Bab 5 RUMUS & FAKTOR Kesan Masa dan Faedah Terhadap Wang

Presentasi berjudul: "Bab 5 RUMUS & FAKTOR Kesan Masa dan Faedah Terhadap Wang"— Transcript presentasi:

1 Bab 5 RUMUS & FAKTOR Kesan Masa dan Faedah Terhadap Wang
Ekonomi kejuruteraan – menilai suatu projek / alternatif kejuruteraan dibuat berdasarkan anggaran semua aliran tunai yang akan wujud pada masa hadapan. Bab ini membincangkan : Kaedah menerbitkan Rumus dan Faktor dengan mengambil kira ‘kesetaraan ekonomi dan nilai wang dan masa. Ekonomi Kejuruteraan dan Perakaunan Kos (BKF 3213)

2 RUMUS & FAKTOR Kesan Masa dan Faedah Terhadap Wang
P ~ nilai wang semasa (masa kini) F ~ nilai wang pada masa hadapan iaitu pada akhir tempoh n. A ~ bayaran / hasil (aliran wang) bersiri dgn jumlah sama yang dibuat pada akhir setiap tahun atau setiap tempoh bayaran faedah. n ~ bilangan tempoh bayaran faedah (tahun, bulan, minggu) i ~ kadar faedah setahun atau bagi satu tempoh tertentu(%). F A1 A1 A1 Dlm tahun 1 masa 1 2 3 n i = 12% setahun Pd akhir tahun 1 A2 A2 A2 P Ekonomi Kejuruteraan dan Perakaunan Kos (BKF 3213)

3 RUMUS & FAKTOR Kesan Masa dan Faedah Terhadap Wang
Menerbitkan rumus bagi faedah yang dikompaun setiap tahun, di mana tempoh bayaran ialah setahun : P – terletak pada ‘awal tahun 1’ (iaitu Tahun 0) A – dibuat / berlaku pada setiap hujung tahun F – terletak pada hujung tahun n - Jika P dan A berlaku dalam satu aliran tunai, A yang pertama berlaku setahun selepas P. - Jika F dan A berlaku dalam satu aliran tunai, A yang terakhir akan bertindih dgn F. F A1 A1 A1 A1 Dlm tahun 1 masa 1 2 3 n i = 12% setahun Pd akhir tahun 1 A2 A2 A2 P

4 RUMUS & FAKTOR Menerbitkan rumus bagi faedah yang dikompaun setiap tahun, di mana tempoh bayaran ialah setahun : P – terletak pada ‘awal tahun 1’ (iaitu Tahun 0) A – dibuat / berlaku pada setiap hujung tahun F – terletak pada hujung tahun n - Jika P dan A berlaku dalam satu aliran tunai, A yang pertama berlaku setahun selepas P. - Jika F dan A berlaku dalam satu aliran tunai, A yang terakhir akan bertindih dgn F. F A1 A1 A1 A1 Dlm tahun 1 masa 1 2 3 n i = 12% setahun Pd akhir tahun 1 A2 A2 A2 P

5 5.1 Faktor Amaun Kompaun Bayaran Tunggal (F/P,i,n)
Faktor (F/P) Digunakan dalam menghitung nilai wang pada masa hadapan (F) dgn mengetahui jumlah wang kini / semasa (P) atau pada masa sebelum F. Faktor Rumus : F = P(1 + i ) Faktor Jadual Faktor F = P(1 + i ) = (F/P , i , n) ; iaitu Hitung F dengan nilai P, i dan n diketahui. F=? in = 1.5% setiap ¼ tahun n P n n Ekonomi Kejuruteraan dan Perakaunan Kos (BKF 3213)

6 Faktor Amaun Kompaun Bayaran Tunggal (F/P,i,n) Contoh 5.1 :
Encik Ahmad meminjam wang RM2000, dikenakan faedah 12% setahun. Kira jumlah pinjaman beliau selepas 5 tahun. Penyelesaian : Diberi, P = RM2000 ; i = 12% ; n = 5 tahun ; F = ? Kaedah Rumus Kaedah Jadual Faktor F = P (1 + i) atau F = P (F/P, 12%, 5) = 2000 ( ) = 2000(1.7623) = RM = RM P=2000 i = 12% n=5 1 2 3 4 5 F n 5 Ekonomi Kejuruteraan dan Perakaunan Kos (BKF 3213)

