Kuliah ke 3 Elementary Statistics Eleventh Edition

Kuliah ke 3 Elementary Statistics Eleventh Edition
and the Triola Statistics Series by Mario F. Triola Copyright © 2010, 2007, 2004 Pearson Education, Inc. All Rights Reserved.

Chapter 3 Statistik untuk Menggambarkan dan Membandingkan data
3.1 Review dan Preview 3-2 Ukuran Terpusat 3-3 Ukuran Variasi 3-4 Ukuran Standing Relatif dan boxplots Copyright © 2010, 2007, 2004 Pearson Education, Inc. All Rights Reserved.

Created by Tom Wegleitner, Centreville, Virginia
Section 3-1 Review and Preview Created by Tom Wegleitner, Centreville, Virginia Copyright © 2010, 2007, 2004 Pearson Education, Inc. All Rights Reserved.

Review Bab 1 Membedakan antara populasi ,sampel dan parameter serta metode pengambilan sampel contoh : sampel acak sederhana. Bab 2 Distribusi Frekuensi : Untuk membantu memahami Data terpusat , variasi , distribusi . Copyright © 2010, 2007, 2004 Pearson Education, Inc. All Rights Reserved.

Section 3-2 Pengukuran Terpusat
Copyright © 2010, 2007, 2004 Pearson Education, Inc. All Rights Reserved.

Karat . Pengukuran Terpusat , termasuk mean , median dan Mode, sebagai alat untuk menganalisis data. Tidak hanya menentukan nilai masing-masing ukuran dari terpusat , tetapi juga menafsirkan nilai-nilai tersebut . Copyright © 2010, 2007, 2004 Pearson Education, Inc. All Rights Reserved.

Dasar-dasar Konsep Pengukuran Terpusat
Part 1 Dasar-dasar Konsep Pengukuran Terpusat Copyright © 2010, 2007, 2004 Pearson Education, Inc. All Rights Reserved.

Arithmetic Mean Arithmetic mean (Mean ) adalah salah satu pengukuran terpusat yang diperoleh dengan menambahkan nilai-nilai dan membagi total dengan jumlah nilai Mean disebut juga rata-rata . Copyright © 2010, 2007, 2004 Pearson Education, Inc. All Rights Reserved.

Notation  menunjukkan jumlah dari satu set nilai .
x adalah variabel biasanya digunakan untuk mewakili nilai-nilai data individu . n merupakan jumlah nilai data dalam sampel . N merupakan jumlah nilai data dalam suatu populasi n Copyright © 2010, 2007, 2004 Pearson Education, Inc. All Rights Reserved.

Notation x diucapkan ' x - bar ' dan menunjukkan mean dari satu sekumpulan nilai-nilai sampel x = n  x µ diucapkan ' miu ' dan menunjukkan mean dari semua nilai-nilai dalam suatu populasi N µ =  x Copyright © 2010, 2007, 2004 Pearson Education, Inc. All Rights Reserved.

RATA-RATA HITUNG ( MEAN) ) Yaitu jumlah dari semua data dibagi dengan banyaknya data. A.Untuk Data tidak Berkelompok. Perhitungan rata rata yaitu dengan menjumlah semua data yang ada dibagi dengan banyaknya data X = ∑ Xi / n Contoh : Berat 5 orang atlit yang ikut pertandingan : Kg, 62 Kg, 60 Kg , 65 Kg , 55 Kg. maka Rata-rata hitung : ( ) : = 301 Kg : = 60,2 Kg

B. Rata rata hitung data Berkelompok Perhitungan ini berdasarkan anggapan , bahwa semua data terletak pada Class Mark ( Nilai tengah ) Contoh : Besar Penjualan , Class mark dan frekwensi 80 pelanggan Rata-rata nya = X = fx / n = : 80 = 20,37 BESAR PENJUALAN CLASS MARK ( X) JUMLAH PELANGGAN ( F) F X 7 12 17 22 27 32 37 6 19 20 13 8 2 42 144 323 440 351 256 74 n=80 1.630

Median Nilai tengah ketika nilai-nilai data asli
ering dilambangkan dengan x ( diucapkan ' x - tilde ' ) Median Nilai tengah ketika nilai-nilai data asli disusun dalam suatu urutan ( naik atau penurunan ) nilainya Copyright © 2010, 2007, 2004 Pearson Education, Inc. All Rights Reserved.

