Latent Growth Curve (Latent Growth Modeling)

Latent Growth Curve (Latent Growth Modeling)
Dr. Setyo Hari Wijanto

Latent Growth Curve Analysis
Pendahuluan Latent Growth Curve Analysis (LGC Analysis) adalah suatu model untuk data longitudinal yang dapat dianalisis dengan SEM atau prosedur statistik yang lain Latent Growth Curve Analysis (LGC Analysis) adalah sebuah metode untuk mempelajari perubahan (change) LGC Analysis – A Way to Explain Change Seberapa besar perubahan terjadi? Apakah menjadi lebih baik? Lebih buruk? Apa yang menjelaskan banyaknya perubahan yang terjadi? Dllnya. 11/17/2018 Latent Growth Curve Analysis

Pendahuluan LGC memerlukan: Pengukuran paling sedikit dilakukan 3 kali Suatu pengukuran terikat yang kontinu dan pada tingkat pengukuran interval Skor yang mempunyai unit yang sama sepanjang waktu dapat dikatakan mengukur konstruk yang sama pada setiap pengukuran dan tidak distandarisir Data distruktur berdasarkan waktu yang berarti bahwa subyek-subyek diukur pada interval yang sama. Interval-interval ini tidak perlu seragam. Sebagai contoh observasi terhadap anak dilakukan pada umur 3, 6, 12 dan 24 bulan. Sehingga semua subyek harus diukur pada keempat umur tersebut. 11/17/2018 Latent Growth Curve Analysis

Pendahuluan Sumber: A.Cock dan Li, Latent Growth Curve Analysis: A Gentle Introduction Contoh: ketika kita mempelajari transisi dari remaja ke dewasa, kita perhatikan kenakalan/kejahatan (delinquency) mempunyai suatu perubahan tidak linier (non-linear). Jika kita mengukur kenakalan antara umur 13,17, 20,23, maka kita bisa beranggapan bahwa kurva kenakalan adalah tidak linier seperti ditunjukkan pada figure 1. Dari umur 13 sampai 18 pada figure 1, kurva kenakalan hampir lurus, dan ini sering disebut sebagai piecewise linear growth, karena bisa dipecah menjadi komponen linier seperti pada figure 2. 11/17/2018 Latent Growth Curve Analysis

Pendahuluan Sumber: A.Cock dan Li, Latent Growth Curve Analysis: A Gentle Introduction 11/17/2018 Latent Growth Curve Analysis

Pendahuluan Sumber: A.Cock dan Li, Latent Growth Curve Analysis: A Gentle Introduction Bentuk Growth Curve (Kurva Pertumbuhan) Linier  Lihat Figure 2 Tidak Linier (Non Linear)  Lihat Figure 3 Good fit vs Poor Fit 2 titik data, garis lurus akan fit perfectly, setiap saat, karena 2 titik menentukan sebuah garis. 3 titik data, bisa tidak linier seperti pada Figure 3. Usaha untuk mencocokkannya (fit) menggunakan linear growth curve akan menghasilkan poor fit. Model describes data poorly  poor fit Model provides a good description of the data  good fit 11/17/2018 Latent Growth Curve Analysis

Pendahuluan Sumber: A.Cock dan Li, Latent Growth Curve Analysis: A Gentle Introduction Menjelaskan GC – The Intercept Intercept adalah nilai atau angka pada awal atau mulainya proses Sering disebut sebagai constant karena merupakan nilai yang digunakan untuk memulai sebuah proses dan merupakan standar atau pedoman untuk mengukur perubahan. Pada figure 2, dapat dilihat bahwa intercept untuk data ybs adalah 10. Mulainya proses adalah pada umur 13 tahun, karena pengukuran terhadap kenakalan mereka, ketika mereka berumur 13. Intercept ini juga sering disebut sebagai initial level 11/17/2018 Latent Growth Curve Analysis

Pendahuluan Sumber: A.Cock dan Li, Latent Growth Curve Analysis: A Gentle Introduction Menjelaskan GC – The Slope (Kemiringan) Slope adalah parameter yang menunjukkan berapa banyak kurva tumbuh setiap tahun. Figure 4 menunjukkan kemiringan yang tajam (steep slope) dari umur 13 ke 17, ketika remaja tumbuh di antara umur 13 ke 17 rerata kenakalan melonjak dari 10 ke 70 atau pertumbuhannya 15 titik setiap tahunnya  Slope, adalah 15. Slope = 15 adalah rerata dari kecepatan tumbuh. Beberapa remaja mempunyai slope yang lebih kecil. Contoh Sue pada figure 5. Ada juga slope-nya negatif, seperti Juan pada Figure 6. Figure 7, menunjukkan 5 orang yang mempunyai GC berbeda dan overall GC 11/17/2018 Latent Growth Curve Analysis

