Kuliah ke 4 Elementary Statistics Eleventh Edition

Presentasi berjudul: "Kuliah ke 4 Elementary Statistics Eleventh Edition"— Transcript presentasi:

1 Kuliah ke 4 Elementary Statistics Eleventh Edition
and the Triola Statistics Series by Mario F. Triola

2 Chapter 4 Probability 4-1 Review and Preview
4-2 Basic Concepts of Probability 4-3 Addition Rule 4-4 Multiplication Rule: Basics 4-5 Multiplication Rule: Complements and Conditional Probability 4-6 Probabilities Through Simulations 4-7 Counting

3 Basic Concepts of Probability
Section 4-2 Basic Concepts of Probability

4 Key Concept Bagian ini menyajikan tiga pendekatan untuk menemukan probabilitas dari suatu peristiwa . Tujuan yang paling penting dari bagian ini adalah untuk mempelajari cara menafsirkan nilai-nilai probabilitas..

5 Part 1 Basics of Probability

6 Events and Sample Space
Setiap kejadian/peristiwa atau hasil dari suatu kejadian Sample Event hasil atau suatu peristiwa yang tidak bisa berlanjut menjadi komponen yang lebih sederhana Sample Space Yaitu, ruang sampel yang terdiri dari semua hasil yang dibicarakam/dimaksud

7 P – lambang dari probability. A, B, and C – lambang specific
Notation for Probabilities P – lambang dari probability. A, B, and C – lambang specific events. P(A) - lambang the probability of event A occurring.

8 Computing Probability
Basic Rules for Computing Probability Rule 1: Pendekatan Frekuensi Relatif Jika m merupakan jumlah kejadian pada peristiwa A dalam serangkaian n percobaan yang tak terhingga, maka Probabilitas kejadian A merupakan frekwensi relatif m/n dan dinyatakan dengan P (A) = m/n atau P(A) = # of times A occurred # of times procedure was repeated

9 Contoh :Pendekatan Frekwensi Relatif Percobaan pelemparan sebuah dadu sebanyak 1000 kali. Hasilnya : Frekwensi Relatif muncul mata dadu X = 1,2,… 6 dengan n = 1000 X m X m/n 166/ / / / / /1000

10 Computing Probability - continued number of different simple events
Basic Rules for Computing Probability - continued Rule 2: Pendekatan klasik Contoh : Pelemparan sebuah dadu, maka tiap mata dadu memiliki kesempatan yang sama untuk timbul yakni sebesar 1/6 dari hasil keseluruhan Jadi pada kondisi-kondisi yang diketahui, jika terdapat sejumlah n kejadian yang mungkin timbul, dan terdapat sejumlah S dari kejadian merupakan peristiwa A , maka probabilitas peristiwa A adalah rasio S/n , atau : s P(A) = number of ways A can occur = n number of different simple events

11 Contoh Pendekatan Klasik
Pelemparan sebuah dadu, maka tiap mata dadu memiliki kesempatan yang sama untuk timbul yakni sebesar 1/6 dari hasil keseluruhan. Jadi pada kondisi-kondisi yang diketahui, jika terdapat sejumlah n kejadian yang mungkin timbul, dan terdapat sejumlah m dari kejadian merupakan peristiwa E , maka probabilitas peristiwa E adalah rasio m/natau p ( E ) = m/n Contoh Lain : Seorang dokter mengatakan dari 200 pasien yang datang terdapat 4 pasien yang kurang puas akan pengobatannya.Maka Probabilitas pasien yang puas akan pengobatannya adalah : m = 196 , n = 200 dan E = nasabah yang puas akan pengobatan P ( E ) = m/n = 196/ x 100 % = 98 %

12 Computing Probability - continued
Basic Rules for Computing Probability - continued Rule 3: Subjective Probabilities P (A), probabilitas kejadian A, dengan berdasarkan pengetahuan tentang keadaan yang relevan. Tidak semua kejadian dapat timbul secara berulang ulang, adakalanya hanya timbul sekali saja. Contoh : * Berapa probabilitas menteri X akan diganti dengan Y ? * Berapa probabilitas manajer perusahaan X mau berkompromi dengan serikat buruh yang menuntut kenaikan upah 50 % ? Probabilitas Subyektif dirumuskan sebagai pengukuran keyakinan pribadi terhadap suatu hipotesis yang tertentu atau terjadinya suatu kejadian tertentu. Contoh :Kejadian A dan B terjadi dalam kondisi yang sama dan kita dua kali lebih yakin akan kejadian A dibandingkan B, maka P ( A ) = 2/3 dan P (B) = 1/3

13 Dari ke tiga pendekatan ini, probabilitas frekuensi relatif dari suatu peristiwa sering digunakan sebagai probabilitas yang sebenarnya.