7 Faktor Amaun Kompaun Bayaran Tunggal (F/P,i,n)
Contoh 5.2 : Anda menyimpan RM2000 sekarang, RM2000 dua tahun dari sekarang dan RM2000 dua tahun selepas itu. Hitung jumlah simpanan anda pada akhir tahun ke-5 jika simpanan diberikan faedah 6% setahun. Penyelesaian : Diberi, P0 = RM2000 ; P2 = RM2000 ; P4 = RM2000 i = 6% setahun ; n = 5 ; F = ? Kaedah Rumus F = 2000(1.06) (1.06) (1.06) = RM Kaedah Jadual Faktor F = 2000(F/P, 6%, 5) (F/P, 6%, 3) (F/P, 6%, 1) = 2000(1.3382) (1.1910) (1.06) = RM = F= ? i = 6 % setahun 1 2 3 4 5 RM 2000 RM 2000 RM 2000 5 3

8 Faktor Amaun Kompaun Bayaran Tunggal (F/P,i,n)
Contoh 5.3 Hitung nilai wang simpanan masa hadapan F yang mempunyai maklumat aliran tunai seperti berikut. Faedah simpanan ialah 8% setahun. Penyelesaian : Kaedah Rumus F = 1000(1.08) + 500(1.08) (1.08) (1.08) (1.08) = RM Kaedah Jadual Faktor F = 1000(F/P, 8%,1) + 500(F/P, 8%,2) (F/P, 8%,3) + 800(F/P,8%,4) + 1000(F/P,8%,5) = 1000(1.08) + 500(1.1664) (1.2597) + 800(1.3605) (1.4693) = RM F=? i = 8 % setahun 1 2 3 4 5 1000 800 1200 500 1000 3 4 5 2

9 Faktor Amaun Kompaun Bayaran Tunggal (F/P,i,n)
Contoh 5.4 (Maklumat aliran tunai seperti Contoh 5.1) Encik Ahmad meminjam wang RM2000. Kira jumlah pinjaman beliau selepas 5 tahun, jika faedah pinjaman ialah 12% setahun dikompaun dua kali setahun. Cara 1 : Diberi, P = RM2000 ; r = 0.12, m = 2 ; ie setahun = ( /2) - 1 ; n = 5 thn ; F = ? = = 12.36% Kaedah Rumus Cara Cara 2 F = P (1 + ie) ie ½ tahun = 6% setiap 6 bulan ; n=10 = 2000 ( ) = 2000( ) = RM = RM Kaedah Rumus Cara 2 : F = 2000(F/P, 6%, 10) = 2000(1.7908) = RM3581.6 2 P=2000 in = 6% setiap ½ tahun n=5 1 2 3 4 5 F n 5 10

10 Faktor Amaun Kompaun Bayaran Tunggal (F/P,i,n)
Contoh 5.5 (Maklumat aliran tunai seperti Contoh 5.2) Anda menyimpan RM2000 sekarang, RM2000 dua tahun dari sekarang dan RM2000 dua tahun selepas itu. Hitung jumlah simpanan anda pada akhir tahun ke-5 jika simpanan diberikan faedah ‘6% setahun dikompaun setiap suku tahun’ Cara 1 r setahun = 6%, m=4 ie setahun = (1+0.06/4) - 1 = = 6.136% F = 2000( ) ( ) (1.0613) = RM Cara 2 (Kaedah Rumus) ie suku tahun = 1.5% = 0.015 F = 2000(1.015) (1.015) (1.015) = RM Kaedah Faktor: F = 2000(F/P,1.5%,4) (F/P,1.5%,12) (F/P,1.5%,20) = 2000(1.0614)+2000(1.1956)+2000(1.3469) = RM F=? in = 1.5% setiap ¼ tahun 8 16 20 2000 2000 2000 1 4 5 3

11 5.2 Faktor Nilai Kini Bayaran Tunggal (P/F,i,n)
Faktor (P/F,i,n) Digunakan dalam menghitung nilai semasa (P) dgn mengetahui jumlah wang yang akan diterima pada masa hadapan (F). Kaedah Rumus P = F / (1 + i ) = F (1+ i) Kaedah Faktor Faktor P/F = 1 / (1 + i ) = (P/F , i , n) ; iaitu Hitung P dengan nilai F, i dan n diketahui. F in = 1.5% setiap ¼ tahun n P = ? n -n n Ekonomi Kejuruteraan dan Perakaunan Kos (BKF 3213)

12 Faktor Nilai Kini Bayaran Tunggal (P/F,i,n)
Contoh 5.6 Seorang pelabur bercadang membeli sebidang tanah, di mana harganya akan meningkat kepada RM 10,000 pada enam tahun akan datang. Jika kadar faedah ialah 8% setahun, berapakah nilai kini (semasa) tanah tersebut yang pelabur perlu bayar ? Kaedah Rumus ie setahun = 8% = 0.08 ; F = RM 10,000 P = 10,000 / ( ) = RM Kaedah Faktor P = 10,000 (P/F,8%,6) = 10,000 (0.6302) = RM 6302 F=10,000 ie = 8% setahun 6 P=? 6 Ekonomi Kejuruteraan dan Perakaunan Kos (BKF 3213)

13 Faktor Nilai Kini Bayaran Tunggal (P/F,i,n)
Contoh Baru (5-18 , 6) Berapakah jumlah wang yang dapat anda pinjam pada masa kini (sekarang) jika anda bersetuju membuat bayaran balik RM 5K pada tahun 1,3,4 dan 6, kadar faedah = 12% setahun. Kaedah Rumus ie setahun = 8% = 0.08 ; F = RM 10,000 P = 10,000 / ( ) = RM Kaedah Faktor P = 10,000 (P/F,8%,6) = 10,000 (0.6302) = RM 6302 F=10,000 ie = 8% setahun 6 P=? 6 Ekonomi Kejuruteraan dan Perakaunan Kos (BKF 3213)

14 Faktor Nilai Kini Bayaran Tunggal (P/F,i,n)
Contoh 5.7 Hamid perlukan wang RM 2000 pada lima tahun akan datang. Berapakah jumlah wang yang perlu disimpan sekarang, jika faedah simpanan diberikan ialah 6% setahun dikompaun setiap bulan ? Kaedah Rumus Cara 1 r setahun = 6% = 0.06 ; m = 12 ; ie = (1+0.06/12) - 1 = ; n =  P = F / (1 + ie) = 2000 / ( ) = RM Kaedah Rumus Cara 2 ie = 0.5% sebulan ; n = (5)(12) = 60 P = 2000 / ( ) = RM Kaedah Faktor P = 2,000 (P/F,0.5%,60) = 2,000 (0.7414) = RM F=2,000 in = 0.5% sebulan 5 P=? 12 n 5 60

15 5.3 Faktor Nilai Kini Bayaran Sama Bersiri (P/A,i,n)
Faktor (P/A,i,n) Digunakan dalam menghitung nilai semasa pelaburan (P) apabila maklumat hasil bersih setiap tahun / anuiti sama bersiri (A), kadar faedah (i) setahun dan tempoh (n) tahun diketahui. Kaedah Rumus : P = A [ ((1+i) -1) / i(1 + i) ] Kaedah Faktor : Faktor (P/A,i,n) = P/A P = A (P/A,i,n) iaitu Hitung P dengan nilai A, i dan n diketahui. A A A A n-1 n 1 2 Kadar faedah = i % setahun P = ? n n Ekonomi Kejuruteraan dan Perakaunan Kos (BKF 3213)

16 Faktor Nilai Kini Bayaran Sama Bersiri (P/A,i,n)
Contoh 5.8 Sebuah syarikat bercadang membeli mesin sekarang melalui kredit. Mengikut bajet, ia mampu membayar RM 12,000 setahun selama 10 tahun akan datang. Berapakah harga mesin yang boleh dibeli, jika pinjaman dikenakan faedah 10% setahun ? Penyelesaian : Kaedah Faktor : Diberi A = RM12,000 setahun; n = 10 tahun ; i = 10% setahun P = A (P/A,i,n) = (P/A, 10% ,10) = (6.1446) = RM P=? n=10 i = 10% setahun A A A A A A A A A A A = RM 12000 Ekonomi Kejuruteraan dan Perakaunan Kos (BKF 3213)