LGC dengan SEM The SEM framework dapat digunakan pada pengukuran data berulang (repeated measured data) untuk memodelkan individual growth trajectories. Untuk cross-sectional data, variabel laten dispesifikasikan sebagai fungsi dari different items at the same time point. Untuk repeated measures data, variabel laten dispesifikasikan sebagai fungsi dari same item at different time points. 11/17/2018 Latent Growth Curve Analysis 15 15

LGC dengan SEM LV X11 X12 X13 X14 E1 1 E2 E3 E4 same item at 4 time points Constrain factor loadings Estimate mean and variance of trajectory of change over time 11/17/2018 Latent Growth Curve Analysis 16 16

LGC dengan SEM LV X1 X2 X3 X4 E1 1 E2 E3 E4 4 different items Estimate factor loadings Estimate mean and variance of underlying factor 11/17/2018 Latent Growth Curve Analysis 17 17

LGC dengan SEM Kita mempunyai average (atau ‘fixed’) effects untuk populasi sebagai keseluruhan Dan variability (atau ‘random’) effects sekitar koefisien rerata ini adalah: 11/17/2018 Latent Growth Curve Analysis 18 18

LGC dengan SEM Dalam LGC: The mean atau rerata dari variabel laten adalah bagian yang tetap (fixed) dari model. Rerata menandakan nilai rata-rata untuk parameter dalam populasi. The variance dari variabel laten adalah bagian yang acak (random) dari model. Varian menandakan heterogenitas individual sekitar rata-rata. Atau perbedaan inter-individual di dalam perubahan intra-individual. 11/17/2018 Latent Growth Curve Analysis 19 19

LGC dengan SEM TWO FACTORS LATENT GROWTH CURVE/LATENT GROWTH MODEL (LGC/LGM) Merupakan cara untuk memodelkan linear growth Faktor pertama adalah Intercept yang merupakan titik awal pengukuran. Intercept mempunyai mean dan variance. Faktor kedua adalah Slope yang merupakan kemiringan kurva dan menggambarkan pertumbuhan (growth) dari model. Slope juga mempunyai mean dan variance. 11/17/2018 Latent Growth Curve Analysis 20 20

LGC dengan SEM Sumber: A.Cock dan Li, Latent Growth Curve Analysis: A Gentle Introduction 11/17/2018 Latent Growth Curve Analysis

LGC dengan SEM 11/17/2018 Latent Growth Curve Analysis

LGC dengan SEM THREE FACTORS POLYNOMIAL LGC/LGM Merupakan cara untuk memodelkan non-linear growth, Faktor pertama adalah Intercept (atau Constant) yang merupakan titik awal pengukuran. Faktor kedua adalah Slope (atau Linear) yang merupakan kemiringan kurva dan menggambarkan pertumbuhan (growth) dari model. Faktor ketiga adalah Quadratic mewakili ketidak linier dari GC. 11/17/2018 Latent Growth Curve Analysis 28 28

LGC dengan SEM E1 E2 E3 E4 Quadratic Growth Add additional latent variables with factor loadings constrained to powers of the linear slope X1 X2 X3 X4 1 1 2 3 9 4 1 ICEPT SLOPE QUAD 11/17/2018 Latent Growth Curve Analysis 29 29

LGC dengan SEM SINGLE FACTOR LGC/LGM Sering disebut sebagai Curve model dan merupakan kasus khusus dari two factors model Single factor mewakili slope. Diasumsikan intercept sama dengan nol (mean dan variance-nya sama dengan nol) sehingga dapat dikeluarkan dari model. 11/17/2018 Latent Growth Curve Analysis 30 30

LGC dengan SEM SINGLE FACTOR LGC/LGM variance mean Curve X2 X3 X4 X1 11/17/2018 Latent Growth Curve Analysis 31 31

LGC dengan SEM Sampai saat ini, model yang dibahas hanya fokus pada penjelasan/describing growth. Model semacam ini disebut sebagai unconditional LGC models. Kita bisa menambahkan predictors of growth untuk menjelaskan mengapa beberapa orang tumbuh lebih cepat dibandingkan yang lain. conditional LGC models. Hal ini ekivalen dengan mencocokkan/fitting suatu interaksi antara waktu dan variabel prediktor dalam random effects models. 11/17/2018 Latent Growth Curve Analysis 32 32

