Matematika Kontekstual FMIPA UGM

Presentasi berjudul: "Matematika Kontekstual FMIPA UGM"— Transcript presentasi:

1 Matematika Kontekstual FMIPA UGM
Fungsi Trigonometri Matematika Kontekstual FMIPA UGM

2 Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri
dari bahasa Yunani (Greek) trigōnon "triangle" + metron "measure") mempelajari SEGITIGA: hubungan antara sisi segitiga dan sudut Fungsi Trigonometri: menjelaskan hubungan sisi dan sudut segitiga Sabtu, 10 Nopember 2018 Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri

3 Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri
Pengertian Sudut A B C Sabtu, 10 Nopember 2018 Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri

4 Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri
Ukuran Sudut Sabtu, 10 Nopember 2018 Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri

5 Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri
Sistem Seksagesimal Motivasi penggunaan sistem ini didasarkan pada sejarah yaitu, pada saat penggalian situs purbakala di lembah Mesopotamia diketahui bahwa ilmu pengetahuan yang dimiliki masyarakat pada saat itu sudah sangat tinggi. Dari peninggalan bangsa Sumeria diketahui bahwa mereka telah membagi satu putaran penuh menjadi 360 bagian yang sama besar. Selanjutnya nilai 360 inilah yang menjadi dasar satuan derajat dalam pengukuran sudut. Sabtu, 10 Nopember 2018 Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri

6 Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri
Sistem Radian Ukuran radian pada awalnya digunakan dalam bidang kemiliteran jaman dulu, yaitu untuk mengukur sudut elevasi dalam penembakan meriam. Dalam bidang ini diperlukan sudut yang tidak menggunakan ukuran derajat, namun ukuran lain yang lazim dikenal dengan sistem radian. Sabtu, 10 Nopember 2018 Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri

7 Sistem Radian O P Q r Dalam sistem ini, yang dimaksud besar sudut 1 radian adalah : Besar sudut pusat dari suatu lingkaran yang panjang busur di hadapan sudut pusat tersebut adalah sama dengan jari-jari lingkaran tersebut. Sabtu, 10 Nopember 2018 Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri

8 Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri
Derajat vs Radian Sabtu, 10 Nopember 2018 Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri

9 Sinus Sudut, Cosinus Sudut, dan Tangent Sudut
Sabtu, 10 Nopember 2018 Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri

10 Definisi Sinus, Cosinus, Tangent
y x 1 Pm,n  1 n  m -1 1 -1 Sabtu, 10 Nopember 2018 Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri

11 Pembentukan Sinus - Cosinus
Klik untuk melihat Animasi Sabtu, 10 Nopember 2018 Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri

12 Pembentukan Fungsi Tangent
Klik untuk melihat Animasi Sabtu, 10 Nopember 2018 Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri

13 Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri
Sudut-sudut Istimewa 1 Sabtu, 10 Nopember 2018 Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri

14 Perluasan dari Fungsi Trigonometri
y x α Pm,n 1 -1 n m  Sabtu, 10 Nopember 2018 Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri

15 Beberapa Identitas Trigonometri
Sabtu, 10 Nopember 2018 Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri

16 Amplitudo, Frekuensi, dan Periode
Sabtu, 10 Nopember 2018 Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri

17 Amplitudo, Frekuensi, dan Periode
Sabtu, 10 Nopember 2018 Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri

18 Beberapa Aplikasi Fungsi Trigonometri
Sabtu, 10 Nopember 2018 Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri

19 Aplikasi Fungsi Trigonometri
Pendulum Pendulum merupakan salah satu model sederhana yang menggambarkan osilasi atau getaran. Persamaan osilasi dari suatu pendulum ditunjukkan oleh persamaan diferensial di atas. Persamaan tersebut memiliki penyelesaian yang memuat fungsi-fungsi trigonometri. Sabtu, 10 Nopember 2018 Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri

20 Aplikasi Fungsi Trigonometri
Pegas Massa (tanpa gesekan) x Sabtu, 10 Nopember 2018 Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri

21 Aplikasi Fungsi Trigonometri
Sistem Osilator : Merupakan suatu sistem yang menghasilkan getaran atau osilasi. Contoh : sistem pendulum dan sistem pegas massa. Sistem Osilator Terikat : Merupakan gabungan dua atau lebih osilator sederhana yang saling terikat satu sama lain Beberapa contoh dari aplikasi sistem osilator terikat diantaranya adalah : Getaran sayap pesawat terbang. Interaksi gravitasi dari benda-benda angkasa. Osilasi kapal ketika berada di lautan. Getaran pada kabel jembatan gantung. dan lain-lain Sabtu, 10 Nopember 2018 Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri

22 Aplikasi Fungsi Trigonometri
Bentuk sederhana dari Sistem Osilator Terikat adalah berupa pendulum elastis (gabungan antara sistem pendulum dan sistem pegas massa), sistem gabungan 2 pegas atau lebih, dan sistem gabungan 2 pendulum atau lebih. Pendulum Elastis Persamaan dalam bentuk umum (Gab. 2 osilator): Fenomena menarik : RESONANSI !!!! Sabtu, 10 Nopember 2018 Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri

23 Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri
Efek Resonansi Jembatan Tacoma Narrows, Washington 1940 Jembatan Tacoma Narrows selesai dibangun pada bulan Juli Beberapa hari setelah peresmian, jembatan tersebut terkena hembusan angin dari arah samping dengan kecepatan 40 knots (sekitar 80 km/jam). Hembusan angin ini menimbulkan efek resonansi pada jembatan yang mengakibatkan runtuhnya konstruksi jembatan tersebut. Sumber : Microsoft Encarta 2007 Sabtu, 10 Nopember 2018 Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri

24 Aplikasi dalam Bidang Penerbangan
Model Getaran pada Sayap Pesawat [Tondl, dkk, 2000] Pada saat sebuah pesawat terbang melakukan take off atau landing, maka sayap pesawat mengalami getaran pada arah vertikal. Sementara itu, mesin pesawat yang terletak dibawah sayap akan berayun untuk meredam getaran dari sayap tersebut. Fenomena di atas secara sederhana dapat dimodelkan sebagai suatu sistem gabungan antara Pegas-Massa dengan Pendulum (lihat gambar sebelah kanan). Secara matematis, sistem tersebut berbentuk persamaan diferensial yang memiliki penyelesaian berupa fungsi trigonometri. Sabtu, 10 Nopember 2018 Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri

25 Aplikasi dalam Bidang Astronomi
Interaksi Bumi-Bulan-Matahari Rantai Fermi-Pasta-Ulam [Rink, 2002] Interaksi antara Bumi, Bulan, dan Matahari (yang dikenal dengan Three Body Problem) merupakan salah satu fenomena astronomi yang menarik untuk dipelajari, khususnya terkait dengan medan gravitasi yang ditimbulkan oleh interaksi dari ketiga benda angkasa tersebut. Interaksi antar medan gravitasi dari ketiga benda tersebut dapat menghasilkan orbit-orbit periodik yang bermanfaat dalam pengembangan teknologi satelit dan stasiun angkasa luar. Secara Matematis, interaksi dari ketiga benda angkasa tersebut dapat dimodelkan sebagai sistem pegas massa yang membentuk rantai. Sistem ini dikenal dengan Rantai Fermi-Pasta-Ulam, lihat Rink (2002). Orbit-orbit periodik dihasilkan oleh penyelesaian dari sistem sistem tersebut yang berbentuk fungsi trigonometri. Sabtu, 10 Nopember 2018 Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri

26 Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri
Referensi Rink, B., A SYMMETRIC NORMAL FORM FOR THE FERMI PASTA ULAM CHAIN, preprint Mathematics Institute, Utrecht University, 2002. Setiawan, Pembelajaran Trigonometri Berorientasi Pakem di SMA, Depdiknas, Dirjen Dikdasmen, PPPG Matematika, Yogyakarta, 2004 Tondl, A., Ruijgrok, T., Verhulst, F., and Nabergoj, R., Autoparametric System in Mechanical Systems, Cambridge University Press, 2000 Sabtu, 10 Nopember 2018 Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri