Sebaran Penarikan Contoh

Presentasi berjudul: "Sebaran Penarikan Contoh"— Transcript presentasi:

1 Sebaran Penarikan Contoh

2 Sebaran Penarikan Contoh
Sebaran Penarikan Contoh untuk rata-rata Sebaran Penarikan Contoh untuk proporsi

3 Sebaran Penarikan Contoh
Sebaran Penarikan Contoh adalah sebaran peluang suatu statistik yang diambil dari semua kemungkinan contoh

4 Sebaran Penarikan Contoh
Asumsikan ada populasi … Ukuran populasi N=4 Peubah acak X, adalah usia individu Nilai X: 18, 20, 22, 24 (tahun) D A C B

5 Sebaran Penarikan Contoh
(continued) Sebaran dan parameter populasi tersebut: P(x) .3 .2 .1 x A B C D Sebaran Seragam

6 Semua kemungkinan sampel ukuran n=2
Sebaran Penarikan Contoh (continued) Semua kemungkinan sampel ukuran n=2 16 rata-rata sampel 16 kemungkinan (sampling dengan pemulihan)

7 Sebaran penarikan contoh untuk semua kemungkinan
(continued) Sebaran penarikan contoh untuk semua kemungkinan 16 rata-rata sampel Sebaran rata-rata sampel _ P(X) .3 .2 .1 _ X (tidak seragam, cenderung normal)

8 Nilai tengah dan simpangan baku untuk rata-rata sampel:
Sebaran Penarikan Contoh (continued) Nilai tengah dan simpangan baku untuk rata-rata sampel:

9 Perbandingan Sebaran Data Populasi dengan Sebaran Rata-rata Sampel
Sebaran Rata-rata Contoh n = 2 _ P(X) P(X) .3 .3 .2 .2 .1 .1 _ X A B C D X

10 Galat baku bagi rata-rata contoh
Dari populasi yang sama ukuran contoh sama kalau contohnya berbeda maka rata-rata contoh dapat berbeda Ukuran keragaman rata-rata contoh disebut galat baku atau Standard Error rata-rata contoh: Galat baku semakin kecil jika ukuran contoh meningkat

11 Populasi Normal Jika populasi menyebar normal dengan nilai tengah μ dan simpangan baku σ, sebaran bagi rata-rata sampel juga normal dengan (Itu jika pengambilan sampel dengan pemulihan atau tanpa pemulihan tetapi pada populasi tak hingga)

12 Nilai Z untuk rata-rata sampel
Di mana: = rata-rata sampel = rata-rata populasi = simpangan baku populasi n = ukuran sampel

13 Koreksi untuk Populasi Terbatas
Koreksi untuk Populasi Terbatas digunakan jika: - sampel relatif besar (n lebih dari 5% dari N) - Pengambilan contoh tanpa pemulihan maka

14 Sifat Sebaran Penarikan Contoh
Sebaran populasi normal jika tak bias ) Sebaran bagi statistik juga normal (nilai tengah sama)

15 Sifat Sebaran Penarikan Contoh
(continued) Untuk penarikan contoh dengan pemulihan: Galat baku meningkat jika ukuran sampel menurun n besar n kecil

16 Jika Populasi tidak menyebar Normal
Kita dapat menerapkan Dalil Limit Pusat (Central Limit Theorem): Meskipun populasi tidak menyebar normal, Rata-rata sampel tetap menyebar mendekati sebaran normal jika ukuran contoh cukup besar. Sifat sebaran penarikan contoh: dan

17 Central Limit Theorem Sebaran penarikan contoh mendekati normal bagaimanapun sebaran populasinya Jika ukuran sampel cukup besar… n↑

18 Soal Usia peserta aksi 212 kira-kira menyebar normal dengan nilai tengah 40 dan simpangan baku 10. a) Jika diambil contoh seorang peserta secara acak, berapa peluang bahwa yang terambil usianya di bawah 36 tahun? b) Jika diambil contoh 4 orang peserta secara acak, berapa peluang bahwa yang terambil rata-rata usianya di bawah 36 tahun? c) Jika diambil contoh 16 orang secara acak, berapa peluang bahwa rata-rata usianya di atas 43 tahun?

19 Soal

20 Dengan ukuran contoh 16 diperoleh galat baku bagi rata-rata contoh sebesar 2,4.
Berapa galat bakunya jika ukuran contoh ditingkatkan menjadi 25? Berapa galat bakunya jika ukuran contoh ditingkatkan menjadi 64? Berapa galat bakunya jika ukuran contoh ditingkatkan menjadi 100? Berapa ukuran contoh minimal agar galat bakunya tidak melebihi 1,8?

21 Diketahui bahwa bobot ikan gurame di kolam Bu Rosmawati menyebar normal dengan nilai tengah 1,2kg dan simpangan baku 0,4kg Jika diambil 4 ekor ikan gurame secara acak, berapa peluang bahwa rata-rata bobotnya tidak sampai 1kg? Jika diambil 16 ekor ikan gurame secara acak, berapa peluang bahwa rata-rata bobotnya lebih dari 1,1kg? Jika diambil 25 ekor ikan gurame secara acak, berapa peluang bahwa rata-rata bobotnya antara 1,1 hingga 1,4kg?