Finding the Median Untuk memperoleh nilai Median :
1. Jika jumlah nilai data adalah ganjil , median adalah nomor yang terletak di tengah-tengah dari daftar nilai yang telah tersusun. 2. Jika jumlah nilai data genap , median ditemukan dengan menghitung rata-rata dari dua angka tengah . Copyright © 2010, 2007, 2004 Pearson Education, Inc. All Rights Reserved.

B.MEDIAN Merupakan nilai yang letaknya ditengah atau rata-rata dari dua nilai yang berada ditengah kalau datanya genap, setelah data itu diurutkan sesuai besar kecilnya A.Untuk data tidak berkelompok : Jumlah data Ganjil atau Genap Nilai Median adalah Bilangan ke ( n + 1 ) : 2 , setelah diurutkan Contoh : Nilai UTS sbb: 7 , 9, 5, 8, 9 , maka ( 5 + 1) : 2 = Bilangan ke 3 setelah diurut adalah Jadi Median nya : nilai UTS sbb: 8,7,6,9,9,9 , maka ( ) : 2 = 3, Bilangan ke 3,5 setelah diurut adalah 8, Jadi Median nya : 8,5

B. Median untuk Data Berkelompok Contoh. Cara menghitung Median. A
B.Median untuk Data Berkelompok Contoh Cara menghitung Median . A.Menentukan letak Median terlebih dahulu = n/2 = 80 / 2 = 40 B.Menggunakan Rumus : Median = L + C . j/fm = 19, ( ) / = 19, , = 20, dimana : L =Kelas batas bawah dari kelas yg mengandung median C = Interval kelas j = Selisih antara letak median dengan frekw.kumulatif pada kelas sebelum terdapat median fm = Frekw.pada kelas yg terdapat median JUMLAH PENJUALAN FREKWENSI (n) FREKW.KUMULATIF - 14 - 19 - 24 - 29 - 34 6 12 19 20 13 8 2 18 37 57 70 78 80

Mode/ Modus Mode adalah nilai yang diperoleh dengan frekuensi terbesar
Sekumpulan data dapat memiliki satu , lebih dari satu , atau tidak ada modus Bimodal dua nilai data yang terjadi dengan frekuensi terbesar yang sama Multimodal lebih dari dua nilai data terjadi dengan frekuensi terbesar yang sama Copyright © 2010, 2007, 2004 Pearson Education, Inc. All Rights Reserved.

Mode - Examples a. 5.40 1.10 0.42 0.73 0.48 1.10 Mode is 1.10
b c Mode is 1.10 Bimodal & 55 No Mode Copyright © 2010, 2007, 2004 Pearson Education, Inc. All Rights Reserved.

B.Untuk data Berkelompok Contoh” Rumus menghitung Modus : Modus = L C. ∆ 1 / (∆ 1 + ∆ 2) = 19, / (1+7) = 19, / = 20,125 Dimana : L 1 = Kelas interval bawah dari kelas terdapatnya modus ∆ 1 = Selisih Frekuensi kelas terdapatnya modus dengan frekuensi kelas sebelumnya ∆ 2 = Selisih antara frekuensi kelas terdapatnya modus dengan frekw. Kelas sesudahnya. Volume Penjualan Jumlah penjualan/frekwensi 6 12 ∆ 1 = 20 – 19 = 1 …………...kelas Modus ∆ 2 = = 7 8 2

maximum value + minimum value
Definition Interval nilai tengah terletak antara nilai maksimum dan minimum pada sekumpulan data asli Midrange = maximum value + minimum value 2 Copyright © 2010, 2007, 2004 Pearson Education, Inc. All Rights Reserved.

Midrange Hal lain dari Midrange: (1) sangat mudah untuk menghitung
Fitur penebusan Midrange Kurang dapat menggambarkan sekelompok data karena hanya menggunakan maksimum dan minimum nilai , sehingga jarang digunakan Hal lain dari Midrange: (1) sangat mudah untuk menghitung 2. Memperkuat bahwa ada beberapa cara untuk menentukan pusat (3) Menghindari kebingungan dengan median Copyright © 2010, 2007, 2004 Pearson Education, Inc. All Rights Reserved.