14 Probability Limits Always express a probability as a fraction or decimal number between 0 and 1. The probability of an impossible event is 0. The probability of an event that is certain to occur is 1. For any event A, the probability of A is between 0 and 1 inclusive. That is, 0  P(A)  1.

15 Possible Values for Probabilities

16 Complementary Events Komplemen dari kejadian A, dinotasikan dengan Ǡ, terdiri dari semua hasil di mana cara A tidak terjadi.

17 Rounding Off Probabilities
Nilai probabilitas, sebaiknya dalam bentuk desimal dengan pengukuran sampai tiga angka yang signifikan. (Saran: sebaiknya probabilitas bukan pecahan sederhana seperti 2/3 atau 5/9, tapi dalam bentuk 0,67 atau 0,56 sehingga jumlahnya dapat lebih dipahami)

18 Recap In this section we have discussed:
Rare event rule for inferential statistics. Probability rules. Law of large numbers. Complementary events. Rounding off probabilities.

19 Section 4-3 Ketentuan lain

20 Key Concept Bagian ini menyajikan ketentuan Selain sebagai perangkat untuk menemukan probabilitas yang dapat dinyatakan sebagai P (A atau B). Probabilitas bahwa event A terjadi atau peristiwa B terjadi (atau keduanya terjadi) sebagai hasil kejadian/peristiwa. Kata "atau." , yang berarti salah satu atau yang lain atau keduanya.

21 Compound Event Ketentuan Penambahan
P (A atau B) = P (A) + P (B) - P (A dan B) dimana P (A dan B) menunjukkan probabilitas bahwa A dan B keduanya terjadi pada saat yang sama sebagai hasil suatu kejadian.

22 Disjoint or Mutually Exclusive
Peristiwa A dan B yang saling lepas (atau saling eksklusif) jika keduanya tidak dapat terjadi pada saat yang sama. Venn Diagram for Events That Are Not Disjoint Venn Diagram for Disjoint Events

23 Complementary Events P(A) and P(A) are disjoint
Peristiwa A dan B yang saling lepas (atau saling eksklusif) jika mereka tidak dapat terjadi pada saat yang sama.

24 Rule of Complementary Events
P(A) + P(A) = 1 = 1 – P(A) P(A) = 1 – P(A) P(A)

25 Venn Diagram for the Complement of Event A

26 Recap In this section we have discussed: Compound events.
Formal addition rule. Intuitive addition rule. Disjoint events. Complementary events.

27 Multiplication Rule: Basics
Section 4-4 Multiplication Rule: Basics

28 Key Concept Aturan perkalian dasar digunakan untuk menemukan P (A dan B), probabilitas bahwa kejadian A terjadi yang pertama dan B terjadi dalam kejadian kedua. Jika hasil dari peristiwa pertama (A) mempengaruhi probabilitas kedua(B), perlu penyesuaian probabilitas B untuk mencerminkan terjadinya peristiwa

29 Tree Diagrams Sebuah diagram pohon adalah gambar dari hasil yang mungkin dari suatu kejadian , ditampilkan sebagai segmen garis yang berasal dari satu titik awal. diagram ini kadang-kadang membantu dalam menentukan jumlah hasil yang mungkin dalam ruang sampel, jika jumlah kemungkinan tidak terlalu besar.

30 Tree Diagrams Angka ini merangkum hasil yang mungkin untuk / pertanyaan benar salah diikuti oleh pertanyaan pilihan ganda. Perhatikan bahwa ada 10 kemungkinan kombinasi.

31 Conditional Probability
Key Point Kita harus menyesuaikan probabilitas kejadian kedua untuk mencerminkan hasil dari kejadian pertama.

32 Conditional Probability
Important Principle Probabilitas untuk kedua event B harus memperhitungkan fakta bahwa kejadian A telah terjadi..

