variansinya. Jawab X (X-X) (X-X)^2 1 12 -4 16 2 15 -1 3 17 4 20 Sum 64 34 average

4 Statistik Variansi sampel (alternative)
Jika X1, ..,Xn adalah nilai variabel random dari sampel berukuran n maka variansi dari sampel didefinisikan sbg: atau Contoh Hitung ulang variansi contoh sebelumnya dengan rumus ini. X X^2 1 12 144 2 15 225 3 17 289 4 20 400 Sum 64 1058

5 Statistik Standard Deviasi sampel
Standard Deviasi sampel S adalah akar positif dari variansi! Soal Berikut ini adalah IP mahasiswa angkatan 200X dari Prodi Fisika : Hitunglah Mean dan variansi sampel Standard deviasi sampel

6 Statistik Standard Deviasi sampel
Standard Deviasi sampel S adalah akar positif dari variansi! Soal Berikut ini adalah IP mahasiswa angkatan 200X dari Prodi TE : Hitunglah Mean dan variansi sampel Standard deviasi sampel

7 Uji Kesamaan Variansi Misalkan diberikan k populasi yang berbeda. Ke k populasi dianggap saling bebas dan berdistribusi normal dengan variansi σ12 , σ22 , … , σk2 . Untuk menguji hipotesis. Ho: σ12 = σ22 = … = σk2 H1:Variansi yang tidak semua sama. Kita ambil k sampel dengan ukuran masning-masing n1, n2,…, nk, Uji yang akan dipakai disebut Uji Bartlett, didasarkan pada suatu statistik yang distribusi sampelnya memberikan nilai kritis yang tepat bila ukuran sampelnya sama. Walaupun nilai-nilai kritis ini untuk ukuran sampel yang sama, tetapi dapat pula digunakan untuk menghasilkan hampiran nilai-nilai kritis yang amat teliti untuk ukuran sampel yang tidak sama.

8 Mula-mula hitunglah k variansi sampel s12 , s22 , … , sk2 dari sampel yang berukuran n1, n2,…, nk,dengan Kemudian gabungkan variansi sampel sehingga diperoleh variansi sampel gabungan Sekarang Adalah suatu nilai dari peubah acak B yang berdistribusi Bartlett.

9 Contoh Misalkan dalam suatu percobaan, seorang insinyur ingin menyelidiki bagaimana rataan penyerapan uap air dalam beton berubah diantara 5 adukan beton yang berbeda. Adukan beton ini berbeda dalam prosen berat komponen penting. Sampel dibiarkan kena uap air selama 24 jam. Dari tiap adukan diambil 6 sampel untuk diuji, sehingga seluruhnya diperlukan 30 sampel. Datanya disajikan dalam Tabel:

10 Gunakan uji Bartlett untuk menguji hipotesis pada taraf keberartian 0,01 bahwa variansi populasi kelima adukan beton adalah sama.

11 Jawab 1. Ho: σ12 = σ22 = … = σk2 2. H1: variansi tidak semua sama
3. =0,01 4. Daerah kritis: b<bk(;n)=0,5653 dengan k=5, derajat  =0,01 dan n=6 5. Perhitungan: Mula-mula hitung s12 =12134; s22 =2302,7 ;s32 =3593,5; s42 =3318,6; s52 =3455,5 dan kemudian sp2 =4960,9 Sekarang b=4,3565 6. Keputusan: karena b berada diluar daerah kritis maka terima Ho dan disimpulkan bahwa variansi ke-5 adukan adalah sama.