17 Faktor Nilai Kini Bayaran Sama Bersiri (P/A,i,n)
Contoh 5.9 Berapakah jumlah wang yang dapat anda pinjam sekiranya anda mampu membayar RM 1500 setiap suku tahun selama 15 tahun. Pinjaman dikenakan faedah 16% setahun dikompaun setiap suku tahun ? Kaedah Faktor : Drp in = 16% …, ie = 16/4 = 4% setiap suku tahun; n = (4 suku tahun) x (15 tahun) = 60 ; A = 1500 sesuku tahun P = A (P/A,i,n) = 1500 (P/A, 4% ,60) = 1500 ( ) = RM 33,935.25 P=? n=(15)(4) ie = 4% sesuku tahun A A A A A A A A A A A = RM 1500 Ekonomi Kejuruteraan dan Perakaunan Kos (BKF 3213)

18 5.4 Faktor Pemulihan Modal (A/P, i, n)
Faktor (A/P,i,n) Digunakan dalam menghitung nilai anuiti sama bersiri (A) apabila maklumat nilai pelaburan / wang semasa (P), kadar faedah (i) dan tempoh (n) diketahui. Kaedah Rumus : A = P [i (1+i) / (1+i) - 1] Kaedah Faktor : (A/P,i,n) = A/P  A = P (A/P, i , n) A A A = ? A A A n tahun Kadar faedah = i % setahun P n n Ekonomi Kejuruteraan dan Perakaunan Kos (BKF 3213)

19 Faktor Pemulihan Modal (A/P, i, n)
Contoh 5.10 Syarikat Bijak Sdn Bhd bercadang membeli mesin berharga semasa RM50,000. Sekiranya kadar pulangan minimum (MARR) syarikat ialah 15% setahun, hitung jumlah hasil tahunan yang perlu diperolehi dalam masa 5 tahun bagi tujuan pemulihan modal. Kaedah Faktor : Diberi P = RM 50,000 ; ie = in = 15% setahun ; n = 5 (tahun) A = P (A/P,i,n) = (A/P, 15%, 5) = ( ) = RM 14,916 A A A = ? A A A n=5 i = 15% setahun P=50,000 Ekonomi Kejuruteraan dan Perakaunan Kos (BKF 3213)

20 Faktor Pemulihan Modal (A/P, i, n)
Contoh 5.11 Sebuah syarikat bercadang membeli mesin dengan kos permulaan RM 150,000 secara kredit. Kirakan bayaran bulanan selama 5 tahun bagi kredit tersebut dengan menjangkakan pinjaman dikenakan faedah 12% setahun dikompaun setiap bulan. Kaedah Faktor : Diberi P = RM 150,000 ; Drp in = 12% …, ie = (12/12) = 1.0% sebulan ; n = 12 bulan x 5 tahun = 60 A = P (A/P,i,n) = (A/P, 1.0%, 60) = ( ) = RM 3,336 P=150,000 ie = 1.0 % sebulan n=(5)(12) = 60 A A A A A A A A A = ? Ekonomi Kejuruteraan dan Perakaunan Kos (BKF 3213)

21 5.5 Faktor Amaun Kompaun Bayaran Sama Bersiri (F/A, i, n)
Faktor (F/A,i,n) Digunakan dalam menghitung nilai wang masa hadapan (F) apabila maklumat berkaitan anuiti sama bersiri (A), kadar faedah (i) dan tempoh (n) diketahui. Kaedah Rumus : F = A [((1+i) - 1) / i ] Kaedah Faktor : (F/A,i,n) = F/A  F = A (F/A,i,n) F = ? Kadar faedah = i % setahun n A A A A A A A A A = nilai n Ekonomi Kejuruteraan dan Perakaunan Kos (BKF 3213)