33 Dependent and Independent
Dua peristiwa A dan B independen jika terjadinya satu tidak mempengaruhi probabilitas terjadinya lainnya. (Beberapa peristiwa yang sama independen jika terjadinya apapun tidak mempengaruhi probabilitas terjadinya lain.) Jika A dan B tidak independen, mereka dikatakan saling bergantung. Page 162 of Elementary Statistics, 10th Edition

34 Kejadian Saling Bebas ( Independent) Dua peristiwa dikatakan Independent, bila kejadian pertama tidak mempengaruhi terjadi atau tidak terjadinya kejadian kedua. Jika A dan B adalah kejadian yang memiliki probabilitas lebih besar dari nol, dan A tidak tergantung B dan sebaliknya, maka kedua kejadian dikatakan Independent bila : P ( A Π B ) = P ( A ) x P ( B ) Contoh : Pada pelemparan 1 dadu merah dan 1 dadu putih, A = muncul mata dadu merah ≤ 3 , dan B = muncul mata dadu putih ≥ 5 , maka a.Probabilitas dadu merah ≤ 3 adalah (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6) (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6) (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6) atau P( A ) = 18/36 = ½ b.Probabilitas dadu putih ≥ 5 adalah ( 1,5), (2,5), (3,5), (4,5), (5,5), (6,5) ( 1,6), (2,6), (3,6), (4,6), (5,6), (6,6) atau P ( B ) = 12/36 = 1/3 Jadi P ( A Π B ) = P(A) x P(B) = 1/2 x 1/3 = 1/6 Hal ini sama dengan : P ( A Π B ) = { ( 1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6) } = Jadi P ( A Π B ) = 6/36 = 1/6

35 Dependent Events Dua peristiwa tergantung jika terjadinya salah satu dari mereka mempengaruhi probabilitas terjadinya lain, tapi ini tidak berarti bahwa salah satu peristiwa adalah penyebab yang lain Page 162 of Elementary Statistics, 10th Edition

36 Kejadian Tidak Saling Bebas ( Dependent) Contoh :
Kejadian Tidak Saling Bebas ( Dependent) Contoh : * Dua keping uang logam dilempar sekali. Bila A merupakan kejadian tidak lebih dari 1 sisi angka yang timbul B merupakan kejadian 1 sisi gambar yang timbul dari tiap sisi uang logam. Maka : Ruang Sampel = S = { (A,A), (A,G), (G,A), (G,G) } P ( A ) = { ( A,G),( G,A), ( G,G) } P ( B ) = { ( A,G), ( G,A) } sehingga : P ( A Π B ) = P(A) x P(B) = 3/4 x 2/4 = 6/16 = 3/8 Jadi kejadian ini adalah Dependent ( Tidak Saling Bebas ).

37 Formal Multiplication Rule
P(A and B) = P(A) • P(B A) Perhatikan bahwa jika A dan B adalah kejadian independen, P (B/A) adalah benar-benar sama dengan P (B).

38 Intuitive Multiplication Rule
Ketika menemukan probabilitas bahwa kejadian A terjadi dalam satu percobaan dan event B terjadi pada kejadian berikutnya, kalikan probabilitas kejadian A dengan probabilitas acara B, tetapi pastikan bahwa probabilitas dari kejadian B terjadi sebelumnya. Many students find that they understand the multiplication rule more intuitively than by using the formal rule and formula. Example on page 162 of Elementary Statistics, 10th Edition

39 Applying the Multiplication Rule

40 Applying the Multiplication Rule

41 Multiplication Rule for Several Events
Secara umum, probabilitas setiap urutan kejadian independen merupakan produk dari probabilitas yang bersesuaian .

42 Summary of Fundamentals
Dalam aturan atau, kata "atau" di P (A atau B) menunjukkan penambahan. Tambahkan P (A) dan P (B), berhati-hati untuk menambahkan sedemikian rupa bahwa setiap hasil dihitung hanya sekali.. Dalam aturan perkalian, kata "dan" di P (A dan B) menunjukkan perkalian. Multiply P (A) dan P (B), tetapi pastikan bahwa probabilitas dari event B memperhitungkan terjadinya sebelumnya kejadian A

43 Recap In this section we have discussed: Notation for P(A and B).
Tree diagrams. Notation for conditional probability. Independent events. Formal and intuitive multiplication rules.

44 Komplemen dan Probabilitas Bersyarat
Section 4-5 Komplemen dan Probabilitas Bersyarat

45 Key Concepts Probabilitas "setidaknya satu":
Carilah probabilitas bahwa di antara beberapa uji, kita mendapatkan setidaknya satu dari beberapa peristiwa tertentu. Probabilitas bersyarat: Cari probabilitas dari suatu peristiwa ketika kita memiliki informasi tambahan bahwa beberapa peristiwa lain telah terjadi

46 Finding the Probability of “At Least One”
Untuk menemukan probabilitas setidaknya satu dari sesuatu, menghitung probabilitas tidak ada, kemudian kurangi hasil bahwa dari 1. Artinya, P (setidaknya satu) = 1 - P (tidak ada)

47 Conditional Probability
Sebuah peluang bersyarat dari suatu peristiwa adalah probabilitas diperoleh dengan informasi tambahan bahwa beberapa peristiwa lain telah terjadi. P (B | A) menunjukkan probabilitas bersyarat dari acara B terjadi, mengingat bahwa kejadian A telah terjadi, dan dapat ditemukan dengan membagi probabilitas kejadian A dan B keduanya terjadi dengan probabilitas kejadian A: P(B A) = P(A and B) P(A)

48 Kaidah Bayes Teori ini menerangkan hubungan antara probabilitas terjadinya suatu peristiwa ( A ) dengan syarat kejadian lain ( X ) telah terjadi dan probabilitas terjadinya kejadian X dengan syarat kejadian A telah terjadi Kaidah ini didasarkan pada prinsip bahwa tambahan informasi dapat memperbaiki probabilitas Kaidah Bayes menyatakan , jika dalam suatu Ruang Sampel (S) terdapat beberapa kejadian saling lepas, misalkan A1 , A2 , A3, …An , yang memiliki probabilitas tidak sama dengan nol dan jika kejadian Lain ( X ) yang dapat terjadi pada kejadian A1 , A2 , A3 , … An , maka P ( Ai / Xi ) = { P ( Ai) . P ( Xi / Ai ) } : R Dimana : i = 1 , 2 , 3 , … n R = P(A1). P(X1/A1) + P(A2) . P(x2 / A2) + ….+ P(An). P(Xn / An)

49 Pada kaidah ini terdapat beberapa bentuk probabilitas ,yakni 1
Pada kaidah ini terdapat beberapa bentuk probabilitas ,yakni 1.Probabilitas awal (probabilitas prior),yakni probabilitas berdasarkan informasi yang tersedia (sebelum ada tambahan informasi ,yakni P (A) 2.Probabiltas bersyarat, yaitu probabilitas dimana terjadinya suatu kejadian didahului oleh terjadinya kejadian lain, yakni P( Xi / Ai) 3.kejadian Ganda ( R),yakni gabungan dari beberapa probabilitas (probabilitas Gabungan),yakni ( ∑ P(A) . P(Xi/Ai) 4.Probabilitas posterior, yakni probabilitas yang diperbaiki dengan adanya informasi tambahan, yakni P (Ai/Xi) Contoh : * Tiga kotak masing masing memiliki dua laci.Di dalam laci-laci tersebut terdapat sebuah bola. Dalam kotak I terdapat bola emas, dalam kotak II terdapat bolaperak dan dalam kotak III terdapat bola emas dan perak. Jika diambil sebuah kotak dan isinya bola emas, berapakah probabilitas bahwa laci lain berisi bola perak ?

50 Jawab : Misalkan : A1 = Peristiwa terambil kotak I A2 = Kejadian terambil kotak II A3 = Kejadian terambil kotak III X = kejadian laci yang dibuka berisi bola emas X = merupakan tambahan informasi. 1.Probabilitas awal : P(A1) = 1/ P(A2) = 1/ P(A3) = 1/3 2.Kejadian Bersyarat : P(X/A1) = P(X/A2) = P(X/A3) = ½ 3.Probabilitas Ganda ( R): R = P(A1) . P(X/A1) + P(A2) . P(X/A2) + P(A3) . P(X/A3) = 0, , , ½ = 0,49 4.Probabilitas Posterior P (A3 /X ) = {P(A3) . P(X/A3) } : R = (0, ,5 ) : 0, = 0,33

51 Intuitive Approach to Conditional Probability
Probabilitas bersyarat dari B setelah A dapat ditemukan dengan mengasumsikan bahwa peristiwa A telah terjadi, dan kemudian menghitung probabilitas bahwa kejadian B akan terjadi. .

52 Recap In this section we have discussed: Concept of “at least one.”
Conditional probability. Intuitive approach to conditional probability.

53 Probabilitas Melalui Simulasi
Section 4-6 Probabilitas Melalui Simulasi

54 Key Concept Pada bagian ini kita menggunakan simulasi sebagai pendekatan alternatif untuk menemukan probabilitas. Keuntungan menggunakan simulasi adalah bahwa kita dapat mengatasi banyak kesulitan yang dihadapi saat menggunakan aturan formal yang dibahas dalam bagian sebelumnya.

