Upload presentasi
Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu
1
Nilai Ekstrim Kalkulus I
2
Definisi
4
Jenis Titik Ekstrim
6
Contoh:
8
Teorema Rolle
9
Penyelesaian :
12
KEMONOTONAN DAN KECEKUNGAN
Definisi Andaikan f terdefinisi pada selang I (buka, tutup, atau tak satupun). Kita katakan bahwa: f naik pada I jika, untuk setiap pasang bilangan x1 dan x2 dalam I, x1 < x2 âđ đĽ 1 <đ( đĽ 2 ) f turun pada I jika, untuk setiap pasang bilangan x1 dan x2 dalam I, x1 < x2 âđ đĽ 1 >đ đĽ 2 f monoton murni pada I jika f naik pada I atau turun pada I y=f(x) turun naik
13
Teorema A. Teorema Kemonotonan
Andaikan f kontinu pada selang I dan terdeferensiasi pada setiap titik dalam dari I Jika đ ⲠđĽ >0 untuk semua x titik-dalam I, maka f naik pada I Jika đ ⲠđĽ <0 untuk semua x titik-dalam I, maka f turun pada I + - fâ(x)>0 fâ(x)<0
14
Contoh Jika đ đĽ =2 đĽ 3 â3 đĽ 2 â12đĽ+7, carilah dimana f naik dan dimana turun. Penyelesaian: đ Ⲡ(đĽ)=6 đĽ 2 â6đĽâ12=6(đĽ+1)(đĽâ2) Tentukan đĽ+1 đĽâ2 >0 Dan đĽ+1 đĽâ2 <0 Nilai fâ(x) + - Titik-titik pemisah adalah -1 dan 2; titik-titik ini membagi sumbu-x atas tiga selang: ââ,â1 , â1,2 , dan 2,â . Dengan menggunakan titik-titik uji -2, 0 dan 3 kita dapatkan fâ(x) > 0 untuk selang ââ,â1 , fâ(x) < 0 untuk selang ââ,â1 , fâ(x) < 0 untuk selang 2,â . Sehingga menurut teorema kemonotonan didapatkan f naik pada ââ,â1 ,[2,â), turun pada [2,â].
15
Turunan Kedua dan Kecekungan
Definisi Andaikan f terdeferensialkan pada selang I. Kita mengatakan bahwa f (dan grafiknya) cekung ke atas pada I jika fâ naik pada I dan kita mengatakan bahwa f cekung ke bawah pada I jika fâ turun pada I fâ naik: cekung ke atas fâ turun: cekung ke bawah cekung ke atas cekung ke bawah
16
Teorema B. Teorema Kecekungan
Andaikan f terdiferensiasikan dua kali pada selang buka I. Jika fââ(x) > 0 untuk smua x dalam I, maka f cekung ke atas pada I. Jika fââ(x) < 0 untuk smua x dalam I, maka f cekung ke bawah pada I. Contoh: Tentukan dimana đ đĽ = 1 3 đĽ 3 â đĽ 2 â3đĽ+4 naik, turun, cekung kebawah, cekung ke atas?
17
Titik Balik Andaikan f kontinu di c. Kita sebut (c,f(c)) suatu titik balik dari grafik f jika f cekung ke atas pada satu sisi dan cekung ke bawah pada sisi lainnya dari c. Ada beberapa kmungkinan dalam sbuah grafik Titik balik Titik balik Cekung ke bawah Cekung ke atas Cekung ke bawah Cekung ke atas Cekung ke bawah Cekung ke atas
18
Contoh: Carilah semua titik balik untuk đ đĽ = đĽ
19
Maksimum dan Minimum Lokal
Definisi Andaikan S, daerah asal dari f, mengandung titik c. Kita katakan bahwa: f(c) adalah suatu nilai maksimum lokal dari f jika terdapat sebuah interval (a,b) yang berisi c sehingga f(c) adalah nilai maksimum dari f pada (a,b) âŠđ; f(c) adalah suatu nilai minimum lokal dari f jika terdapat sebuah interval (a,b) yang berisi c sehingga f(c) adalah nilai minimum dari f pada (a,b) âŠđ; f(c) adalah suatu nilai ekstrim lokal dari f jika kesua- duanya adalah sebuah nilai maksimum lokal atau sebuah nilai minimum lokal.
20
Teorema A. Uji Turunan Pertama
Andaikan f kontinu pada selang buka (a,b) yang memuat titik kritis c. Jika fâ(x) > 0 untuk semua x dalam (a,c) dan fâ(x) < 0 untuk semua x dalam (c,b). Maka f(c) adalah nilai maksimum lokal f. Jika fâ(x) < 0 untuk semua x dalam (a,c) dan fâ(x) > 0 untuk semua x dalam (c,b). Maka f(c) adalah nilai minimum lokal f. Jika fâ(x) bertanda sama pada kedua pihak c, maka f(c) bukan nilai ekstrim lokal f.
21
Contoh: Carilah nilai ekstrim lokal dari fungsi đ đĽ = đĽ 2 â6đĽ+ 5 pada ââ,â Carilah nilai ekstrim lokal dari fungsi đ đĽ = 1 3 đĽ 3 â đĽ 2 â3đĽ+4 pada ââ,â
22
Teorema B. Uji Turunan Kedua
Andaikan fâ dan fââ ada pada setiap titik selang buka (a,b) yang memuat c, dan andaikan fâ(c) = 0. Jika fââ(c) < 0. f(c) adalah nilai maksimum lokal f. Jika fââ(c) > 0. f(c) adalah nilai minimum lokal f.
23
Contoh: Untuk đ đĽ = đĽ 2 â6đĽ+5, gunakanlah Uji Turunan Kedua untuk mengenali ekstrim lokal. Untuk fungsi đ đĽ = 1 3 đĽ 3 â đĽ 2 â3đĽ+4 gunakanlah Uji Turunan Kedua untuk mengenali ekstrim lokal.
Presentasi serupa
© 2024 SlidePlayer.info Inc.
All rights reserved.