NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN

Presentasi berjudul: "NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN"— Transcript presentasi:

1 NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN
BUDI DARMA SETIAWAN

2 EIGEN Eigen  bahasa jerman Eigen = asli = proper
Nilai eigen = nilai asli = proper value Nilai eigen = nilai karakteristik Nilai eigen = akar laten

3 DEFINISI Jika A adalah sebuah matriks n x n, maka sebuah vektor yang tak nol x di dalam Rn dinamakan vektor eigen dari A jika Ax adalah kelipatan skalar dari x, yaitu: Ax = λx untuk suatu skalar λ. Skalar λ dinamakan nilai eigen dari A dan x dikatakan sebuah vektor eigen yang bersesuaian dengan A

4 CONTOH Vektor adalah vektor eigen dari matriks
yang bersesuaian dengan nilai eigen λ = 3, karena

5 NILAI EIGEN Diketahui bahwa <=> Bentuk implisit Difaktorkan

6 NILAI EIGEN Jika A adalah matriks maka: sehingga
PERSAMAAN LINIER HOMOGEN

7 NILAI EIGEN Menurut definisi, vektor eigen adalah vektor tak nol
Sehingga agar (x,y) memiliki solusi, maka det(λI-A) = 0  persamaan karakteristik

8 CONTOH I Carilah nilai eigen dari Gunakan persamaan karakteristik!

9 SOAL I Carilah nilai eigen dari

10 VEKTOR EIGEN Vektor eigen yang bersesuaian dengan λ adalah vektor tak nol dalam ruang pemecahan dari SPL homogen (λI - A)x = 0 Ruang pemecahan dari SPL homogen tersebut disebut dengan ruang eigen dari A yang bersesuaian dengan x

11 CONTOH II Carilah vektor eigen dari contoh I

12 SOAL Cari vektor eigen dari matriks berikut

13 DIAGONALISASI Definisi:
Matriks A (matriks bujur sangkar) dapat didiagonalisasi jika ada sebuah matriks P yang mempunyai invers sehingga P-1AP menghasilkan matriks diagonal

14 LANGKAH-LANGKAH DIAGONALISASI
Tentukan n eigen vektor yang bebas linier dari matriks A. beri nama P1, P2, P3,…. Bentuklah matriks P, dimana, P1, P2, P3, … Pn merupakan kolom 1, 2, 3, …n (sebagai vektor kolom) Hitung P-1 P-1AP akan membentuk matriks diagonal dengan λ1, λ2, λ3,.. λn sebagai nilai pada diagonal utama. Dimana λ1, λ2, λ3,.. λ n merupakan nilai eigen yang bersesuaian dengan P1, P2, P3,…Pn

15 CONTOH Diagonalkan matriks berikut Langkah:
Cari eigen vektor  jadikan vektor kolom Cari inversnya Hitung P-1AP

16 TERIMA KASIH