55 Simulation Sebuah simulasi kejadian adalah proses yang berperilaku dengan cara yang sama seperti kejadian itu sendiri, sehingga hasil yang sama diperoleh. For students in a classroom with limited time, a simulation procedure is a convenient way to determine probabilities. Page 174 of Elementary Statistics, 10th Edition

56 Random Numbers A table of random of digits STATDISK Minitab Excel
Dalam banyak percobaan, angka acak yang digunakan dalam simulasi peristiwa yang terjadi secara alami. Berikut adalah beberapa cara untuk menghasilkan angka acak.. A table of random of digits STATDISK Minitab Excel

57 Recap In this section we have discussed:
The definition of a simulation. How to create a simulation. Ways to generate random numbers.

58 Section 4-7 Perhitungan

59 Key Concept Dalam banyak masalah probabilitas, kendala besar adalah menemukan jumlah total hasil, dan bagian ini menyajikan beberapa metode untuk menemukan nomor tersebut tanpa daftar langsung dan menghitung kemungkinan..

60 Fundamental Counting Rule
Untuk urutan dua peristiwa di mana kejadian pertama dapat terjadi cara m dan kejadian kedua dapat terjadi n cara, peristiwa bersama-sama dapat terjadi total m n cara.

61 By special definition, 0! = 1.
Notation Faktorial simbol! menunjukkan produk penurunan angka positif secara keseluruhan. Sebagai contoh, By special definition, 0! = 1.

62 Factorial Rule Kumpulan nilai n yang berbeda dapat disusun agar n! cara yang berbeda. (Aturan faktorial ini mencerminkan fakta bahwa item pertama dapat dipilih dengan cara n yang berbeda, item kedua dapat dipilih dalam n - 1 cara, dan sebagainya.)

63 (when items are all different)
Permutations Rule (when items are all different) 1. PERMUTASI Permutasi adalah suatu penyusunan atau pengaturan beberapa obyek ke dalam suatu urutan tertentu. Contoh : 1.Ada 3 obyek yakni ABC.Pengaturan obyektersebut adalah ABC; ACB; BCA; BAC; CAB; CBA, yang disebut permutasi. Jadi permutasi 3 obyek menghasilkan enam carayg berbeda. 2.Pengaturan 4 huruf dari 6 huruf pertama dalam abjad, menghasilkan cara yg berbeda. Posisi posisi posisi posisi 4 tersedia tersedia tersedia tersedia pilihan pilihan pilihan pilihan x x x = cara (n - r)! n r P = n!

64 (when some items are identical to others)
Permutations Rule (when some items are identical to others) Requirements: Persyaratan: Ada n item yang tersedia, dan beberapa item yang identik dengan yang lain. Pilih semua n item (tanpa penggantian). penyusunan ulang item yang berbeda untuk menjadi urutan yang berbeda. Jika persyaratan sebelumnya , jika ada n1 sama, n2 sama,. . . nk sama, jumlah permutasi (atau urutan) dari semua item yang dipilih tanpa penggantian n1! . n2! nk! n!

65 Combinations Rule n! nCr = (n - r )! r! Persyaratan:
Ada item n yang berbeda tersedia. Kami pilih r dari n item (tanpa penggantian). Kami menganggap penyusunan ulang dari item yang sama untuk menjadi sama. (Kombinasi ABC adalah sama dengan CBA.) Jika persyaratan sebelumnya puas, jumlah kombinasi item r dipilih dari item n yang berbeda adalah (n - r )! r! n! nCr =

66 Menghitung Permutasi 1. Permutasi dari n obyek seluruhnya nPn = n
Menghitung Permutasi 1.Permutasi dari n obyek seluruhnya nPn = n ! Contoh : 1. 4P4 = 4 ! = 4x3x2x1 = Pada suatu tempat terdapat 4 buku matematika yang berbeda, 3 buku statistik yg berbeda dan 2 buku akutansi yang berbeda. Semua buku akan disusun pada sebuah rak buku.Berapa cara susunan yang mungkin dari kejadian berikut : a.buku-buku matematika dapat disusun b.buku-buku statistik dapat disusun c.buku-buku akutansi dapat disusun d.ketiga kelompok buku itu dapat disusun e.Masing-masing kelompok buku disusun bersama (dijadikan satu) Jawab : a. Buku Matematika : 4P4 = 4 ! = 24 cara b.Buku Statistik : 3P3 = 3 ! = 6 cara c.Buku Akutansi : 2P2 = 2 ! = 2 cara d.Ketiga kelompok buku : 3P3 = 3 ! = 6 cara e.Masing masing buku disusun bersama dalam : ! x 3 ! x 2 ! x 3 ! = cara