22 Faktor Amaun Kompaun Bayaran Sama Bersiri (F/A, i, n)
Contoh 5.12 Anda menyimpan RM 5000 setiap hujung tahun bermula setahun dari sekarang selama 15 tahun. Hitung jumlah wang yang dapat dikeluarkan selepas 15 tahun jika kadar faedah simpanan ialah 5% setahun. Kaedah Faktor : Diberi A = RM 5,000 setahun ; ie = in = 5% setahun ; n = 15 (tahun) F = A (F/A,i,n) = 5000 (F/A, 5%, 15) = 5000 ( ) = RM 107,893 F = ? ie = 5 % setahun n=15 A A A A A A A A A = 5000 Ekonomi Kejuruteraan dan Perakaunan Kos (BKF 3213)

23 Faktor Amaun Kompaun Bayaran Sama Bersiri (F/A, i, n)
Contoh 5.13 Seorang wanita menyimpan RM 500 setiap 6 bulan selama 10 tahun, di mana simpanannya menerima faedah 12% setahun dikompaun setiap suku tahun. Hitung jumlah simpanan wanita itu pada akhir tahun ke-10. Kaedah Rumus : Diberi : r ½ thn = 6% ½ thn , m = 2 setengah thn , ie ½ thn = ( /2) -1 ; n = (2)(10 thn) = = 20 F = 500 [ (( ) - 1) / (0.0609)] = RM simpanan pada akhir tahun ke-10 F = ? in = 3 % sesuku tahun n=10 A A A A A A A A A = 500 2 20 Ekonomi Kejuruteraan dan Perakaunan Kos (BKF 3213)

24 5.6 Faktor Dana Terikat Bayaran Sama Bersiri (A/F, i, n)
Faktor (A/F,i,n) Digunakan dalam menghitung nilai anuiti bersiri sama (A) apabila maklumat nilai wang masa hadapan (F), kadar faedah (i) dan tempoh n diketahui. Kaedah Rumus : A = F [ i / (1+i) - 1) ] Kaedah Faktor : (A/F,i,n) = A/F A = F (A/F,i,n) F Kadar faedah = i % setahun n A A A A A = ? n Ekonomi Kejuruteraan dan Perakaunan Kos (BKF 3213)

25 = RM 22,859 simpanan setiap hujung tahun
Faktor Dana Terikat Bayaran Sama Bersiri (A/F, i, n) Contoh 5.14 Sebuah firma bercadang membeli penapis minyak bernilai RM100,000 pada empat tahun akan datang. Firma membuat simpanan setiap tahun supaya dapat membeli secara tunai. Kirakan jumlah wang simpanan tahunan yang perlu disimpan, jika faedah simpanan dianggarkan 6% setahun. Kaedah Faktor : Diberi : F = RM 100,000 ; i = 6% setahun ; n = 4 (tahun) ; A = ? A = F (A/F,i,n) = (A/F, 6%, 4) = ( ) = RM 22, simpanan setiap hujung tahun F = 100,000 in = 6 % setahun n=4 A A A A A = ? 2 Ekonomi Kejuruteraan dan Perakaunan Kos (BKF 3213)

26 Faktor Dana Terikat Bayaran Sama Bersiri (A/F, i, n)
Contoh 5.15 (Maklumat drp Contoh 5.14) Firma bercadang membeli penapis minyak bernilai RM100,000 empat tahun akan datang. Untuk membeli secara tunai, kirakan jumlah wang simpanan tahunan yang perlu disimpan, jika faedah simpanan dianggarkan 6% setahun dikompaun setiap bulan. Kaedah Rumus : Diberi : r setahun = 6% setahun , m = 12 setahun , ie setahun = (1 + (0.06/12)) ; n = 4 thn = A = 100,000 [ ( ) / ( ) ] = RM 22, simpanan pada setiap hujung tahun F = 100,000 in = 0.5 % sebulan n =4 (tahun) A A A A A = ? 12 4 Ekonomi Kejuruteraan dan Perakaunan Kos (BKF 3213)

27 Ekonomi Kejuruteraan dan Perakaunan Kos (BKF 3213)
Interpolasi Linear Kaedah yang digunakan bagi menghitung nilai faktor-faktor, di mana kadar faedah (i) dan tempoh bayaran faedah (n) yang tidak tersenarai dalam jadual faktor. Biasanya digunakan dalam mengira nilai i (IRR) dan n, apabila nilai suatu faktor diketahui. Walau bagaimanapun, hasil pengiraan adalah kurang tepat berbanding menggunakan kaedah rumus. Ekonomi Kejuruteraan dan Perakaunan Kos (BKF 3213)