Selanjutnya dari Ukuran Pemusatan
Part 2 Selanjutnya dari Ukuran Pemusatan Copyright © 2010, 2007, 2004 Pearson Education, Inc. All Rights Reserved.

menggunakan titik tengah kelas kelas untuk variabel x
Mean from a Frequency Distribution menggunakan titik tengah kelas kelas untuk variabel x Copyright © 2010, 2007, 2004 Pearson Education, Inc. All Rights Reserved.

 (w • x) x =  w Weighted Mean
Ketika nilai data diberi bobot yang berbeda , kita dapat menghitung rata-rata tertimbang . x = w  (w • x)  Copyright © 2010, 2007, 2004 Pearson Education, Inc. All Rights Reserved.

Kecondongan dan Bentuk Simetris
Kurva dapat condong atau Simetris. Kecondongan atau simetris dari suatu kurva sangat bergantung dari nilai mean. Median dan modus dari sekelompok data. Copyright © 2010, 2007, 2004 Pearson Education, Inc. All Rights Reserved.

Skewed Left or Right Skewed to the left Juga disebut negatif /miring kiri) , berarti median di sebelah kiri modus Skewed to the right ( Juga disebut positif/ miring kanan ) , berarti dan median di sebelah kanan modus Copyright © 2010, 2007, 2004 Pearson Education, Inc. All Rights Reserved.

Tingkat kemencengen/Kecondongan Kurva Kurva Normal / Kurva Simatris MEAN = MEDIAN = MODUS Kurva Menceng KANAN MEAN > MEDIAN > MODUS Kurva Menceng KIRI MEAN < MEDIAN < MODUS Kurva Menceng KANAN , artinya lebih banyak nilai observasi (nilai variabel), berada dibawah nilai rata rata. Kurva Menceng KIRI , artinya lebih banyak nilai observasi (nilai variabel) , berada diatas nilai rata rata Contoh : Jika X = harga Saham per lembar dan bentuk kurva Menceng ke Kanan, berarti lebih banyak jenis saham yang harganya dibawah rata rata. Pada kurva normal Rata rata harga saham, median dan modusnya sama besarnya. Pada kurva menceng Kiri, berarti lebih banyak jenis saham yang harganya diatas rata rata.

Basics Concepts of Measures of Variation
Part 1 Basics Concepts of Measures of Variation Copyright © 2010 Pearson Education Copyright © 2010, 2007, 2004 Pearson Education, Inc. All Rights Reserved.

Definition Deviasi standar dari seperangkat nilai-nilai sampel , dilambangkan dengan s , adalah ukuran dari variasi nilai mean .. Copyright © 2010 Pearson Education Copyright © 2010, 2007, 2004 Pearson Education, Inc. All Rights Reserved.

Sampel Standard Deviasi Formula
 (x – x)2 n – 1 s = Copyright © 2010 Pearson Education Copyright © 2010, 2007, 2004 Pearson Education, Inc. All Rights Reserved.

Sampel Standar Deviasi ( Shortcut Formula ))
n (n – 1) s = n(x2) – (x)2 Copyright © 2010 Pearson Education Copyright © 2010, 2007, 2004 Pearson Education, Inc. All Rights Reserved.

3.DEVIASI STANDAR adalah Standar Penyimpangan data dari rata rata nya ( Mean ) Dalam menghilangkan pengaruh positif dan negatif selisih data dengan rata ratanya digunakan bentuk kuadrat diakar. A.Deviasi Standar Data tidak dikelompokkan. Rumus Deviasi Standar = α = 1/n Ѵ (( n ∑ Xi²) - ( ∑ Xi)² ) Contoh : α = 1/5 Ѵ 5 ( ) – ( 302 )² = 1/5 Ѵ = 2,65 BERAT PEMAIN F UTSAL ( Xi ) dalam Kg Xi² 57 60 61 65 59 3.249 3.600 3.721 4.225 3.481 302 18.276

B.Deviasi Standar data yang dikelompokkan Rumusnya : Deviasi Standar = α = Ѵ ( ∑ ( Xi – X ) ². fj ) : n – 1 Contoh : Deviasi Standar Penjualan terhadap 80 pelanggan dengan Mean = X = 20,37 ( Rp ) α = Ѵ 4.565,7 : = Ѵ 57, = 7, = Rp ,- Penjualan Nilai Tengah (Xi) fj ( Xi - X ) ² ( Xi - X )² . fi 5 - 9 7 12 17 22 27 32 37 6 19 20 13 8 2 178,8 79,1 14,9 2,7 43,9 135,3 276,6 1.072,8 949,4 283,1 54 570,8 1.082,4 553,2 80 4565,7

Standard Deviation - Important Properties
Standar deviasi adalah ukuran variasi dari semua nilai dari mean .. Nilai standar deviasi s biasanya positif .. Satuan standar deviasi s adalah sama dengan unit nilai-nilai data asli .. Copyright © 2010 Pearson Education Copyright © 2010, 2007, 2004 Pearson Education, Inc. All Rights Reserved.

Comparing Variation in Different Samples
adalah cara untuk membandingkan dua standar deviasi sampel jika memiliki karakteristik yang kurang lebih sama .. Copyright © 2010 Pearson Education Copyright © 2010, 2007, 2004 Pearson Education, Inc. All Rights Reserved.

Population Standard Deviation
 (x – µ) 2  = N Formula ini mirip dengan rumus sebelumnya , tetapi sebaliknya , rata-rata populasi dan ukuran populasi yang digunakan .. Copyright © 2010 Pearson Education Copyright © 2010, 2007, 2004 Pearson Education, Inc. All Rights Reserved.

Variance Varians dari satu kumpulan nilai-nilai adalah ukuran variasi yang sama dengan kuadrat dari standar deviasi .. Copyright © 2010 Pearson Education Copyright © 2010, 2007, 2004 Pearson Education, Inc. All Rights Reserved.

Variance - Notation s = sampel standar deviasi s2 = sample variance
 = populasi standar deviasi  2 = varians populasi Copyright © 2010 Pearson Education Copyright © 2010, 2007, 2004 Pearson Education, Inc. All Rights Reserved.

4.KOEFISIEN VARIASI Koefisien Variasi menyatakan persentase deviasi standar dari rata rata nya Kegunaan dari koefisien Variasi adalah untuk mengukur keseragaman sesuatu hal Semakin kecil koefisien variasi, berarti data itu semakin seragam dan sebaliknya Rumus Koefisien Variasi : V = α / Ẍ % Contoh : Mesin A dapat menghasilkan pipa dengan diameter rata rata 2 cm dan deviasi standar 0,15 cm. Mesin B dapat menghasilkan pipa dengan diameter rata rata 1,5 cm dan deviasi standar 0,05 cm . Mesin manakah yang dapat menghasilkan pipa yang lebih seragam ? Mesin A = V = 0,15/ 2 x 100 % = 7,5 % Mesin B = V = 0,05/1,5 x 100 % = 3,33 % Ternyata koefisien Variasi Mesin B lebih kecil sehingga dapat menghasilkan pipa yang lebih seragam

Selanjutnya dari Ukuran Variasi
Part 2 Selanjutnya dari Ukuran Variasi Copyright © 2010 Pearson Education Copyright © 2010, 2007, 2004 Pearson Education, Inc. All Rights Reserved.

Kisaran Rule of Thumb untuk Menafsirkan nilai yang Disebut dari Standar Deviasi
Mendefinisikan nilai-nilai yang umum dari sekelompok data khas dan tidak terlalu ekstrim . Cara perkiraan kasar minimum dan maksimum " secara umum” nilai sampel sebagai berikut : Minimum “usual” value (mean) – 2  (standard deviation) = Maximum “usual” value (mean) + 2  (standard deviation) = Copyright © 2010 Pearson Education Copyright © 2010, 2007, 2004 Pearson Education, Inc. All Rights Reserved.

Properties of the Standard Deviation
Mengukur variasi antara nilai data yang kurang bervariasi memiliki standar deviasi yang kecil , tetapi nilai-nilai dengan lebih banyak variasi memiliki standar deviasi yang lebih besar. Copyright © 2010 Pearson Education Copyright © 2010, 2007, 2004 Pearson Education, Inc. All Rights Reserved.

Sekitar 68 % dari semua nilai berada dalam 1 standar deviasi dari mean
Untuk data set yang memiliki distribusi yang kira-kira berbentuk lonceng , sifat berikut berlaku : Sekitar 68 % dari semua nilai berada dalam 1 standar deviasi dari mean Sekitar 95 % dari semua nilai berada dalam 2 standar deviasi dari mean . Sekitar 99,7 % dari seluruh nilai berada dalam 3 standar deviasi dari mean . Copyright © 2010 Pearson Education Copyright © 2010, 2007, 2004 Pearson Education, Inc. All Rights Reserved.

Coefficient of Variation
Koefisien variasi ( atau CV ) untuk satu set sampel atau populasi data yang non-negatif , dinyatakan sebagai persen , menggambarkan deviasi standar relatif terhadap mean.. Sample Population m CV = s 100% s x CV = 100% Copyright © 2010, 2007, 2004 Pearson Education, Inc. All Rights Reserved. Copyright © 2010 Pearson Education

4.KOEFISIEN VARIASI Koefisien Variasi menyatakan persentase deviasi standar dari rata rata nya Kegunaan dari koefisien Variasi adalah untuk mengukur keseragaman sesuatu hal Semakin kecil koefisien variasi, berarti data itu semakin seragam dan sebaliknya Rumus Koefisien Variasi : V = α / Ẍ % Contoh : Mesin A dapat menghasilkan pipa dengan diameter rata rata 2 cm dan deviasi standar 0,15 cm. Mesin B dapat menghasilkan pipa dengan diameter rata rata 1,5 cm dan deviasi standar 0,05 cm . Mesin manakah yang dapat menghasilkan pipa yang lebih seragam ? Mesin A = V = 0,15/ 2 x 100 % = 7,5 % Mesin B = V = 0,05/1,5 x 100 % = 3,33 % Ternyata koefisien Variasi Mesin B lebih kecil sehingga dapat menghasilkan pipa yang lebih seragam

Z score z Score (Atau nilai standar ) jumlah deviasi standar bahwa nilai yang diberikan x berada di atas atau di bawah rata-rata Copyright © 2010, 2007, 2004 Pearson Education, Inc. All Rights Reserved.

Measures of Position z Score Round z scores to 2 decimal places
Sample Population z = x – x s x – µ z =  Round z scores to 2 decimal places Copyright © 2010, 2007, 2004 Pearson Education, Inc. All Rights Reserved.

Interpreting Z Scores Setiap kali nilai yang kurang dari rata-rata , skor z yang sesuai negatif nilai biasa : -2 ≤ skor z ≤ 2 Nilai yang tidak biasa : skor z < -2 atau z skor > 2 Copyright © 2010, 2007, 2004 Pearson Education, Inc. All Rights Reserved.

Quartiles Adalah ukuran lokasi , dilambangkan Q1 , Q2 , dan Q3 , yang membagi sekumpulan data menjadi empat kelompok dengan sekitar 25 % dari nilai-nilai di masing-masing kelompok .. Q1 (First Quartile) Memisahkan bagian bawah 25 % dari nilai-nilai diurutkan dari atas 75 % . Q2 (Second Quartile) sama seperti median ; memisahkan bagian bawah 50 % dari nilai diurutkan dari atas 50 % .. Q3 (Third Quartile) memisahkan bagian bawah 75 % dari nilai-nilai diurutkan dari atas 25 % .%. Copyright © 2010, 2007, 2004 Pearson Education, Inc. All Rights Reserved.

divide ranked scores into four equal parts
Quartiles Q1, Q2, Q3 divide ranked scores into four equal parts 25% Q3 Q2 Q1 (minimum) (maximum) (median) Copyright © 2010, 2007, 2004 Pearson Education, Inc. All Rights Reserved.