LGC dengan SEM Unconditional LGC/LGM 11/17/2018
Latent Growth Curve Analysis 33 33

LGC dengan SEM Multiple Indicators Model Indikator tunggal mengasumsikan bahwa konsep diukur tanpa kesalahan. Multiple indicators memungkinkan perbaikan/koreksi terhadap systematic and random error 11/17/2018 Latent Growth Curve Analysis 35 35

LGC dengan SEM Multiple Indicators LGC Models
11/17/2018 Latent Growth Curve Analysis 36 36

LGC dengan SEM Conditional LGC/LGM 11/17/2018 Latent Growth Curve Analysis 37 37

LGC dengan SEM Multiple Process Models
SLOPE1 ICEPT1 X1t1 X1t2 X1t3 X1t4 E1 1 E2 E3 E4 2 3 ICEPT2 SLOPE2 Y1t1 Y1t2 Y1t3 X1t4 E5 1 E6 E7 E8 2 3 Does rate of growth on one variable influence rate of growth on the other? Does initial status on one variable influence development on the other? 11/17/2018 Latent Growth Curve Analysis 39 39

LGC dengan SEM Model Matematik dari LGC dalam bentuk Matrik (Lihat Path Diagram Figure 8, halaman 18) 11/17/2018 Latent Growth Curve Analysis 41 41

LGC dengan SEM 11/17/2018 Latent Growth Curve Analysis 42 42

Contoh Unconditional-LGC
Contoh empiris berkaitan dengan studi tentang konsumsi/penggunaan alkohol dikalangan remaja Data diambil dari longitudinal study oleh Hops et.al. (1998) tentang penggunaan alkohol oleh remaja pada umur 12, 13, 14 dan 15 tahun. Pengukuran dilakukan pada umur 12 tahun (dalam tahun 1986) sampai umur 15 tahun (dalam tahun 1989). Data pengukuran ditunjukkan oleh Y1 untuk tahun 1986 dan berturut-turut sampai Y4 untuk tahun 1989. Model path diagram-nya ditunjukkan pada slide berikutnya. 11/17/2018 Latent Growth Curve Analysis 43 43

Contoh LGC 1 Y1 1 Intercept Y2 1 1 2 Y3 Slope 1 3 Y4 11/17/2018 Latent Growth Curve Analysis 44 44

Contoh LGC Program SIMPLIS LGC Allan ACock Observed Variables Y1 Y2 Y3 Y4 Covariance Matrix 0.855 Means Latent Variables Intercep Slope Sample Size 118 11/17/2018 Latent Growth Curve Analysis 45 45

Contoh LGC Program SIMPLIS (Lanjutan) Relationships Y1 = 1 * Intercep 0 * Slope Y2 = 1 * Intercep 1 * Slope Y3 = 1 * Intercep 2 * Slope Y4 = 1 * Intercep 3 * Slope Intercep = CONSTANT Slope = CONSTANT Number of Decimals = 3 LISREL Output Path Diagram End of Problem 11/17/2018 Latent Growth Curve Analysis 46 46

Contoh LGC 11/17/2018 Latent Growth Curve Analysis

Contoh LGC OUTPUT PROGRAM LGC Allan ACock Number of Iterations = 7 LISREL Estimates (Maximum Likelihood) LAMBDA-X Intercep Slope Y Y Y Y PHI Intercep (0.109) 5.052 Slope (0.035) (0.018) 11/17/2018 Latent Growth Curve Analysis 48 48

Contoh LGC OUTPUT PROGRAM (Lanjutan) THETA-DELTA Y Y Y Y4 (0.086) (0.054) (0.060) (0.074) Squared Multiple Correlations for X - Variables Y Y Y Y4 KAPPA Intercep Slope (0.082) (0.030) 11/17/2018 Latent Growth Curve Analysis 49 49