28 Interpolasi Linear Contoh 5.16 Tentukan nilai faktor berikut :
(a) (F/P,6.5%,20) (b) (A/F,10%,38) Penyelesaian : Dapatkan nilai faktor (F/P) bagi (b) Dapatkan nilai faktor (A/F) bagi i = 6% dan 7% drp jadual faktor n = 35 dan 40 drp jadual faktor. i% (F/P, i%, 20) n (A/F,10%,n) b a X c d b a X c d Kirakan X: a/b = c/d Kirakan X: a/b = c/d (X ) = (6.5-6)( ) (X ) = (38-35)( ) (7-6) (40-35) X = X = – = = Nilai faktor (F/P,6.5%,20) Kaedah rumus = 0.1/[(1.1) - 1] Kaedah rumus = (1.065) = = 38 20

29 Interpolasi Linear Contoh 5.17
Katakan anda melabur sebanyak RM10,000 sekarang, di mana nilai pelaburan meningkat kepada RM 16,000 pada akhir tahun ke-5. Hitung kadar pulangan tahunan pelaburan anda. Penyelesaian Diberi: P = RM10,000 ; F = RM 16,000 dan n = 5 (tahun) Kadar pulangan tahunan i (IRR) diperolehi menggunakan faktor (F/P) : F = P (F/P, i, n) 16000 = 10000(F/P,i,5) (F/P,i,5) = 1.6 Drp jadual faktor, nilai i berada antara 9% dan 10% Pada i = 9% , (F/P,i,5) = i = 10% , (F/P,i,5) = c = (X-9) = (1.6 – ) (10 – 9) (F/P, i, 5) i% ( – ) X = % (IRR) b a X c d Kaedah Rumus : = 10000(1 + i) 1+ i =  i = = 9.856% 5

30 Interpolasi Linear Contoh 5.18
Katakan anda menyimpan RM 1000 sekarang, di mana simpanan menerima faedah pada kadar 5% setahun. Berapa lamakah anda perlu menyimpan supaya jumlah wang anda menjadi RM 2000 Penyelesaian Diberi: P = RM 1000 ; F = RM 2000 dan i = 5% setahun Tempoh simpanan (n) diperolehi menggunakan faktor (F/P) : F = P (F/P, i, n) 2000 = 1000 (F/P, 5%, n) (F/P, 5%, n) = 2.0 Drp jadual faktor, nilai n berada antara 14 dan 15 tahun Pada n = 14 thn , (F/P,5%,14) = n = 15 thn , (F/P,5%,15) = c = (X-14) = (2.0 – ) (15 – 14) (F/P, 5%, n) n ( – ) b a X c d  X = tahun (tempoh masa simpanan supaya wang meningkat kepada RM 2000)

31 Soalan 1 Andaikan anda menyimpan RM 1000 pada tahun 0, 2, 4, 6, 8 dan 10 yang mempunyai kadar faedah 8% setahun dikompaun setiap setengah tahun. Hitung jumlah simapanan pada akhir tahun ke 10. Hitung nilai kini simpanan tersebut

32 Soalan 2 Sebuah syarikat membeli mesin dengan kos permulaan RM 500,000. Berapakah jumlah hasil jualan yang patut diperolehi setiap suku tahun untuk tujuan pemulihan modal jika jangka hayat peralatan ialah 6 tahun dengan kadar faedah: 12% setahun dikompaun setiap suku tahun 12% setahun dikompaun setiap bulan.

33 Soalan 3 En Ismail akan bersara 15 tahun dari sekarang dan bercadang untuk menyimapan setiap suku tahun bagi membiayai kehidupan beliau semasa bersara. Wang simpana En Ismail akan menerima faedah 8% setahun dikompaun setiap suku tahun. Hitung wang yang perlu disimpan setiap hujung suku tahun hingga En Ismail bersara supaya beliau dapat mengeluarkan RM 5000 setiap 3 bulan selama 10 tahun dalam masa persaraannya. Andaikan kali pertama wang dikeluarkan 3 bulan selepas beliau bersara.