67 Permutasi sebanyak r dari n obyek Dirumuskan dengan : nPr = n ! : ( n-r) ! Contoh : 1. Nilai dari 6P4 = 6 ! : (6 – 4) ! = 6 ! : 2 ! = Dari 4 calon pemimpin sebuah perusahaan, terdapat A, B, C dan D yang akan dipilih menjadi Ketua, Sekretaris dan Bendahara. Berapa cara kemungkinan susunannya dapat terbentuk ? Jawab : n = 4 dan r = maka 4 P 3 = 4 ! : ( 4-3 ) ! = 24 susunan 3.Permutasi dari n obyek yang sama Dirumuskan : nPn1 .n2.n3,… = n ! : n1 ! . n2 ! . N3 ! … Contoh : 1.Tentukan Permutasi dari kata ‘TAMAT” Jawab : 5 P 2, 2, 1 = 5 ! : 2 ! . 2 ! . 1 ! = bola putih , 5 bola kuning dan 2 bola hitam disusun dalam suatu baris. Jika semua bola yang berwarna sama tidak dibedakansatu sama lain, berapa carakah penyusunan yang mungkin terbentuk ?

68 KOMBINASI Kombinasi adalah suatu penyusunan beberapa obyek tanpa memperhatikan urutan obyek tersebut. Contoh : Ada 4 obyek yakni A, B, C, D. kombinasi 3 dari obyek itu adalah : ABC =ACB =BAC =BCA =CAB=CBA ABD=ADB=BAD=BDA=DAB=DBA ACD=CAD=ADC=CDA=DAC=DCA ACD=CAD=ADC=CDA=DAC=DCA BCD=BDC=CBD=CDB=DBCC=DCB Kombinasi r dari n obyek adalah : n C = n ! : r ! (n-r) ! R Contoh : C = 6 ! : 4 ! ( 6-4) ! =

69 Permutations versus Combinations
Ketika penyusunan yang berbeda dari item yang sama harus dihitung secara terpisah, gunakan pembahasan permutasi, Tapi ketika penyusunan yang berbeda dari item yang sama, tidak akan dihitung secara terpisah, gunakan kombinasi.

70 Contoh : Dari 5 pemain bulutangkis, yakni A, B,C,D dan E, hendak dipilih dua orang untuk pemain ganda. Berapa banyak pemain ganda yang mungkin terbentuk ? Hubungan permutasi dan kombinasi : n n P r = r ! C r Contoh : 4 P 3 = 3 ! C = 3 ! ! / 3 ! (4-3)! = Contoh lain : C = ……

71 Recap In this section we have discussed:
The fundamental counting rule. The factorial rule. The permutations rule (when items are all different). The permutations rule (when some items are identical to others). The combinations rule.

72 Gunakan Kaidah Bayes. =================== Diketahui penyajian mata kuliah B.Inggris diikuti oleh mahasiswa semester III , 40 mahasiswa semester V dan mahasiswa semester VII. Hasil ujian akhir menunjukkan bahwa 16 mahasiswa semester III,10 mahasiswa semester V dan 8 mahasiswa semester VII mendapat nilai A. Jika seorang siswa dipilih secara acak dan diketahui mendapat nilai A, berapa probabilitas ia berasal dari semester V ?

73 Tugaske 2 1.Tentukan Mean, Median, Modus, Deviasi standar dan Kofisien Variasi dari data diatas
Data Usia Penduduk Frekwensi 10 – 14 15 – 19 20 – 24 25 – 29 30 – 34 35 – 39 40 – 44 6 8 14 16 12 15 10 2.Hasil ujian mata kuliah statistik diikuti oleh mahasiswa semester III , 20 mahasiswa semester V dan mahasiswa semester VII. Hasil ujian akhir menunjukkan bahwa 10 mahasiswa semester III, 7 mahasiswa semester V dan 5 mahasiswa semester VII mendapat nilai A. Jika seorang siswa dipilih secara acak dan diketahui mendapat nilai A, berapa probabilitas ia berasal dari semester VII ?