Contoh LGC Interpretasi Output Dari output program pada Kappa (Mean dari Latent Variable Eksogen) dapat dilihat bahwa: Latent Mean dari Intercep adalah (t-value= >1.96  Signifikan) Latent Mean dari Slope adalah (t-value = > 1.96  Signifikan) Kesimpulan: penggunaan alkohol akan meningkat sebesar setiap tahunnya dimulai dari skore rata-rata 1.778 Expected Mean setiap tahunnya adalah Rumus Umum : E(Mt) = E(Mintercep) + αt * E(Mslope) E(M1986) = * = 1.778 E(M1987) = * = 2.090 E(M1988) = * = 2.402 E(M1989) = * = 2.714 11/17/2018 Latent Growth Curve Analysis 50 50

Contoh LGC Interpretasi Output 11/17/2018 Latent Growth Curve Analysis 51 51

Contoh LGC Interpretasi Output (lanjutan) Expected Variance  Rumus Umum 11/17/2018 Latent Growth Curve Analysis 52 52

Contoh LGC Interpretasi Output (Lanjutan) Expected Variance setiap tahunnya adalah E(V1986) = (0.551) + ((0)2 * 0.047) + (2 * 0 * (-0.067)) + (0.354) = 0.905 E(V1987) = (0.551) + ((1)2 * 0.047) + (2 * 1 * (-0.067)) + (0.303) = 0.767 E(V1988) = (0.551) + ((2)2 * 0.047) + (2 * 2 * (-0.067)) + (0.366) = 0.837 E(V1989) = (0.551) + ((3)2 * 0.047) + (2 * 3 * (-0.067)) + (0.210) = 0.782 11/17/2018 Latent Growth Curve Analysis 53 53

Contoh LGC dengan Covariate
Contoh empiris berkaitan dengan kebiasaan merokok di kalangan remaja. Studi ingin mengestimasi LGC dari kebiasaan merokok remaja. Hipotesis 1 : remaja perempuan (female) pada awalnya lebih sedikit merokok dan mempunyai growth rate yang rendah dibandingkan remaja lelaki. Hipotesis 2 : Semakin tua umur remaja mulai merokok, semakin tinggi tingkat merokok awalnya. Meskipun demikian umur tidak berpengaruh kepada LGC. 11/17/2018 Latent Growth Curve Analysis 54 54

Data terdiri dari 275 remaja yang kebiasaan merokoknya diukur per-tahun dari umur 13 sampai 16. Gender diberi kode 1 untuk Laki-Laki dan 0 untuk Perempuan. Kebiasaan merokok dikodekan sebagai berikut: 1 = Tidak pernah merokok 2 = Terakhir merokok 6 bulan yang lalu 3 = Masih merokok kurang dari 4 kali dalam sebulan 4 = Masih merokok 4 – 29 kali dalam sebulan 5 = Masih merokok 30 kali atau lebih dalam sebulan 11/17/2018 Latent Growth Curve Analysis 55 55

CIGS1 1 Intercep 1 GENDER CIGS2 1 1 CIGS3 AGE 2 Slope 1 3 CIGS4 11/17/2018 Latent Growth Curve Analysis 56 56

Program SIMPLIS LGC with Covariate Observed Variables CIGS1 CIGS2 CIGS3 CIGS4 GENDER AGE Covariance Matrix: 1.776 Means Latent Variables Intercep Slope Sample Size 275 11/17/2018 Latent Growth Curve Analysis 57 57

Program SIMPLIS (lanjutan) Relationships CIGS1 = 1 * Intercep 0 * Slope CIGS2 = 1 * Intercep 1 * Slope CIGS3 = 1 * Intercep 2 * Slope CIGS4 = 1 * Intercep 3 * Slope Intercep = CONSTANT GENDER AGE Slope = CONSTANT GENDER AGE Number of Decimals = 3 LISREL Output Path Diagram End of Problem 11/17/2018 Latent Growth Curve Analysis 58 58

11/17/2018 Latent Growth Curve Analysis

Output Program LAMBDA-Y Intercep Slope CIGS CIGS CIGS CIGS GAMMA GENDER AGE Intercep (0.150) (0.072) Slope (0.041) (0.020) 11/17/2018 Latent Growth Curve Analysis 60 60

Output Program Covariance Matrix of ETA and KSI Intercep Slope GENDER AGE Intercep Slope GENDER AGE PSI Note: This matrix is diagonal. Intercep Slope (0.127) (0.011) Output Program (Lanjutan) THETA-EPS CIGS1 CIGS2 CIGS CIGS4 (0.040) (0.034) (0.035) (0.059) ALPHA Intercep Slope (0.099) (0.027) 11/17/2018 Latent Growth Curve Analysis 61 61

Interpretasi Output Dari output program pada Gamma dapat dilihat bahwa: GENDER tidak berpengaruh pada Intercep dan Slope (lihat t-value < 1.96). Jadi tidak ada perbedaan pengaruh terhadap initial level merokok antara laki-laki dan perempuan. AGE mempunyai pengaruh positif dan signifikan (0.450; t-value=6.250) terhadap Intercep, yang berarti semakin tinggi umur sesorang mulai merokok, semakin tinggi tingkat awal (initial level) mereka merokok. AGE mempunyai pengaruh negatif (-0.047) dan signifikan (t-value = ) terhadap Slope, yang berarti semakin tinggi umur seseorang semakin sedikit frekuensi merokok perbulan mereka. 11/17/2018 Latent Growth Curve Analysis 62 62

Interpretasi Output Dari output program pada ALPHA (Mean dari Latent Variable Endogen) dapat dilihat bahwa: Latent Mean dari Intercep adalah (t-value= >1.96  Signifikan) Latent Mean dari Slope adalah (t-value = > 1.96  Signifikan) Kesimpulan: kebiasaan merokok akan meningkat sebesar setiap tahunnya dimulai dari skore rata-rata 2.231 11/17/2018 Latent Growth Curve Analysis 63 63

Contoh LGC dengan Variabel Laten (Curve)
Data diperoleh dari pasien kanker yang ikut dalam program cancer treatment. Sebuah sampel terdiri dari 374 pasien dimonitor selama 4 triwulan. Pada setiap akhir triwulan participation score dihitung untuk setiap pasien. Keempat skor tersebut diberi label berturut-turut T1PARTIC, T2PARTIC, T3PARTIC, T4PARTIC. Demikian juga skor dari acceptance dihitung untuk setiap pasien dan diberi label T1ACCEPT, T2ACCEPT, T3ACCEPT dan T4ACCEPT. 11/17/2018 Latent Growth Curve Analysis 64 64

Path Diagram 1 T1PARTIC T1ACCEPT 1 T2PARTIC Intercpt T2ACCEPT 1 Accept 1 T3ACCEPT T3PARTIC 2 Slope T4ACCEPT 1 3 T4PARTIC 11/17/2018 Latent Growth Curve Analysis 65 65

Raw data (lgc.psf) 11/17/2018 Latent Growth Curve Analysis 66 66

Contoh LGC dengan Variabel Laten
Contoh Program SIMPLIS Raw Data from File LGC.PSF Latent Variables: Intercpt Slope Accept Relationships: T1PARTIC = 1*Intercpt 0*Slope T2PARTIC = 1*Intercpt 1*Slope T3PARTIC = 1*Intercpt 2*Slope T4PARTIC = 1*Intercpt 3*Slope T1ACCEPT T2ACCEPT T3ACCEPT T4ACCEPT = Accept Slope = Constant Accept Intercpt = Constant Accept LISREL Output Path Diagram End of Problem 11/17/2018 Latent Growth Curve Analysis 67 67

Contoh Program SIMPLIS (setelah diperbaiki GOF dengan Modification Index) Raw Data from File LGC.PSF Latent Variables: Intercpt Slope Accept Relationships: T1PARTIC = 1*Intercpt 0*Slope T2PARTIC = CONSTANT 1*Intercpt 1*Slope T3PARTIC = CONSTANT 1*Intercpt 2*Slope T4PARTIC = 1*Intercpt 3*Slope T1ACCEPT T2ACCEPT T3ACCEPT T4ACCEPT = Accept Slope = Constant Accept Intercpt = Constant Accept Let Error Covariance of T2PARTIC and T1PARTIC Free Let Error Covariance of T3PARTIC and T1PARTIC Free Let Error Covariance of T3PARTIC and T2PARTIC Free Let Error Covariance of T4PARTIC and T1PARTIC Free LISREL Output Path Diagram End of Problem 11/17/2018 Latent Growth Curve Analysis 69 69

Latent Growth Curve (Latent Growth Modeling)

Presentasi serupa

Presentasi berjudul: "Latent Growth Curve (Latent Growth Modeling)"— Transcript presentasi:

Presentasi serupa

Tentang proyek

Tanggapan

Masuk

Otorisasi melalui jaringan sosial:

Latent Growth Curve (Latent Growth Modeling)

Presentasi serupa

Presentasi berjudul: "Latent Growth Curve (Latent Growth Modeling)"— Transcript presentasi:

Presentasi serupa

Tentang proyek

Tanggapan