D. KUARTIL Adalah nilai nilai yang membagi data dalam 4 bagian yang sama. Kuartil itu ada 3 yakni kuartil pertama, kedua dan ketiga a.Kuartil untuk data tidak Berkelompok Kuartil (Q 1) terletak pada bilangan ke (n + 1) : Kuartil (Q 2) terletak pada bilangan ke 2( n + 1) : Kuartil (Q 3) terletak pada bilangan ke 3( n + 1) : Contoh: 22 , 24, 24, 25, 26, 27, 27, 28, 29, 30, Letak Kuartil 1 = (11 + 1) : 4 = Bilangan kuartil 1 pada Bilangan ke 3 yakni Letak kuartil 2 = 2( ) : 4 = 6. Bilangan kuartil 2 pada bilangan ke 6 yakni Letak kuartil 3 = 3( ) : 4 = 9. Bilangan kuartil 3 pada bilangan ke 9 yakni 29

B.Kuartil pada data Berkelompok Letak kuartil 1 pada bilangan ke n : 4 Letak kuartil 2 pada bilangan ke 2n : 4 Letak kuartil 3 pada bilangan ke 3n : 4 Kuartil 1 = Q 1 = Lk1 + C . J1 /fk1 Kuartil 2 = Q 2 = sama dengan Median Kuartil 3 = Q 3 = Lk3 + C . J 3 / fk3 Dimana : Lk1 = Kelas interval bawah dari kelas terdapatnya kuartil ke C = Interval kelas j1 = Selisih antara letak kuartil ke 1 dengan frekwensi kumulatif pada kelas sebelum kelas terdapatnya kuartil fk1 = Frekuensi pada kelas terdapatnya kuartil 1

Contoh Maka : Kuartil 1 = K 1 = Lk1 + C j1/fk , ( ) / 19 = 15, Kuartil 2 = median Kuartil 3 = K 3 = Lk3 + C j3/fk , ( ) / 13 = 26,15 Besar Penjualan Jumlah Pelanggan/frek Frekuensi kumulatif 6 12 19 20 13 8 2 18 20 letak k 1 37 57 60 letak k 3 70 78 80

Semi-interquartile Range:
Some Other Statistics Interquartile Range (or IQR): Q3 – Q1 Semi-interquartile Range: 2 Q3 – Q1 Midquartile: 2 Q3 + Q1 Percentile Range: P90 – P10 Copyright © 2010, 2007, 2004 Pearson Education, Inc. All Rights Reserved.

5-Number Summary Untuk satu set data, terdapat 5 hal nilai minimum ;
kuartil Q1 pertama median ( atau kuartil kedua Q2 kuartil ketiga (Q3) nilai maksimum. Copyright © 2010, 2007, 2004 Pearson Education, Inc. All Rights Reserved.

Important Principles Outlier dapat memiliki pengaruh besar pada mean.
Outlier dapat memiliki efek dramatis pada mean. Outlier dapat memiliki efek dramatis pada standar deviasi . Outlier dapat memiliki efek dramatis pada skala histogram sehingga sifat sejati dari distribusi ini benar-benar dikaburkan . Important Principles Outlier dapat memiliki pengaruh besar pada mean. Outlier dapat memiliki pengaruh besar pada standar deviasi . Outlier dapat memiliki pengaruh besar pada skala histogram sehingga sifat sejati dari distribusi ini benar-benar dikaburkan . Copyright © 2010, 2007, 2004 Pearson Education, Inc. All Rights Reserved.

Recap In this section we have discussed: z Scores
z Scores and unusual values Percentiles Quartiles Converting a percentile to corresponding data values Other statistics 5-number summary Copyright © 2010, 2007, 2004 Pearson Education, Inc. All Rights Reserved.

Latihan Soal : * Data Berat badan sekelompok SISWA Hitunglah : 1. Mean Kuartil 2 ( Q 2) Median Kuartil 3 ( Q 3) Modus 4. Standar Deviasi 5. Koefisien Varian 6. Kuartil 1 ( Q 1 ) BERAT BADAN FREKWENSI 13 – 15 16 – 18 19 – 21 22 – 24 25 – 27 28 – 30 31 – 33 3 5 10 21 6 4

Kuliah ke 3 Elementary Statistics Eleventh Edition

Presentasi serupa

Presentasi berjudul: "Kuliah ke 3 Elementary Statistics Eleventh Edition"— Transcript presentasi:

Presentasi serupa

Tentang proyek

Tanggapan

Masuk

Otorisasi melalui jaringan sosial:

Kuliah ke 3 Elementary Statistics Eleventh Edition

Presentasi serupa

Presentasi berjudul: "Kuliah ke 3 Elementary Statistics Eleventh Edition"— Transcript presentasi:

Presentasi serupa

Tentang proyek

Tanggapan