Pendugaan Parameter Regresi Logistik

Presentasi berjudul: "Pendugaan Parameter Regresi Logistik"— Transcript presentasi:

1 Pendugaan Parameter Regresi Logistik
Model Linier Program S2 Statistika 29/11/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

2 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Regresi logistik adalah generalized linear model Dengan asumsi sebaran binomial dan menggunakan link logit Setiap pengamatan mempunyai sebaran peluang Bernoulli: 29/11/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

3 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Parameter model mempengaruhi nilai πi (dalam bentuk logit) Fungsi likelihood adalah perkalian dari peluang masing masing pengamatan Ln dari fungsi likelihood: Penduga dari parameter adalah nilai yang meminimumkan fungsi tersebut Solusi dari turunan pertama fungsi (ln) likelihood yang disamadengankan nol Sistem persamaan yang tidak linier. 29/11/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

4 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Jika prediktor bersifat kualitatif (seperti pada contoh kontrasepsi) maka fungsi likelihood menjadi: ni adalah jumlah pengamatan yang masuk kategori ke i X adalah matriks model yang berbentuk variabel dummy seperti pada model linier klasifikasi satu/dua arah. Permasalahan yang sama: solusi dari turunan pertama terhadap parameter yang disamadengankan nol tidak dapat ditentukan secara langsung. 29/11/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

5 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Metode maximum likelihood tersebut setara dengan iteratively re-weighted least square (IRLS) Dengan langkah-langkah sbb: 1. Nilai awal bagi penduga β 2. Hitung penduga bagi model linier logit dan inversenya sebagai fitted value Fitted value 29/11/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

6 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Hitung variabel kerja z Regresikan z dengan X untuk mendapatkan penduga baru bagi β, dengan persamaan berikut menggunakan pembobot W. W adalah matriks diagonal dengan elemen: Berhenti sampai penduga β konvergen ke nilai tertentu. 29/11/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

7 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Penentuan nilai awal penduga β Meregresikan antara variabel empirical logit dengan X Variabel Empirical logit Penambahan ½ untuk menghindari log dari nilai 0, Respons y bernilai 0 dan 1 29/11/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

8 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Penduga yang diperoleh adalah penduga yang konsisten dengan ragam untuk sampel berukuran besar: W adalah matriks yang digunakan pada iterasi terakhir. 29/11/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

9 Goodness of Fits Statistics
Untuk mengetahui kebaikan model dalam menyajikan data digunakan statistik deviance Statistik deviance pada intinya mencari selisih antara ln likelihood dari fitted model dan saturated model. Saturated model: model yang memakai sebanyak mungkin parameter (sebanyak jumlah pengamatan) → L1 Penduga dari saturated model adalah respons itu sendiri → L2 Model nyata jika selisih dua ln likelihood tsb besar: L1 ≥L2 29/11/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

10 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Statistik ini menyebar secara khi kuadrat dengan derajat bebas (n-p) Dapat pula digunakan Pearson’s Chi Square Statistics: 29/11/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

11 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Statistik tersebut menghitung kuadrat selisih antara nilai duga dan pengamatan Dibagi dengan ragam dari Yi Jumlah kuadrat dari sebaran normal baku → chi square. 29/11/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

12 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Uji Hipotesis Uji hipotesis terhadap parameter secara parsial dapat dilakukan menggunakan uji Wald Uji yang dipakai ketika sebaran dari penduga MLE diturunkan dengan asumsi sampel berukuran besar Penduga MLE menyebar Normal dengan nilai tengah β dengan ragam yang didefinisikan pada matriks varians-kovarians (1-α)100% SK 29/11/2018 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc