JENIS-JENIS MATRIKS Matriks Echelon

Presentasi berjudul: "JENIS-JENIS MATRIKS Matriks Echelon"— Transcript presentasi:

1 JENIS-JENIS MATRIKS Matriks Echelon
setiap baris yang semua unsurnya nol (jika ada) terletak sesudah baris yang mempunyai unsur tidak nol (ii) pada setiap baris yang mempunyai elemen tidak nol; elemen tidak nol yang pertama harus terletak di kolom sebelah kanan elemen tidak nol baris sebelumnya. E = G = F = Elemen (unsur) tidak nol pertama dari suatu baris disebut unsur utama atau elemen pivot 3, -7, 4 disebut elemen pivot dr matriks E; 2, 9 elemen pivot matriks F; 1, 7, 4 elemen pivot matriks G.

2 Matriks Segitiga Untuk setiap matriks persegi A berdimensi nxn
Matriks segitiga atas, jika untuk semua i > j, aij = 0. A = B = C = Matriks segitiga bawah, jika untuk semua i < j, aij = 0. A = H = K =

3 Matriks Diagonal Matriks persegi A berdimensi nxn dengan aij = 0 untuk semua i > j dan i < j. D = D = diag(d11, d22, …, dnn) Atau D = diag(4,7,0,-5) D = Jika D = diag(d11, d22, …, dnn) dengan d11 = d22 = … = dnn = k, maka matriksnya disebut matriks skalar S =

4 Matriks Identitas Matriks Komutatif
Dari matriks skalar jika k = 1, matriknya disebut matriks identitas. I2 = I3 = B I2 = B Dan I3 B = B Andaikan B = Matriks Komutatif Dua matriks persegi A dan B yg berdimensi sama disebut komutatif (commute) jika berlaku AB = BA. Sebaliknya, disebut anti komutatif (anti-commute) jika berlaku AB = - BA.

5 Matriks Periodiks Matriks Invers
Matriks persegi A yang berlaku Ak+1 = A, dengan k bilangan bulat postip. Untuk k = 1, berarti A2 = A, maka A disebut idempoten. Matriks Nilpoten Matriks persegi A yang berlaku Ap = 0, untuk p bilangan bulat positip. Matriks Invers Andaikan A dan B dua matriks persegi berdimensi sama sehingga berlaku : AB = BA = I, maka B disebut invers A, atau A invers B. B = A-1 A A-1 = A-1 A = I A = B-1 B-1 B = B B-1 = I

6 Matriks yang mempunyai invers disebut matriks nonsingular atau
matriks yang invertibel. Sifat : (A-1)-1 = A (AB)-1 = B-1 A-1 Matriks involuntory Matriks persegi A sedemikian hingga berlaku A2 = I.

7 Tranpose Matriks Matriks A = (aij) berdimensi mxn, tranposenya adalah
AT = (aji) yg berdimensi nxm. Sifat-sifat : 1. (AT)T = A 2. (A + B)T = AT + BT 3. (AB)T = BT AT

8 Matriks Simetri Miring
Matriks persegi A = (aij) sehingga berlaku AT = A. aij = aji Untuk sembarang matriks persegi A, berlaku : (A + AT) adalah simetri Untuk sembarang A berdimensi mxn, maka (A AT) adalah simetri. Matriks Simetri Miring aij = - aji Matriks persegi A = (aij) sehingga berlaku AT = -A. Untuk sembarang matriks persegi A, berlaku : (A – AT) adalah simetri miring

9 Conjugate Matriks AH Matriks dengan elemen-elemen bilangan kompleks
A = (aij) A = Sifat-sifat : 1. 4. 5. 2. Catatan : Notasi AH 3.

10 Jika A dan B conformable untuk operasi penjumlahan atau perkalian :
1. (AH)H = A 2. (kA)H = AH 3. (A + B)H = AH + BH 4. (AB)H = BH AH

11 Matriks Hermitian Matriks persegi A sedemikian hingga AH = A. = A =
Untuk sembarang matriks persegi A berlaku (A + AH) adalah Hermitian

12 Matriks Skew-Hermitian (Hermitian Miring)
Matriks persegi A sedemikian hingga AH = – A. = A = AH = = –A Untuk sembarang matriks persegi A berlaku (A – AH) adalah Skew-Hermitian

13 B BT = I ; jadi B ortogonal
Matriks Ortogonal Matrik persegi A sedemikian hingga A AT = I = AT A. Karenanya, jika A ortogonal maka A-1 = AT B = B BT = I ; jadi B ortogonal

14 Matriks Uniter Matrik persegi A sedemikian hingga A AH = I = AH A.
Karenanya, jika A uniter maka A-1 = AH

15 Matriks Normal Matrik persegi A sedemikian hingga A AT = AT A.
Matrik persegi A sedemikian hingga A AH = AH A.